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1、关于用法向量求二面关于用法向量求二面角的大小角的大小第1页，讲稿共17张，创作于星期二两半平面的法向量与二面角有怎样的关系？两半平面的法向量与二面角有怎样的关系？根据上图，分小组进行讨论根据上图，分小组进行讨论-“两法向量两法向量的夹角与二面角的关系的夹角与二面角的关系.”第2页，讲稿共17张，创作于星期二两法向量的夹角与二面角的关系两法向量的夹角与二面角的关系=-互补互补=相等相等第3页，讲稿共17张，创作于星期二如何判别互补还是相等？如何判别互补还是相等？第4页，讲稿共17张，创作于星期二根据教材根据教材109页例页例4改编改编如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中中,底面底面ABCD
2、是正方形是正方形,侧棱侧棱PD底面底面ABCD,PD=DC,点点E是是PC的中点的中点,作作EFPB交交PB于点于点F.(1)求求证证:PA|平面平面EDB;(2)求求证证:PB平面平面EFD;(3)(改改)求二面角求二面角F-BD-E的余弦的余弦值值;解解:建立如图空间直角坐标系，建立如图空间直角坐标系，A(2,0,0),C(0,2,0)B(2,2,0),E(0,1,1)易得平面易得平面BDF的法向量的法向量设平面设平面BDE的法向量的法向量 根据根据观观察，二面角察，二面角为锐为锐二面角，二面角，故二面角故二面角F-BD-E的余弦的余弦值为值为 .第5页，讲稿共17张，创作于星期二判断互补
3、还是相等的简单的方法判断互补还是相等的简单的方法是：观察二面角的大小来判定是：观察二面角的大小来判定.第6页，讲稿共17张，创作于星期二练习题练习题1 如图，正四棱柱如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中中,A1A=4,AB=2,点点E在在CC1上，且上，且C1E=3EC.求二面角求二面角A1-DE-B的余弦的余弦值值;第7页，讲稿共17张，创作于星期二练习题练习题1如图，正四棱柱如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，中，A1A=2AB=4,点点E在在CC1上，且上，且C1E=3EC.求二面角求二面角A1-DE-B的余弦的余弦值值;解解:建立如图空间直角坐标系，建立如图空间直角坐标系
4、，D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)平面平面BDE的法向量的法向量 平面平面A1DE的法向量的法向量根据根据观观察，察，二面角二面角为为。第8页，讲稿共17张，创作于星期二齐相国老师刊登在齐相国老师刊登在数学通讯数学通讯2009年第年第4期的期的法向量求二面法向量求二面角时法向量方向的判定方法角时法向量方向的判定方法。李峰老师发表在李峰老师发表在数学通讯数学通讯2010年第年第9期的期的对对“法向量求二法向量求二面角时法向量方向的判定方法面角时法向量方向的判定方法”一文的改进一文的改进 第9页，讲稿共17张，创作于星期二 规定规定:如图如
5、图,分别在半平面分别在半平面，内各取一点内各取一点M,N(不不在棱上取在棱上取),我们称我们称 (与法向量不共线与法向量不共线)为为内部向量内部向量。内部向量内部向量MN判定法判定法第10页，讲稿共17张，创作于星期二异异号号互互补补同同号号相相等等内部向量内部向量MN判定法判定法第11页，讲稿共17张，创作于星期二练习题练习题1如图，正四棱柱如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，中，A1A=2AB=4,点点E在在CC1上，上，且且C1E=3EC.求二面角求二面角A1-DE-B的余弦的余弦值值;解解:建立如图空间直角坐标系，建立如图空间直角坐标系，D(0,0,0),B(2,2,0),C(
6、0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)求得平面求得平面BDE的法向的法向量量 ，平面平面A1DE的法向的法向量量取取内部向量内部向量 故二面角故二面角A1-DE-B的余弦的余弦值为值为 .第12页，讲稿共17张，创作于星期二1、建立空间直角坐标系，写出点的坐标。、建立空间直角坐标系，写出点的坐标。用法向量求二面角的大小的一般步骤用法向量求二面角的大小的一般步骤:2、求出两半平面的法向量，并求出其夹角。、求出两半平面的法向量，并求出其夹角。3、用观察法，确定二面角的大小。或取、用观察法，确定二面角的大小。或取内部向量内部向量 （同号相等，异号互补）（同号相等，异号互补），判定二面角的
7、大小。，判定二面角的大小。4、下结论。、下结论。第13页，讲稿共17张，创作于星期二练习题练习题2 如图，底面为直角梯形的四棱锥如图，底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中中,AD|BC,ABC=900,SA面面ABCD,SA=AD=1,AB=BC=2,求求侧侧面面SCD与面与面SBA所成的二面角的余弦所成的二面角的余弦值值;第14页，讲稿共17张，创作于星期二练习题练习题2 如图，底面为直角梯形的四棱锥如图，底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中中,AD|BC,ABC=900,SA面面ABCD,SA=AD=1,AB=BC=2,求求侧侧面面SCD与面与面SBA所成的二面角的余弦所成的二面角的余弦值
8、值;解解:建立如图空间直角坐标系，建立如图空间直角坐标系，A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,1)易知平面易知平面SAB的法向的法向量量 ，求出，求出平面平面SDC的的法向量法向量取取内部向量内部向量 故二面角的余弦故二面角的余弦值为值为 .第15页，讲稿共17张，创作于星期二课堂小结课堂小结1、弄清楚两法向量的夹角与二面角的关系。、弄清楚两法向量的夹角与二面角的关系。2、利用内部向量判定二面角的大小。、利用内部向量判定二面角的大小。5、分析、归纳问题的能力。、分析、归纳问题的能力。4、感知空间中点、线、面在运动过程中的位、感知空间中点、线、面在运动过程中的位 置关系的变化，及空间想象能力的培养。置关系的变化，及空间想象能力的培养。3、用法向量求二面角大小的一般步骤。、用法向量求二面角大小的一般步骤。第16页，讲稿共17张，创作于星期二感谢大家观看第17页，讲稿共17张，创作于星期二