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1、关于磁聚焦件第1页，讲稿共23张，创作于星期二磁聚焦：磁聚焦：一组平行粒子垂直射入半径为一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为也为R，则粒子将汇聚于同一点。，则粒子将汇聚于同一点。磁发散：磁发散：从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则从一点进入磁场的粒子，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向无论在磁场内的速度方向如何，出磁场的方向都与该点切线方向平行。平行。第2页，讲稿共23张，创作于星期二磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样条件：圆形磁场区域半径与粒
2、子轨道半径一样O1O2AB第3页，讲稿共23张，创作于星期二磁聚焦原理图解条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大。条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大。现象：从圆心打出的任意方向的粒子飞出方向与入射现象：从圆心打出的任意方向的粒子飞出方向与入射点切线平行。点切线平行。拓展：可逆性拓展：可逆性入射点入射点第4页，讲稿共23张，创作于星期二例例1 1：如右图所示，在半径为如右图所示，在半径为R R的圆形区域内充满磁感应强度为的圆形区域内充满磁感应强度为B B的匀强磁场，的匀强磁场，MNMN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P P垂直磁场射入大量的带正
3、电、电荷垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为量为q q、质量为、质量为m m、速度为、速度为v v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是的运动以下说法正确的是()A A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MNMN上上B B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D D只要速度满足只要速度满足
4、 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MNMN上上D 第5页，讲稿共23张，创作于星期二例例2 2：D 第6页，讲稿共23张，创作于星期二x xy yO Ov v0 0例例3 3：在：在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为m m，电量为，电量为e e的电子，从坐标原点的电子，从坐标原点O O不断不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁
5、场都能平行于于x x轴且沿轴且沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n第7页，讲稿共23张，创作于星期二例例4 4：电子质量为：电子质量为m m、电量为、电量为e e，从坐标原点，从坐标原点O O处沿处沿xOyxOy平面射入第一象限，平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为射入时速度方向不同，速度大小均为v v0 0，如图所示现在某一区域加方，如图所示现在某一区域加
6、方向向外且垂直于向向外且垂直于xOyxOy平面的匀强磁场，磁感应强度为平面的匀强磁场，磁感应强度为B B，若这些电子，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MNMN上，荧光屏与上，荧光屏与y y轴平行，求：轴平行，求：（1 1）电子在磁场中的运动半径大小；）电子在磁场中的运动半径大小；（2 2）荧光屏上光斑的长度；）荧光屏上光斑的长度；（3 3）所加磁场范围的最小面积）所加磁场范围的最小面积（1）mv0/eB（2）mv0/eB（3）(/2+1)(mv0/eB)2第8页，讲稿共23张，创作于星期二第9页，讲稿共23张，创作于星期二例例3 3：如图，：如图，ABCDAB
7、CD是边长为是边长为a a的正方形。质量为的正方形。质量为m m电荷量为电荷量为e e的电子以的电子以大小为大小为v0v0的初速度沿纸面垂直于的初速度沿纸面垂直于BCBC边射入正方形区域。在正方形内适边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从当区域中有匀强磁场，电子从BCBC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A A点射点射出磁场。不计重力，求：出磁场。不计重力，求：（1 1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2 2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 0S=2
8、(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2第10页，讲稿共23张，创作于星期二解：解：解：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧。令圆弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的电子入射的电子在磁场中的运行轨道。在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆点即为圆心，圆半径为半径为a，按照牛顿定律有，按照牛顿定律有 ev0B=mv02/a，得，得B=mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O（2）自）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在边上其他点入射的电子运动
9、轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧区域中。因而，圆弧AEC是所求的是所求的最小磁场区域的一个边界。最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中）设某射中A点的电子速度方向与点的电子速度方向与BA的延长线夹角为的延长线夹角为的情形。该电子的运动轨迹的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧如图所示。图中圆弧Ap的圆心的圆心为为O，pq垂直于垂直于BC边边，圆弧，圆弧Ap的半径仍为的半径仍为a，在，在D为原点、为原点、DC为为x轴、轴、DA为为y轴的坐标系中，轴的坐标系中，p点的坐标为点的坐标为(x，y)，则，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以因此，所求的最
10、小匀强磁场区域，是分别以B和和D为圆心、为圆心、a为半径的两个四分之一圆周为半径的两个四分之一圆周AEC和和AFC所围成的区域，其面积为所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2)=(-2)a2/2由由式可得：式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围，这意味着在范围0/2内，内，p点点处在以处在以D为圆心、为圆心、a为半径的四分之一圆周为半径的四分之一圆周AFC上，它是电上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。的另一边界。第11页，讲稿共23张，创作于星期二磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平
11、行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！第12页，讲稿共23张，创作于星期二例、例、（20092009年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴平行的匀强电场，轴平行的匀强电场，轴平行的匀强电场，轴平行的匀强电场，在半径为在半径为在半径为在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与
12、xOyxOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿置一带电微粒发射装置，它沿置一带电微粒发射装置，它沿置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发射出一束具有相同质量轴正方向发射出一束具有相同质量轴正方向发射出一束具有相同质量轴正方向发射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量、电荷量、电荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的带电微粒。发射时，这束带电的带电微粒。发射时，这束带电的带电微粒。发射时，这束带电的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在微粒分布在微
13、粒分布在微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。已知重力加速度大小为的区间内。已知重力加速度大小为的区间内。已知重力加速度大小为的区间内。已知重力加速度大小为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从轴从轴从C C点进入有磁场区域，点进入有磁场区域，点进入有磁场区域，点进入有磁场区域，并从坐标原点并从坐标原点并从坐标原点并从坐标原点O O沿沿沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大轴负方向离开，求电场强度
14、和磁感应强度的大小与方向。小与方向。小与方向。小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。x xy
15、yR RO O/O Ov v带带带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发发发射射射射装装装装置置置置C C第13页，讲稿共23张，创作于星期二第14页，讲稿共23张，创作于星期二xyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装装置置CPQr图图(c)x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 图图图图(a)a)图图图图(b)b)【答案答案答案答案】（1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）见解析（）见解析（3 3）与与x同相交的区域范围是同相交的区域范围是x0.0.【解析解析解析解析
16、】略略略略【关键关键关键关键】图示图示图示图示第15页，讲稿共23张，创作于星期二例、例、例、例、如图，在如图，在xOy平面内，有以平面内，有以O(R，0)为圆心，为圆心，R为半径的圆形磁场为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直，方向垂直xOy平面向外，在平面向外，在 y=R上方上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标。在坐标原点原点O处有一放射源，可以在处有一放射源，可以在xOy平面内向平面内向 y 轴右侧（轴右侧（x 0）发射出）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半
17、径也为速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为 R，电子电量为电子电量为 e，质量为，质量为 m。不计重力及阻力的作用。不计重力及阻力的作用。（1）求电子射入磁场时的速度大小；）求电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿）速度方向沿x轴正方向射入磁场轴正方向射入磁场 的电子，求它到达的电子，求它到达y轴所需要的时间；轴所需要的时间；（3）求电子能够射到）求电子能够射到y轴上的范围。轴上的范围。x xy yO OE EOOR R第16页，讲稿共23张，创作于星期二例、例、如图所示，在如图所示，在如图所示，在如图所示，在 xOyxOy平面上平面上平面上平面上HH y y HH的范围内有一
18、片稀疏的范围内有一片稀疏的范围内有一片稀疏的范围内有一片稀疏的电子，从的电子，从的电子，从的电子，从 x x 轴的负半轴的远外以相同的速率轴的负半轴的远外以相同的速率轴的负半轴的远外以相同的速率轴的负半轴的远外以相同的速率 v v0 0 沿沿沿沿 x x 轴正向轴正向轴正向轴正向平行地向平行地向平行地向平行地向 y y 轴射来，试设计一个磁场区域，使得：轴射来，试设计一个磁场区域，使得：轴射来，试设计一个磁场区域，使得：轴射来，试设计一个磁场区域，使得：(1)(1)所有电子所有电子所有电子所有电子都能在磁场力作用下通过原点都能在磁场力作用下通过原点都能在磁场力作用下通过原点都能在磁场力作用下通
19、过原点 O O；(2)(2)这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到这一片电子最后扩展到 2 2HH y y2(1k k1 1 k k2 20)0)，求二者发射的时间差。，求二者发射的时间差。，求二者发射的时间差。，求二者发射的时间差。MMO Oa ab bc cN N1 12 23 3x x(mvmv0 0/qBqB)y y(mvmv0 0/qBqB)1 12 2v v0 0第20页，讲稿共23张，创作于星期二例、例、（1975 IPHO1975 IPHO试题）试题）试题）试题）质量均为质量均为质量均为质量均为mm的一簇粒子在的一簇粒子在的一簇粒子在的一簇粒子在P P点以
20、同一速度点以同一速度点以同一速度点以同一速度v v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B B将这些粒子聚将这些粒子聚将这些粒子聚将这些粒子聚焦于焦于焦于焦于R R点，距离点，距离点，距离点，距离PRPR=2=2a a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定，离子的轨迹应是轴对称的。试确定，离子的轨迹应是轴对称的。试确定，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。磁场区域的边界。磁场区域的边界。磁场区域的边界。x xy yv vP PR Ra a磁磁磁磁 场场场场O O
21、a ar rb b A A(x,yx,y)解答：解答：解答：解答：在磁场在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用作中，粒子受洛仑兹力作用作半径为半径为r的圆周运动：的圆周运动：设半径为设半径为r的圆轨道上运动的粒子，在的圆轨道上运动的粒子，在点点A(x，y)离开磁场，沿切线飞向离开磁场，沿切线飞向R点。由点。由相似三角形得到：相似三角形得到：同时，同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：作为轨迹圆上的点，应满足方程：v v2 2qvB qvB=mmr rmvmvr rqBqB=x x=y yb by ya ax xx x2 2+(y yb b)=)=r r2 2 y y=r r2 2x x2 2x x(a
22、 ax x)消去消去(y-b)，得到满足条件的，得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界的函数点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为：方程为：第21页，讲稿共23张，创作于星期二例、例、(第二十届全国预赛试题第二十届全国预赛试题第二十届全国预赛试题第二十届全国预赛试题)从从从从 z z轴轴轴轴上的上的上的上的O O点点点点发发发发射一束射一束射一束射一束电电电电量量量量为为为为q q、质质质质量量量量为为为为mm的的的的带带带带正正正正电电电电粒子，它粒子，它粒子，它粒子，它们们们们速度方向分布在以速度方向分布在以速度方向分布在以速度方向分布在以O O点点点点为顶为顶为顶为顶点、点、点、
23、点、z z轴轴轴轴为对为对为对为对称称称称轴轴轴轴的一个的一个的一个的一个顶顶顶顶角很小的角很小的角很小的角很小的锥锥锥锥体内（如体内（如体内（如体内（如图图图图所示），速度的大小都所示），速度的大小都所示），速度的大小都所示），速度的大小都等于等于等于等于v v。试设计试设计试设计试设计一种匀一种匀一种匀一种匀强强强强磁磁磁磁场场场场，能使，能使，能使，能使这这这这束束束束带电带电带电带电粒子会聚于粒子会聚于粒子会聚于粒子会聚于z z轴轴轴轴上上上上的另一点的另一点的另一点的另一点MM，MM点离开点离开点离开点离开O O点的距离点的距离点的距离点的距离为为为为d d。要求。要求。要求。要求给给给给出出出出该该该该磁磁磁磁场场场场的方向、的方向、的方向、的方向、磁感磁感磁感磁感应应应应强强强强度的大小和最小度的大小和最小度的大小和最小度的大小和最小值值值值。不。不。不。不计计计计粒子粒子粒子粒子间间间间的相互作用和重力的作的相互作用和重力的作的相互作用和重力的作的相互作用和重力的作用。用。用。用。n=1=1，2，3，z zO OMM磁透镜磁透镜磁透镜磁透镜第22页，讲稿共23张，创作于星期二感谢大家观看第23页，讲稿共23张，创作于星期二