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1、关于对数及其运算性质第一页，讲稿共二十四页哦一、对数的定义：一、对数的定义：一般地，如果一般地，如果 ax=N （a0，a1），），那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 x=logaN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。注意注意:(1)对数的底数对数的底数a的限制的限制:a0且且a1(2)对数的真数限制对数的真数限制:N0负数和零没有对数。负数和零没有对数。第二页，讲稿共二十四页哦在在 2x=8 中中 X 就是以就是以2为底为底8的对数，的对数，记成记成 x=log28由于由于 2=8 所以所以x=3 即即log28=3在在 3x=5 中中
2、 x就是以就是以3为底为底5的对数，的对数，记成记成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。的值通常要查表才能得到。第三页，讲稿共二十四页哦当当 a0，a1 时时底数底数指数指数 幂幂底底数数真真数数对数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的相由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。互转化。第四页，讲稿共二十四页哦例例1、将下列指数式与对数式互化：将下列指数式与对数式互化：第五页，讲稿共二十四页哦（1）常用对数：通常我们将以）常用对数：通常我们将以10为底的对为底的对数叫做常用对数，数叫做常用对数，并把并把 log10N 记成记成 lgN（2）自然对数：通常我们将以）自然对数
3、：通常我们将以e为底的对为底的对数叫做自然对数，数叫做自然对数，并把并把 logeN 记成记成 lnN二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数第六页，讲稿共二十四页哦loga1=0logaa=1三、对数的基本性质三、对数的基本性质alogaN=Nlogaab=b第七页，讲稿共二十四页哦例例2、求下列各式中求下列各式中x的值或化简求值：的值或化简求值：练习：练习：P64：1、2、3、4第八页，讲稿共二十四页哦四、小结：四、小结：1、对数的定义：、对数的定义：2、对数的基本性质：、对数的基本性质：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N第九页，讲稿共二十四页哦作业：作业：P74 2
4、.2A:1、(1)、（、（3）（）（5）、）、2（1）（）（3）（）（5）1、求下列各式中、求下列各式中x的取值范围：的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)第十页，讲稿共二十四页哦对数与对数运算对数与对数运算(二二)第十一页，讲稿共二十四页哦复习提问：1、对数的定义：ax=N(a0且a1)x=logaN 2、对数的基本性质：loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b 3、计算:log264=,log24=,log216=。4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？624第十二页，讲稿共二十四页哦关系式：6=2+4即log
5、264=log24+log2162=6-4即log24=log264-log216 4=6-2即log216=log264-log246=32即log264=3 log24 4=22即log216=2log24 第十三页，讲稿共二十四页哦loga(MN)=logaM+logaN的证明：证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n,所以loga(MN)=m+n即loga(MN)=logaM+logaN证明2：设loga(MN)=p,logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q,则logaN=p-q即 logaN=loga(MN)-logaM,即log
6、a(MN)=logaM+logaN第十四页，讲稿共二十四页哦指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a-幂的底数x-幂的指数N-幂值a-对数的底X-以a为底的N的对数N-真数运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnloga(MN)=logaM+logaNloga(MN-1)=logaM-logaNlogaMP=plogaM第十五页，讲稿共二十四页哦例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：例2、求下列各式的值：第十六页，讲稿共二十四页哦第十七页，讲稿共二十四页哦第十八页，讲稿共二十四页哦对数与对数运算对数与对数运算(三三)第十九页，讲稿共二十四页哦第二十页，讲稿共二十四页哦第二十一页，讲稿共二十四页哦第二十二页，讲稿共二十四页哦第二十三页，讲稿共二十四页哦感谢大家观看第二十四页，讲稿共二十四页哦