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1、专题四三角函数与解三角形第九讲 三角函数的观点、引诱 公式与三角恒等变更谜底 局部2019 年1.剖析剖析：由于21cos411sin2cos4222xf xxx（）（），因而f x（）的最小正周期242T 2.剖析剖析事先0,2 x，,2555x，由于 fx在0,2 有且仅有 5 个零点，因而5265，因而1229510，故准确，因而由选项可知只要 推断 能否准确 即可失掉谜底，上面推断 能否准确，事先(0,)10 x，(2),5510 x，假定 fx在0,10枯燥 递增，那么(2)102，即3，由于1229510，故准确 应选 D3.剖析剖析由于 fx是奇函数，因而0，sinfxAx.将
2、yf x的图像上一切点的横坐标伸长到本来 的 2 倍 纵坐标稳定 ，所得图像对应的函数为 g x，即 1sin2g xAx，由于 g x的最小正周期为2，因而2212，得2，因而 sing xAx，sin2f xAx.假定24g，即2sin2442gAA，即2A，因而 2sin2fxx，3322sin 22sin228842f.应选 C4.剖析：由2sin2cos21，得24sincos2cos.由于0,2，因而cos2sin.由22cos2sinsincos1，得5sin5.应选 B.5.剖析剖析由tan23tan()4，得tan23tantan41tan tan4，因而tan(1tan)2
3、1tan3，解得tan2或1tan3 事先tan2，22tan4sin21tan5，221 tan3cos21 tan5，42322sin(2)sin2 coscos2 sin444525210.事先1tan3，22tan3sin21tan5，221 tan4cos21 tan5，因而32422sin(2)sin2 coscos2 sin444525210.综上，sin(2)4的值是2106.剖 析 1 由 于()sin()f xx是 偶 函 数，因 而，对 恣 意 实 数 x 都 有sin()sin()xx，即sincoscos sinsincoscos sinxxxx，故2sin cos0
4、 x，因而cos0又0,2)，因而2或3222222sinsin124124yfxfxxx1 cos 21 cos 2133621cos2sin222222xxxx 31cos 223x 因而，函数的值域是331,1222020-2018 年1B【剖析】2217cos21 2cos1 2()39 应选 B2A【剖析】由sin3tancos4，22cossin1，得3sin5，4cos5或3sin5，4cos5，因而24sin22sincos25，那么2164864cos2sin2252525，应选 A3D【剖析】由于23cos(sincos)425，因而3 2sincos5，因而181sin2
5、25,因而7sin225,应选 D4D【剖析】原式=1sin20 cos10cos20 sin10sin(2010)sin3025C【剖析】3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin5533cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos10，选 C6C【剖析】tan0知的终边在第一象限或第三象限，如今sin与cos同号，故sin22sinco
6、s0，选 C7B【剖析】由前提 得sin1 sincoscos，即sincoscos(1 sin)，得sin()cossin()2，又由于22，022，因而2，因而228D【剖析】2222sinsinsinBAA=22sin2()12()1sinBbAa，32ab，上式=729A【剖析】由于21 cos2()1 cos(2)1 sin242cos()4222，因而2211 sin213cos()4226，选 A.10C【剖析】由2210(sin2cos)()2可得2222sin4cos4sincos10sincos4，进一步收拾 可得23tan8tan30，解得tan3或1tan3，因而22t
7、an3tan21tan4 11D【剖析】由4 2，可得,22，812sin12cos2，4322cos1sin，谜底 应选 D另解：由4 2，及3 7sin2=8，可得sincos1 sin3 7166 796 777318161644，而事先4 2，cossin，联合 选项即可得47cos,43sin12B【剖析】分子分母同除cos得：sincostan11,sincostan12tan3，22tan3tan21tan413B【剖析】由角的终边在直线2yx上可得，tan2，22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5 14C【剖析】cos()cos()()
8、2442cos()cos()442sin()sin()442，而3(,)444，(,)424 2，因而2 2sin()43，6sin()423，那么132 265 3cos()23333915A【剖析】4cos5，且是第三象限，3sin5，1tan21tan22cossin(cossin)2222cossin(cossin)(cossin)222222221 sin1 sin1cos2cossin22 163 32【剖析】解法一由于()2sinsin2f xxx，因而21()2cos2cos24cos2cos24(cos)(cos1)2fxxxxxxx，由()0fx得1cos12x，即2233
9、kxk，由()0fx得11cos2 x，即223kxk或223kxk，Zk，因而 当23xkZk时，()f x获得最小值，且min3 3()(2)2sin(2)sin2(2)3332 f xfkkk解法二由于()2sinsin22sin(1 cos)f xxxxx，因而2223()4sin(1 cos)4(1 cos)(1 cos)f xxxxx443(1 cos)(1 cos)(1 cos)(1 cos)27344xxxx，当且仅当3(1 cos)1 cos xx，即1cos2x时取等号，因而2270()4f x，因而()f x的最小值为3 321712【剖析】sincos1，cossin0
10、，22sincos2sincos1，22cossin2cossin0，两式相加可得2222sincossincos2(sincoscossin)1，1sin()2 181【剖析】化简三角函数的剖析 式，那么 22311 cos3coscos3cos44fxxxxx 23(cos)12x，由0,2x可得cos0,1x，事先3cos2x，函数()f x获得最年夜 值 11979【剖析】角与角的终边对于y轴对称，因而2k，因而1sinsin(2)sin3k，coscos；222cos()coscossinsincossin2sin1 2172()139 2075【剖析】tan()tan744tant
11、an()4451tan()tan442162【剖析】6sin15sin75sin15cos152sin(1545)2223【剖析】12tan()tan7tantan()321tan()tan17231【剖析】()sin()2sincos()f xxxsin()coscos()sinxxsin()sinxxxR，因而()f x的最年夜 值为 124105【剖析】1tan42,可得1tan3，12sin,cos1010，sincos=105253【剖析】sin22sincossin，那么1cos2，又(,)2，那么tan3，22tan2 3tan231tan1 32650217【剖析】由于为锐角，
12、cos()6=45,sin()6=35，sin2(,2524)6cos2(7)625，因而 sin(502172517224)6(2sin)12227【剖析】(1)由于4tan3，sintancos，因而4sincos3由于22sincos1，因而29cos25，因而，27cos22cos125 (2)由于,为锐角，因而(0,)又由于5cos()5，因而22 5sin()1cos()5，因而tan()2 由于4tan3，因而22tan24tan21tan7，因而，tan2tan()2tan()tan2()1+tan2tan()11 28【剖析】(1)由角的终边过点34(,)55P 得4sin5
13、，因而4sin()sin5(2)由角的终边过点34(,)55P 得3cos5，由5sin()13得12cos()13 由()得coscos()cossin()sin，因而56cos65 或16cos65 29【剖析】由23sin32，21cos32，2()3f223131()()2 3()2222 得2()23f由22cos2cossinxxx与sin22sincosxxx得()cos23sin22sin(2)6f xxxx 因而()f x的最小正周期是由正弦函数的性子 得3222262kxk，k Z解得263kxk,k Z因而()f x的枯燥 递增区间是2,63kk(k Z)30【剖析】15
14、sin25，22 5cos1sin5 210sinsincoscossin(cossin)444210；22243sin22sincoscos2cossin55，33143 34cos2coscos2sinsin2666252510 31【剖析】1由于 22coscos 2f xaxx是奇函数，而212cosyax为偶函数，因而2cos(2)yx为奇函数，又0,，得2因而 f x=2sin22cosxax（）由04f，得(1)0a，即1.a 2由1得：1sin4,2f xx 由于12sin425f ，得4sin,5又2，因而3cos,5 因而sinsincossincos33343 3.103
15、2【剖析】1()2cos1.3124f23 3cos,52由于2，因而294sin1cos1255 ，因而()2cos()6612f=2cos()2coscos2sinsin)4443242122()52525 33【剖析】：121()(2cos1)sin2cos42f xxxx1cos2 sin2cos42xxx11sin4cos422xx2sin(4)24x因而，最小正周期242T当4242xk(kZ)，即216kx(kZ)时，max2()2f x2由于22()sin(4)242f，因而sin(4)14，由于2，因而9174444，因而5442，即91634【剖析】121105T256334(5)cos()sin,cos352555f 516815(5)cos,sin6171717f4831513cos()coscossinsin51751785