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1、第七章 刚体的基本运动第1页，本讲稿共33页 平移平移 (translationtranslation)定轴转动定轴转动 (rotation about a fixed axis)第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动运动学运动学运动学运动学 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学 轮系的传动比轮系的传动比 (ratio of transmission of motion of ratio of transmission of motion of gear systemgear system)第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动 角速度矢量和
2、角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量 (angular velocity vector and angular acceleration vector)第2页，本讲稿共33页 平移平移 (translation)定轴转动定轴转动 (rotation about a fixed axisrotation about a fixed axis)第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动运动学运动学运动学运动学 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学 轮系的传动比轮系的传动比 (ratio of transmission of motion of gear
3、system)第二节第二节 刚体的基本运动刚体的基本运动 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量 (angular velocity vector and angular acceleration vector)第3页，本讲稿共33页 平移的实例平移的实例 平移的概念及特点平移的概念及特点 例题例题 刚体的平移刚体的平移(translation)第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动平平平平 移移移移 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第4页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本
4、运动平平平平 移移移移 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学平移实例平移实例平移实例平移实例 1第5页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动平平平平 移移移移 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学平移实例平移实例 2第6页，本讲稿共33页 平移平移(translation)刚体在运动过程中，刚体刚体在运动过程中，刚体内任一直线的方向始终保持不变。内任一直线的方向始终保持不变。当刚体平移时，刚体内各点的轨迹形状相当刚体平移时，刚体内各点的轨迹形状相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度
5、和加速度。定理：定理：第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动平平平平 移移移移 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面思考：刚体作平动时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线吗？曲线吗？曲线吗？曲线吗？刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析一点的运动分析.第7页，本讲稿共33页O OA AB BO O1 1O O2 2 l ll l（+）MM 荡荡荡荡木木木木用用用用
6、两两两两条条条条等等等等长长长长的的的的钢钢钢钢索索索索平平平平行行行行吊吊吊吊起起起起，钢钢钢钢索索索索长长长长为为为为l l，当当当当荡荡荡荡木木木木摆摆摆摆动动动动时时时时钢钢钢钢索索索索的的的的摆摆摆摆动动动动规规规规律律律律为为为为 ，其其其其中中中中 t t 为为为为时时时时间间间间，单单单单位位位位为为为为s s；转转转转角角角角 0 0的的的的单单单单位位位位为为为为radrad，试试试试求求求求当当当当t t=0=0和和和和t t=2s=2s时时时时，荡荡荡荡木木木木的的的的中中中中点点点点MM的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。第七章第七章第七章
7、第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 1 1 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第8页，本讲稿共33页 荡荡荡荡木木木木ABAB在在在在运运运运动动动动中中中中始始始始终终终终平平平平行行行行于于于于直直直直线线线线O O1 1O O2 2，故故故故荡荡荡荡木木木木作作作作平平平平移。移。移。移。对时间求导，得对时间求导，得对时间求导，得对时间求导，得A A点的速度点的速度点的速度点的速度解：解：点点点点A A在在在在半半半半径径径径为为为为l l的的的的圆圆圆圆弧弧弧弧上上上上运运运运动动动动，以以以以O O为为为为起起起起点点点点，弧弧弧
8、弧坐坐坐坐标标标标s s向向向向右右右右为正，则为正，则为正，则为正，则A A点的运动方程为点的运动方程为点的运动方程为点的运动方程为 M M 的速度和加速度与的速度和加速度与的速度和加速度与的速度和加速度与A A点点点点（或（或（或（或B B点）的速度和加速度相同。点）的速度和加速度相同。点）的速度和加速度相同。点）的速度和加速度相同。第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 1 1 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学O OA AB BO O1 1O O2 2 l ll l（+）MM第9页，本讲稿共33页A A点的切向加速度点
9、的切向加速度点的切向加速度点的切向加速度:代入代入代入代入t t=0=0和和和和t t=2=2，可得这两瞬时可得这两瞬时可得这两瞬时可得这两瞬时A A点的速度和加速度，亦点的速度和加速度，亦点的速度和加速度，亦点的速度和加速度，亦即点即点即点即点MM在这两瞬时的速度和加速度：在这两瞬时的速度和加速度：在这两瞬时的速度和加速度：在这两瞬时的速度和加速度：A A点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度:0 00 0 0 02 （铅直向上）（铅直向上）0 0 （水平向右）（水平向右）0 00 0a an n(ms(ms2 2)a at t(ms(ms2 2)v v(ms(ms1 1)
10、(rad)(rad)t t(s)(s)第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 1 1 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学O OA AB BO O1 1O O2 2 l ll l（+）MM第10页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学 定轴转动的实例定轴转动的实例 定轴转动的概念及特征描述定轴转动的概念及特征描述 例题例题例题例题 刚体的定轴转动刚体的定轴转动（rigid rotation abo
11、ut a fixed axis)第11页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学定轴转动实例定轴转动实例 1第12页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学定轴转动实例定轴转动实例定轴转动实例定轴转动实例 2第13页，本讲稿共33页 定轴转动定轴转动(rotation about a fixed axis)刚体刚体在运动过程中，刚体内
12、某一直线上的所有各点始在运动过程中，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动。终保持不动。角位移角位移角位移角位移：(angular displacementangular displacement)角速度角速度角速度角速度：(angular velocityangular velocity)角加速度角加速度角加速度角加速度：(angular accelerationangular acceleration)定轴定轴定轴定轴转动方程转动方程转动方程转动方程：(slope equationslope equation)第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运
13、动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第14页，本讲稿共33页定轴转动刚体上点的运动方程、速度、加速度定轴转动刚体上点的运动方程、速度、加速度运动轨迹：圆运动轨迹：圆运动轨迹：圆运动轨迹：圆运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：速度：速度：速度：速度：加速度：加速度：加速度：加速度：速度方向沿圆周切线。速度方向沿圆周切线。速度方向沿圆周切线。速度方向沿圆周切线。第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学思考：思考：思考：思考：1 1、各点都作
14、圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？、各点都作圆周运动的刚体一定作定轴转动吗？2 2、钻头钻孔时作定轴转动吗？、钻头钻孔时作定轴转动吗？、钻头钻孔时作定轴转动吗？、钻头钻孔时作定轴转动吗？第15页，本讲稿共33页 滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的半半半半径径径径r r=0.2m=0.2m，可可可可绕绕绕绕水水水水平平平平轴轴轴轴O O转转转转动动动动，轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上缠缠缠缠有有有有不不不不可可可可伸伸伸伸长长长长的的的的细细细细绳绳绳绳，绳绳绳绳的的的的一一一一端端端端挂挂挂挂有有有有物物物物体体体体A A（如如
15、如如图图图图），已已已已知知知知滑滑滑滑轮轮轮轮绕绕绕绕轴轴轴轴O O的的的的转转转转动动动动规规规规律律律律=0.15=0.15t t3 3，其其其其中中中中t t以以以以s s计计计计，以以以以radrad计计，试试试试求求求求t t=2s=2s时时时时轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上MM点点点点和和和和物物物物体体体体A A的的的的速度和加速度。速度和加速度。速度和加速度。速度和加速度。A AO O MM第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 2 2 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第16页，本讲稿共33页A AO O MM
16、首先根据滑轮的转动规律，求得它首先根据滑轮的转动规律，求得它首先根据滑轮的转动规律，求得它首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度的角速度和角加速度的角速度和角加速度的角速度和角加速度代入代入代入代入 t t=2 s=2 s，得得得得轮缘上轮缘上轮缘上轮缘上 M M 点在点在点在点在 t t=2 s=2 s 时的速度为时的速度为时的速度为时的速度为v vMM解：解：第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 2 2 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第17页，本讲稿共33页A AO O MMv vMM加速度的两个分量加速度
17、的两个分量加速度的两个分量加速度的两个分量全加速度全加速度全加速度全加速度 a aM M 的大小和方向的大小和方向的大小和方向的大小和方向a at ta an na aMM第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 2 2 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第18页，本讲稿共33页A AO O MMv vMMa at ta an na aMM 物物物物体体体体A A作作作作直直直直线线线线平平平平移移移移，轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上MM点点点点随随随随滑滑滑滑轮轮轮轮作作作作圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，由由由由于于于于细细细细
18、绳绳绳绳不不不不能能能能伸伸伸伸长长长长，物物物物体体体体A A与与与与MM点点点点的的的的速速速速度度度度大大大大小小小小相相相相等等等等，A A的的的的加加加加速速速速度度度度与与与与MM点点点点切切切切向向向向加加加加速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小也也也也相相相相等等等等，于是有于是有于是有于是有它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。v vA Aa aA A第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 2 2 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第19页，本讲稿共33页第七章第
19、七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学 齿轮传动的实例齿轮传动的实例 传动比传动比传动比传动比的概念的概念 例题例题 轮系的传动比轮系的传动比(ratio of transmission of motion of gear system)第20页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学内啮合齿轮内啮合齿轮第21页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚
20、体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学外啮合齿轮外啮合齿轮第22页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学齿条传动齿条传动第23页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动齿轮传动齿轮传动齿轮传动齿轮传动 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学行星齿轮行星齿轮第24页，本讲稿共33页 图图图图示示示示外外外外啮啮啮啮合
21、合合合圆圆圆圆柱柱柱柱齿齿齿齿轮轮轮轮，分分分分别别别别绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O1 1和和和和O O2 2转转转转动动动动，两两两两齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆半半半半径径径径分分分分别别别别为为为为r r1 1和和和和r r2 2，已已已已知知知知某某某某瞬瞬瞬瞬时时时时主主主主动动动动轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度为为为为 1 1 ，角角角角加加加加速速速速度度度度为为为为 1 1，试试试试求求求求该该该该瞬瞬瞬瞬时时时时从从从从动动动动轮轮轮轮 的的的的角角角角速速速速度度度度 2 2和和和和角角角角加加加加速速速速度度度度 2 2 ，本本本本例例例例
22、 1 1、2 2、1 1、2 2都代表绝对值。都代表绝对值。都代表绝对值。都代表绝对值。第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 3 3 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学传动比（传动比（ratio of transmissionratio of transmission）O O1 1O O2 2MM1 1MM2 2 1 1 2 2 1 1 2 2r r2 2r r1 1第25页，本讲稿共33页O O1 1O O2 2MM1 1MM2 2 1 1 2 2 1 1 2 2r r2 2r r1 1 两齿轮节圆相切并无相对滑动，两齿轮
23、节圆相切并无相对滑动，两齿轮节圆相切并无相对滑动，两齿轮节圆相切并无相对滑动，故两轮啮合点故两轮啮合点故两轮啮合点故两轮啮合点MM1 1与与与与MM2 2恒有相同的速恒有相同的速恒有相同的速恒有相同的速度与切向加速度。即度与切向加速度。即度与切向加速度。即度与切向加速度。即v v1 1v v2 2a a2t2ta a1t1t或或或或从动轮的角速度和角加速度分别为从动轮的角速度和角加速度分别为从动轮的角速度和角加速度分别为从动轮的角速度和角加速度分别为显然，显然，显然，显然，2 2，2 2的转向分别与的转向分别与的转向分别与的转向分别与 1 1 ,1 1相反。相反。相反。相反。解：解：解：解：第
24、七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 3 3 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第26页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 3 3 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学 轮系传动比轮系传动比(ratio of transmission)轮系传动比：轮系传动比：轮系传动比：轮系传动比：主动轮和从动轮角主动轮和从动轮角主动轮和从动轮角主动轮和从动轮角速度的比值。速度的比值。速度的比值。速度的比值。O O1 1O O2 2MM1 1MM2 2 1
25、1 2 2 1 1 2 2r r2 2r r1 1v v1 1v v2 2a a2t2ta a1t1t有时候，轮系传动比有时候，轮系传动比有时候，轮系传动比有时候，轮系传动比 i i1212定义为定义为定义为定义为主动轮和从动轮转向相同取正号主动轮和从动轮转向相同取正号主动轮和从动轮转向相同取正号主动轮和从动轮转向相同取正号即内啮合时为正，外啮即内啮合时为正，外啮即内啮合时为正，外啮即内啮合时为正，外啮合时为负。合时为负。合时为负。合时为负。第27页，本讲稿共33页n n1 减减减减速速速速箱箱箱箱由由由由四四四四个个个个齿齿齿齿轮轮轮轮构构构构成成成成，如如如如图图图图所所所所示示示示。齿齿
26、齿齿轮轮轮轮和和和和安安安安装装装装在在在在同同同同一一一一轴轴轴轴上上上上，与与与与轴轴轴轴一一一一起起起起转转转转动动动动。各各各各齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1=36=36，z z2 2=112=112，z z3 3=32=32和和和和z z4 4=128=128 ，如如如如主主主主动动动动轴轴轴轴的的的的转转转转速速速速n n1 1=1=1 450 r450 r minmin1 1，试求从动轮试求从动轮试求从动轮试求从动轮的转速的转速的转速的转速n n4 4。第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动
27、例例例例 题题题题 4 4 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第28页，本讲稿共33页解：解：用用用用n n1 1，n n2 2 ，n n3 3和和和和n n4 4分别表分别表分别表分别表示各齿轮的转速，应用传动比示各齿轮的转速，应用传动比示各齿轮的转速，应用传动比示各齿轮的转速，应用传动比公式，得公式，得公式，得公式，得两式相乘，得两式相乘，得两式相乘，得两式相乘，得又又又又n n2 2=n n3 3，轮轮轮轮到轮到轮到轮到轮的传动比为的传动比为的传动比为的传动比为:从动轮从动轮从动轮从动轮和主动轮和主动轮和主动轮和主动轮的转向相同。的转向相同。的转向相同。的转向相同。从动轮从动轮从动
28、轮从动轮的转速为的转速为的转速为的转速为:n n1第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动例例例例 题题题题 4 4 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第29页，本讲稿共33页 图示带式输送机，主动轮图示带式输送机，主动轮图示带式输送机，主动轮图示带式输送机，主动轮的转速的转速的转速的转速n n1 1 1 1是是是是1200 1200 rpmrpm，齿数齿数齿数齿数z z1 1=24=24，齿轮齿轮齿轮齿轮与与与与用链条联动，齿数分别是用链条联动，齿数分别是用链条联动，齿数分别是用链条联动，齿数分别是z z3 3=15=15和和和和z z4 4=
29、45=45。带轮带轮带轮带轮和齿轮和齿轮和齿轮和齿轮固连，直径固连，直径固连，直径固连，直径D D 等于等于等于等于4646cmcm，如要求输送带的速如要求输送带的速如要求输送带的速如要求输送带的速度度度度v v大约等于大约等于大约等于大约等于2.4 2.4 m/s m/s，求轮求轮求轮求轮应有的齿数应有的齿数应有的齿数应有的齿数z z2 2。Dn1第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动思考题思考题思考题思考题 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学第30页，本讲稿共33页 对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速对于直接啮合的齿轮或用齿条联
30、动的一对齿轮，转速对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成反比。以与齿数成反比。以与齿数成反比。以与齿数成反比。以 n n 表示转速，则：表示转速，则：表示转速，则：表示转速，则：因而因而因而因而故故故故解解解解:轮轮轮轮的转速为的转速为的转速为的转速为第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动思考题思考题思考题思考题 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学Dn1第31页，本讲稿共33页第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动角速度矢量角速度矢量角速度
31、矢量角速度矢量 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量(angular velocity vector)因此因此:角速度矢量：角速度矢量：方向：右手法则确定方向：右手法则确定方向：右手法则确定方向：右手法则确定大小：大小：速度矢积速度矢积第32页，本讲稿共33页因此因此:因此因此:第七章第七章第七章第七章 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量 应用运动学应用运动学应用运动学应用运动学角加速度矢量角加速度矢量(angular acceleration vectorvector)加速度矢积加速度矢积第33页，本讲稿共33页