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1、衡中作业(九)动力学两类基本问题和临界极值问题1 .足够长光滑固定斜面倾角”=53。,小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5, 水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接(未画出),一质量m=2 kg的小物块静 止于A点.现在段对小物块施加与水平方向成=53。的恒力产作用，如图 甲所示.小物块在48段运动的速度一时间图象如图乙所示，到达B点迅速撤 去恒力尸(己知 sin 53。=0.8, cos 53=0.6, g 取 lOm/s2).求：2.01.()O 2.04.0 Us乙(1)小物块所受到的恒力F的大小；小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；小物块最终离A点的距离.答案(1)11 N
2、 (2)0.5 s (3)3.6 m解析(1)由题图乙可知，小物块在AB段的加速度m/s2=0.5根据牛顿第二定律，有Feos a(mg-Fsin a)=mat(2)在BC段，对小物块有mgsin a=ma2,解得2=gsin a=8 m/s2,小物块从B 到最高点所用时间与从最高点到5所用时间相等，所以小物块从。点沿斜面向 上运动，到返回B点所用的时间为f=0.5s.(3)小物块从B向A运动过程中，有,mg=m(i3, O3=g=5 m/s2,由B至停下小物块的位移工=赤=04 m, xab=-2力=4.0 m, xa=xab-x=3.6 m.2 .如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点
3、，另一条轻绳一端系在车左端B点,3点在A点的正下方，A、B距离为b,两条轻绳另一端在C点相结并系 一个质量为机的小球，轻绳AC长度为吸力，轻绳。长度为瓦两条轻绳能够承 受的最大拉力均为2mg.（1）轻绳8C刚好被拉直时，车的加速度是多大？（要求画出受力图）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？（要求画出受力 图）答案（l）g见解析图甲 % 见解析图乙解析（1）轻绳刚好被拉直时，小球受力如图甲所示.因为），AC =业,故轻绳与48垂直，=45。.由牛顿第二定律，得陪tan夕=机，可 得 a=g.（2）小车向左的加速度增大，AC绳的拉力不变，绳的拉力增大，当绳拉 力最大即FTh=2
4、吆时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示.由牛顿第二定律，得 m+mgtan O=mam所以最大加速度为am=3g.3 .如图所示，倾角为45。的轨道A3和水平轨道在5处用一小段光滑圆弧轨 道平滑连接，水平轨道上D点的正上方有一探测器，探测器只能探测处于其正 下方的物体.一小物块自倾斜轨道上离水平轨道高力处由静止释放，以 小物块运动到B处的时刻为计时零点，探测器只在=25 s内工作.已知小物 块与倾斜轨道AB和水平轨道BC间的动摩擦因数分别为/i=0.5和2=0.1, BD 段长为L=8m,重力加速度g=10m/s2,为使探测器在工作时间内能探测到小 物块，求的取值范围.探测器|45。R
5、D C答案 1.6 mWW2.5 m解析 设物块沿倾斜轨道运动的加速度为ai,由牛顿第二定律有mgsin 45/i/wgcos 450=ma设物块到达处的速度为如，由速度一位移关系得物块在水平轨道BC上做减速运动的加速度大小为G2=2g设物块运动到D点时速度恰好为零，这种情况下 以 最小，物块在水平轨道BC上运动的时间最长，则031=72。2心=4 m/s,又力=詈=4s当物块在力=4 s到达O点时.联立解得h= 1.6 m当物块在ti=2 s到达0点时L=vi2t2a2ti联立解得 2=2.5 m为使探测器在工作时间内能探测到小物块，的取值范围为L6mW/jW2.5m.4 .如图所示，一重力
6、为10 N的小球，在尸=20 N的竖直向上的拉力作用下，从4点由静止出发沿48向上运动，户作用L2 s后撤去.已知杆与球间的动摩擦 因数为坐,杆足够长，取g=10m/s2.求：有户作用的过程中小球的加速度；撤去F瞬间小球的加速度；从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点为2.25 m的B点.答案(1)2.5 m/s2方向沿杆向上(2)7.5 m/s2方向沿杆向下(3)0.2 s 或 0.75 s解析（1）小球的质量G加=1 kg取沿杆向上为正方向，设小球在力尸作用时的加速度大小为 1,此时小球的受 力如图所示，Feos 30=Gcos 300+FnFsin 30Gsin 30产n=jqi
7、联立解得：ai=2.5m/s2,方向沿杆向上撒去尸瞬间，小球的受力如图所示，设此时小球的加速度为G2,GF1 n=Geos 30。， Gsin 30“尸n=w/2联立解得：ai=-7,5 m/s2,即大小为7.5 m/U,方向沿杆向下（3）刚撤去尸时，小球的速度力=3 m/s小球的位移为xi=|ai/?=1.8 m撤去尸后，小球继续向上运动的时间为=0.4 s0-vi工2 =(12小球继续向上运动的最大位移为0济xi=z =0.6 m lai则小球向上运动的最大距离为Xm=xi+x2=2.4 m在上滑阶段通过3点，即解得/3=0.2 s或者白=0.6 s（舍）小球返回时，受力如图所示，设此时小球的加速度为。3,W媪G*Gsin 30+/Ff n=iQ3得3=2.5 in/s2,即大小为2.5m/s2,方向沿杆向下小球由顶端返回3点时有一(XnLXA8)=；3后解得S 则通过B点时间为1=扭+14=0.75 s.