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1、专题 3强化提高典例精析典例精析例例 1 1已知451x，求224xx的值【分析】【分析】类似于之前的求值问题，直接代入数据会造成运算量的激增，所以将数据和式子进行一些处理是必要的【解】【解】451x，4(51)(51)(51)(51)x（分母化简的思路已在专题 2 中呈现过）x22x4(x1)23，当51x 时，原式538【点评】【点评】化简数据是我们比较容易想到的，但在化简数据之后进一步化简式子就需要我们对式子结构特征有正确的认识拓展与变式拓展与变式 1 1已知21x，求211()2()1xxxx的值拓展与变式拓展与变式 2 2已知22ax，其中 a2，化简：2xa【反思【反思】二次根式的
2、代入求值问题往往需要我们队数字本身或者式子本身进行一定的变形，这样才能减少运算量例例 2 2已知16aa，求：（1）1aa；（2）1aa【分析】【分析】要想利用16aa这个条件，必须借助21aa与21aa之间的联系，这是 ab 型代数式与 ab 型代数式联系的基本策略【解【解】（1）16aa，2136aa22211236aaaa，22134aa从而221232aa2132aa，14 2aa；（2）211()24aaaa，142aa 【点评】【点评】熟悉乘法公式的结构特征，能够巧妙地将能够变成这种结构的代数式关系建立起来拓展与变式拓展与变式 3 3已知 ab6，ab8，试求baab的值拓展与变式
3、拓展与变式 4 4已知32x，32y，求yxxy的值拓展与变式拓展与变式 5 5已知43155mmm，其中 m1，求1mm的值【反思【反思】这样的问题一般来说都不能将数据直接代入，“暴力”求解，而应该在将式子利用乘法公式或者运算法则做出去恰当变形之后再代入例例 3 3观察下列各式：111233，112344，113455，请你猜想：（1）146_，157_；（2）计算（写出推导过程）：11315；（3）请你将才想到的规律用含有自然数 n（n1）的代数式表达出来并证明【分析】【分析】规律型问题需要在计算中找到每个式子的共同特征【解【解】（1）114566，115677；（2）2119614113
4、1415151515（3）11(1)(1)22nnnnn，理由如下：22121(1)1(1)2222nnnnnnnnn【点评】【点评】一般的规律探究时，利用等式的双向性，可以考虑从简单的方向入手解决问题拓展与变式拓展与变式 6 6观察下列各式：222233，333388，44441515，你发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明理由和指出 n 的取值范围【反思】【反思】规律的说明一般有两个方向，我们在证明这个规律的过程中应该选择更容易计算的方向，另外在表达规律时应注意运用法则时的细节问题专题突破专题突破1当 a0，b0 时，2aabb 可变形为（）A 2()abB 2()abC 2()abD2()ab2观察思考下列计算过程：112121，12111；111212321，12321111猜想：12345654321_3已知 a，b 为实数，且 ab8，ab8，求babaab的值4设3352x，求(x1)(x2)(x3)(x4)的值5你见过像42 3，52 6等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简，如242 332 3 1 1(31)31 （1）请用上述方法化简52 6；（2）思考：你会化简415吗？请试一试