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1、 中考中的新题型：中考中的新题型：信息类问题信息类问题 第 1 页 第第 8 讲讲 中考中的新题型：信息类问题中考中的新题型：信息类问题 一、考点综述一、考点综述 考点内容：图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。它要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。考纲要求：能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用 考查方式及分值：图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在 15 分左右。备考策略：备考策略：1细读图表：细读图表：（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个
2、整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。2审清要求：审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。3准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表
3、包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。二、例题精析二、例题精析 1规律型规律型 找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手。例 1如下图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地 板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正 方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递 推，第 8 层中含有正三角形有多少个？（）A54 个 B90 个 C102 个 D114 个 解题思路：阅读题意可得规律：第 1 层：16；第 2
4、 层：36；第 3 层：56；第 4 层：76第 8 第 2 页 94xyOPDCBA层：156=90；还可推广：第n层：（2n1）6，所以第 8 层中含有正三角形个数是 102 答案：102 规律总结：解决图形问题的时候应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，抓住其中的规律。2函数型函数型 此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成 例 2如图，在矩形 ABCD 中，动点P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的 路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函 数图象如右图所示，则A
5、BC 的面积是（）A10 B16 C18 D20 解题思路：由图可知点 P 运动路程在 4 和 9 之间时三角形 ABP 面积不变，说明这时点 P 在 CD 边上，因此可知 CD=5，BC=4，三角形 ABC 面积为 10 答案：A 规律总结：根据所给的图象信息，和函数知识以及三角形的面积联系起来。3从表格中寻求规律从表格中寻求规律 能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式.在探索规律的时候，如对于数字问题，可以把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律 例 3市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试
6、销经过调查，得到如下数据：（1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？第 3 页 解题思路：从表格中的数据我们可以看出当 x 增加 10 时，对应 y 的值减小 100，所以 y 与 x 之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与 x
7、 之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.答案：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k0）这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，5003040040kbkb=+=+解得10800kb=函数关系式是：y=10 x+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（x20）（10 x+800）=10 x2+1000 x16000=10（x50）2+9000 当x=50 时，W 有最大值 9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 900
8、0 元 （3）对于函数 W=10（x50）2+9000，当x45 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 规律总结：能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式 第 4 页 4统计型统计型 结合图表利用统计的知识来解决、分析问题 例 4下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的
9、条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，试求每张乒乓球门票的价格.解题思路：此题为统计与概率的综合题,由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数,就可以解决第一、二两问.第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18,构造方程从而求出乒乓球门票的价格.答案：（1）30，20 （3）解法一：依题意，有201000308005020 xx+=18 解得x=500 经检验，x=500是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格
10、为500元.解法二：依题意，有1000308005020 x+=820 x.解得x=500 答：每张乒乓球门票的价格为500元.规律总结：统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成 第 5 页 5实际问题综合型实际问题综合型 结合图表、图像各种知识的综合运用 例5今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口A处，如图.（1）如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离为BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投，物资恰好准确落在P处，飞机
11、距P处的水平距离OP为多少米？（2）如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离为400米，要使飞机仍在（1）中O点的正上方空投，且使空投物资准确地落在P处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？解题思路：（1）中由题意可知抛物线的顶点坐标为（0，1000），点C的坐标为（200，840），因此可设抛物线关系式为y=ax2+1000，再把点C的坐标代入即可；（2）由题意知C（400，h160），再由P点坐标即可求出关系式.答案：（1）由题意知，A（0，1000），C（200，840）.设抛物线的关系式为y=ax2+1000，把x=200，y=84
12、0代入上式，得 840=a40000+1000.解得a=1250，y=1250 x2+1000.当y=0时，1250 x2+1000=0.解得x1=500，x2=500（舍去）.飞机应在距P处的水平距离OP=500米的上空空投物资.（2）设飞机空投时离地面的高度应调整为h米，则设抛物线的关系式为y=ax2+h.把点C（400，h160）代入上式，得h160=a4002+h.解得a=11000.y=11000 x2+h.把x=500，y=0代入上式，得0=110005002+h.h250.飞机空投时离地面的高度应调整为250米.规律总结：结合图像已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后
13、根据条件用待定系数法求函数关系式 第 6 页 三、综合训练三、综合训练（一）选择题（一）选择题 1自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享受到合作医疗住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：住院医疗费（元）报销率（%）不超过 3000 元的部分 15 超过 3000 元至 4000 元的部分 25 超过 4000 元至 5000 元的部分 30 超过 5000 元至 10 000 元的部分35 超过 10 000 元至 20 000 元的部分40 超过 20 000 的部分 45 某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住
14、院的医疗费是（）A3220元 B4183.33元 C4350元 D4500元 2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图a，且AO=OC，则下列结论中，正确的个数是（）abc0；（a+c）2b2；ac+b=1 A4 B3 C2 D1 a b 3水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图8所示，出水口出水量与时间的关系如图b所示某天06点，该水池的蓄水量与时间的关系如图8所示 下面的论断中：01点，打开两个进水口，关闭出水口；13点，同时关闭两个进水口和一个出水口；34点，关闭两个进水口，打开出水口；56点，同时打开两个进水口和一个出水口，可能正确的是（）A B C D
15、 第 7 页 4如图c是某地区用水量与人口情况统计图日平均用水量为 400万吨的那一年，人口数大约是（）A180万 B200万 C300万 D400万 c d 5甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离家出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图d所示，根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了18km；甲在途中停留了0.5h；乙比甲晚出发0.5h；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（）A2个 B3个 C4个 D5个 （二）填空题（二）填空题 1某公园一块草坪的形状如图e所示（阴影部分），用代数式表示它
16、的面积为_ e f 2如图f是用4个相同的小矩形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x y），请观察图案写出x与y的关系式是_ 3某班学生在学年评奖中获得奖励的情况如下表：三好学生 优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3 校级 18 6 12 已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的有13人，那么获得奖励最多的一位同学可能 第 8 页 获得的奖励为_项 4甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程设工程总量为单位1，工程进度满足如图g所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少_天 g h 5一根绳子弯曲成如图h所示的形状当用剪刀像图h那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图h那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是_ 综合训练答案综合训练答案（一）选择题 1C 2B 3D 4A 5C（二）填空题 122a2 2x+y=7（或xy=2或4xy=45等）34 412 54n+1