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1、关于流体力学流体力学基本方程第1页，讲稿共93张，创作于星期二 为什么河道较窄的地方流速较大？为什么河道较窄的地方流速较大？思考思考1第2页，讲稿共93张，创作于星期二 高楼顶层的水压为什么较低？高楼顶层的水压为什么较低？思考思考2第3页，讲稿共93张，创作于星期二自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么不能自来水可以爬上几十米的高楼，洪水为什么不能爬上几米的岸边山坡？爬上几米的岸边山坡？思考思考3第4页，讲稿共93张，创作于星期二水流速度水流速度V2是多少？是多少？思考思考4第5页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法描述流体的运动的困难描述流体的运动的困难第
2、6页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法描述流体的运动的困难描述流体的运动的困难第7页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法1.拉格朗日法：拉格朗日法：一.拉格朗日法与欧拉法：第8页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法1.拉格朗日法：拉格朗日法：设某质点的轨迹为：设某质点的轨迹为：x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t)。(a,b,c)为质点的初始位置坐标。为质点的初始位置坐标。研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。研究每个流体质点的运动情况，并
3、给出其运动轨迹。一.拉格朗日法与欧拉法：上式中用粗体字母表示矢量。上式中用粗体字母表示矢量。第9页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法1.拉格朗日法：拉格朗日法：速度：速度：加速度：加速度：研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。一.拉格朗日法与欧拉法：第10页，讲稿共93张，创作于星期二uu=u(x,y,z,t)，v=v(x,y,z,t)，w=(x,y,z,t)研研究究流流场场空空间间中中某某个个点点的的流流动动参参数数，并并给给出出这这些些参参数数的的分布。分布。2.欧拉法：欧拉法：3-1 描述流体运动
4、的方法描述流体运动的方法第11页，讲稿共93张，创作于星期二 2.欧拉法：欧拉法：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第12页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第13页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第14页，讲稿共93张，创作于星期二上式中用粗体字母表示矢量。上式中用粗体字母表示矢量。由速度分布求加速度：由速度分布求加速度：2.欧拉法：欧拉法：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法uu=u(x,y,z,t)，v=v(x,y,z,t)，w=(x,y,z,t)第15页，讲稿共93张，创作于星期二由速度分布
5、求加速度：由速度分布求加速度：某质点某质点t 时刻位于（时刻位于（x,y,z），），速度为：速度为：t+t 时刻位于时刻位于(x+x,y+y,z+z,t+t),速度为：速度为：V0和和V1的关系为：的关系为：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法(泰勒展开式泰勒展开式)第16页，讲稿共93张，创作于星期二 加速度：加速度：而：而：注意到：注意到：因此：因此：用粗体字母表示矢量，则：用粗体字母表示矢量，则：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第17页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第18页，讲稿共93张，创作于星期二加速度的投影值：加速度的投
6、影值：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第19页，讲稿共93张，创作于星期二作业：作业：P52-53P52-53，第第1 19 9题、第题、第2 21 1题。题。第20页，讲稿共93张，创作于星期二 1.恒定流（定常流动）：恒定流（定常流动）：2.非恒定流（非定常流动）：非恒定流（非定常流动）：流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。流场中各点处的所有流动参数均不随时间而变化的流动。流流场场中中各各点点的的流流体体质质点点的的所所有有流流动动参参数数中中只只要要有有一一个个随随时时间间而而变化，这样的流动就称为非恒定流。变化，这样的流动就称为非恒定流。3-1 描述流体运动的
7、方法描述流体运动的方法二.恒定流与非恒定流：第21页，讲稿共93张，创作于星期二 迹线：迹线：给定质点在一段连续时间内的运动轨迹。给定质点在一段连续时间内的运动轨迹。3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法三.迹线和流线：第22页，讲稿共93张，创作于星期二 流线：流线：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法三.迹线和流线：第23页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法三.迹线和流线：第24页，讲稿共93张，创作于星期二流线和迹线的区别：流线和迹线的区别：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法三.迹线和流线：第25页，讲稿共93张，创作于星期二
8、流线微分方程：流线微分方程：设流线微段为：设流线微段为：该点的流体的速度为：该点的流体的速度为：因为：因为：故两矢量的坐标分量对应成比例：故两矢量的坐标分量对应成比例：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第26页，讲稿共93张，创作于星期二1.流管：流管：2.流束：流束：3.元流：元流：在在流流场场中中任任一一条条封封闭闭曲曲线线（不不是是流流线线）上上的的每每一一点点作作流流线线，这这些些流流线线所所围围成成的管状表面称为流管。的管状表面称为流管。流管内的一束运动流体称为流束。流管内的一束运动流体称为流束。如如果果流流管管的的横横截截面面积积为为dA,这这种种流流管管称称为为微微流流
9、管管,微微流流管管内内的的流流束束称称为为元流。元流。无数元流的总和称为总流。无数元流的总和称为总流。4.总流：总流：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法四.流管、流束、元流、总流：第27页，讲稿共93张，创作于星期二过流断面：过流断面：与流线正交的横断面。与流线正交的横断面。平均流速平均流速：V=Q/A 对曲面对曲面A,（体积）（体积）流量流量 Q：单位时间内通过过流断面的流体体积。单位时间内通过过流断面的流体体积。3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法五.流量：第28页，讲稿共93张，创作于星期二 1.均匀流与非均匀流：均匀流与非均匀流：2.渐变流与急变流：渐变流与急变流：在
10、在给给定定时时刻刻，流流场场中中各各流流线线都都是是平平行行直直线线的的流流动动称称为为均均匀匀流流；否否之之，则则为非均匀流。为非均匀流。在在非非均均匀匀流流中中，各各流流线线是是接接近近于于平平行行直直线线的的流流动动称称为为渐渐变变流流（或或称称缓缓变流）；否之，则为急变流。变流）；否之，则为急变流。3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法六.均匀流、非均匀流、渐变流、急变流：第29页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第30页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第31页，讲稿共93张，创作于星期二 若若流流体体
11、的的流流动动参参数数是是空空间间三三个个坐坐标标和和时时间间的的函函数数，这这种种流流动动称称为为三三元元流流动动；若若流流动动参参数数是是两两个个坐坐标标和和时时间间的的函函数数，这这种种流流动动称称为为二二元元流流动动；若若流流动动参参数数是是一一个个坐坐标标和和时时间间的的函函数数，这这种种流流动动称称为为一元流动一元流动。3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法七.一元流动、二元流动、三元流动：第32页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法动动第33页，讲稿共93张，创作于星期二3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第34页，讲稿共93张，创
12、作于星期二求：求：t=0 时，经过点A（-1，-1）的流线方程。例例1 1：已知：已知：u=x+t，v=-y+t,w=0解：t=0时，u=x，v=-y,w=0；代入流线微分方程：流线过点流线过点A（-1，-1）C=13-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法流线方程为：流线方程为：第35页，讲稿共93张，创作于星期二例例2 2：已知某流场中流速分布为：已知某流场中流速分布为：u =-x，v =2y,w=5-z。求通过求通过点点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。的流线方程。解：解：流线微分方程为：流线微分方程为：由上述两式分别积分，并整理得：由上述两式分别积分，并整理得：3-1 描述流
13、体运动的方法描述流体运动的方法第36页，讲稿共93张，创作于星期二即流线为曲面即流线为曲面 和平面和平面 的交线。的交线。将(x,y,z)=(2,4,1),代入可确定 c1 和c2 故通点故通点(2,4,1)的流线方程为：的流线方程为：3-1 描述流体运动的方法描述流体运动的方法第37页，讲稿共93张，创作于星期二3-2 连续性方程连续性方程1.系统与控制体：系统与控制体：系统系统：控制体控制体：包含确定不变的物质的集合。包含确定不变的物质的集合。一个空间固定体称为控制体。一个空间固定体称为控制体。一.积分形式的连续性方程：第38页，讲稿共93张，创作于星期二系统的流体质量为系统的流体质量为：
14、质量守恒质量守恒:系统的质量在任何时刻都相等。系统的质量在任何时刻都相等。2.连续性方程的推导：连续性方程的推导：我们选取我们选取 t 时刻系统的体积时刻系统的体积 和表面积和表面积 A 为控制体的体积为控制体的体积和表面积。和表面积。3-2 连续性方程连续性方程第39页，讲稿共93张，创作于星期二3-2 连续性方程连续性方程第40页，讲稿共93张，创作于星期二因此：因此：对于任一物理量对于任一物理量（如动量）：如动量）：3-2 连续性方程连续性方程单位体积的某物理量。单位体积的某物理量。第41页，讲稿共93张，创作于星期二即：系统的任一物理量的总变化率等于控制体内该物理量的时间变化率即：系统
15、的任一物理量的总变化率等于控制体内该物理量的时间变化率和该物理量通过控制体表面的净流出率之和。和该物理量通过控制体表面的净流出率之和。由于质量守恒，因此：由于质量守恒，因此：此方程称为积分形式的连续性方程。此方程称为积分形式的连续性方程。3-2 连续性方程连续性方程第42页，讲稿共93张，创作于星期二定常流动：定常流动：一元流动：一元流动：1V1A1=2V2A2不可压缩流体的一元流动：不可压缩流体的一元流动：V1A1=V2A23-2 连续性方程连续性方程第43页，讲稿共93张，创作于星期二 二二元元流流动动，取取控控制制体体如如图图，长长为为dx,宽宽为为dy。设设控控制制体体中中心心点点的的
16、速度分别为速度分别为u，v，密度为密度为。第一项为：第一项为：3-2 连续性方程连续性方程二.微分形式的连续性方程：第44页，讲稿共93张，创作于星期二考虑第二项：考虑第二项：左侧面流入质量：左侧面流入质量：右侧面流出质量：右侧面流出质量：x方向净流出的质量为：方向净流出的质量为：3-2 连续性方程连续性方程单位时间内控制体表面的净流出量。单位时间内控制体表面的净流出量。第45页，讲稿共93张，创作于星期二同理同理,单位时间内单位时间内y方向净流出的质量为：方向净流出的质量为：因此：因此：即：即：三元流动：三元流动：3-2 连续性方程连续性方程第46页，讲稿共93张，创作于星期二对于定常流动（
17、恒定流）：对于定常流动（恒定流）：当当=常数时（不可压缩流体）：常数时（不可压缩流体）：3-2 连续性方程连续性方程第47页，讲稿共93张，创作于星期二作业：作业：P106P106，第第6 6题、第题、第8 8题。题。第48页，讲稿共93张，创作于星期二3-3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程x方向：方向：max=F x 从从理理想想流流体体中中取取出出边边长长分分别别为为dx、dy和和dz的的微微元元平平行行六六面面体体。设设微微元元体体中中心心点点的的速速度度分分量量为为u、v和和w，其其压强为压强为p、密度为、密度为。理想流体的动压强与液体的静压强的特性一致。理想流体的动压强与液体的
18、静压强的特性一致。一.理想流体的运动微分方程：第49页，讲稿共93张，创作于星期二同理：同理：即：即：理想流体的运动微分方程又称为理想流体的运动微分方程又称为欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程。不可压缩粘性流体的运动微分方程又称为不可压缩粘性流体的运动微分方程又称为纳维纳维-斯斯托克斯方程托克斯方程，简称为，简称为N-S方程。方程。3-3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程二.粘性流体的运动微分方程（N-S方程）简介：第50页，讲稿共93张，创作于星期二N-S方程：方程：在在N-S方程中，若方程中，若 =0（理想流体），则理想流体），则N-S方程变为欧拉方程变为欧拉运动微分方程。运动微分方程。
19、3-3 流体运动的微分方程流体运动的微分方程第51页，讲稿共93张，创作于星期二3-5 伯努利方程伯努利方程一一.理想流体沿流线理想流体沿流线s s的伯努利方程：的伯努利方程：加速度：加速度：如果如果流动恒定流动恒定，则：，则：考查理想流体沿流线考查理想流体沿流线s的运动方程：的运动方程：1.方程的推导方程的推导：第52页，讲稿共93张，创作于星期二3-5 伯努利方程伯努利方程如果质量力仅为重力：如果质量力仅为重力：如果如果为常数：为常数：积分得：积分得：沿流线积分沿流线积分第53页，讲稿共93张，创作于星期二或：或：位置水头位置水头(Z)、压强水头压强水头(p/)与流速水头与流速水头(u/2
20、g)之和称为总水头之和称为总水头（H）。这就是重力作用下，理想不可压缩流体恒定流沿流线的这就是重力作用下，理想不可压缩流体恒定流沿流线的伯努利方程伯努利方程。3-5 伯努利方程伯努利方程物理意义和几何意义见第二章物理意义和几何意义见第二章物理意义物理意义单位重量的流体所具有的动能单位重量的流体所具有的动能几何意义几何意义流速水头流速水头第54页，讲稿共93张，创作于星期二2.方程的物理意义和几何意义方程的物理意义和几何意义：恒定元流伯努利方程的物理意义：恒定元流伯努利方程的物理意义：理想、不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，理想、不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿元流各断面上机械能守恒。沿
21、元流各断面上机械能守恒。恒定元流伯努利方程的几何意义：恒定元流伯努利方程的几何意义：理想、不可压缩流体在重力场中作恒定理想、不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿元流各断面上总水头保持不流动时，沿元流各断面上总水头保持不变。变。由于元流的极限状态就是流线，故沿流线的伯努利方程就是沿元流由于元流的极限状态就是流线，故沿流线的伯努利方程就是沿元流的伯努利方程。的伯努利方程。3-5 伯努利方程伯努利方程第55页，讲稿共93张，创作于星期二二二.压强沿流线法向的变化：压强沿流线法向的变化：3-5 伯努利方程伯努利方程第56页，讲稿共93张，创作于星期二渐变流和急变流的概念（复习）渐变流和急变流的概念（
22、复习）：如如果果某某处处的的流流线线的的曲曲率率半半径径非非常常大大,则则此此处处的的流流动动称称为为渐渐变变流流；否否则称为急变流。则称为急变流。这时沿流线的法向有：这时沿流线的法向有：在渐变流断面上有：在渐变流断面上有：3-5 伯努利方程伯努利方程第57页，讲稿共93张，创作于星期二理想流体沿流线理想流体沿流线的法向有：的法向有：理想流体沿流线理想流体沿流线(或元流或元流)的伯努利方程：的伯努利方程：微分形式的连续性方程：微分形式的连续性方程：积分形式的连续性方程：积分形式的连续性方程：理想流体的运动微分方程：理想流体的运动微分方程：第58页，讲稿共93张，创作于星期二三三.理想流体总流的
23、伯努利方程：理想流体总流的伯努利方程：研究总流在断面研究总流在断面1-1和和2-2之间的部份。之间的部份。取其中某一元流，速度和断面积分取其中某一元流，速度和断面积分别为别为u1、dA1和和u2、dA2。u1dA1=u2dA2 或或 dQ1=dQ23-5 伯努利方程伯努利方程第59页，讲稿共93张，创作于星期二设两断面设两断面1-1和和2-2处在渐变流中处在渐变流中故：故：3-5 伯努利方程伯努利方程由于在渐变流断面上有：由于在渐变流断面上有：令：令：式中：式中：称为称为动能修正系数动能修正系数，与断面速度分布有关。工程中其值约为，与断面速度分布有关。工程中其值约为1.03-1.07，近似取为
24、，近似取为1。第60页，讲稿共93张，创作于星期二理想流体恒定总流的伯努利方程中：理想流体恒定总流的伯努利方程中：各项的物理意义和几何意义分别与元流的伯努利方程中的相应各项的物理意义和几何意义分别与元流的伯努利方程中的相应项的物理意义和几何意义相同。项的物理意义和几何意义相同。3-5 伯努利方程伯努利方程第61页，讲稿共93张，创作于星期二四四.粘性总流的伯努利方程：粘性总流的伯努利方程：如图：如图：1-1断面在上游，断面在上游，2-2断面在下游。由于断面在下游。由于有粘性，机械能沿流程减少。有粘性，机械能沿流程减少。实际流体具有粘性，在流动过程中，摩擦阻力做功会消耗掉一部分实际流体具有粘性，
25、在流动过程中，摩擦阻力做功会消耗掉一部分机械能。机械能。设单位重量流体从总流的设单位重量流体从总流的1-1断面运移至断面运移至2-2断面的机械能断面的机械能损失为损失为hw1-2。则：。则：3-5 伯努利方程伯努利方程第62页，讲稿共93张，创作于星期二水力坡度水力坡度J：单位重量流体沿总流单位长度上的机械能损失。单位重量流体沿总流单位长度上的机械能损失。或：或：3-5 伯努利方程伯努利方程第63页，讲稿共93张，创作于星期二3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用1.连续流体（液、气）。连续流体（液、气）。2.流体均匀不可压缩，流体均匀不可压缩，=const.。3.恒定流。恒定流。4.质量力
26、仅为重力。质量力仅为重力。5.所取的两个计算断面为均匀流断面或渐变流断面所取的两个计算断面为均匀流断面或渐变流断面（两断面间可以是急变流）。（两断面间可以是急变流）。一.伯努利方程的应用条件：第64页，讲稿共93张，创作于星期二单位重量流体从单位重量流体从1-1断面流至断面流至0-0断面：断面：单位重量流体从单位重量流体从2-2断面流至断面流至0-0断面：断面：二二.有汇流（或分流）的伯努利方程：有汇流（或分流）的伯努利方程：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用前提：过流断面流速均匀前提：过流断面流速均匀第65页，讲稿共93张，创作于星期二水泵由进水管水泵由进水管1，出水管出水管2，以及叶
27、轮，涡以及叶轮，涡壳等组成。壳等组成。水由进水管进入叶轮中心，流经叶片之间的水由进水管进入叶轮中心，流经叶片之间的通道进入涡壳，由于叶轮的高速旋转，水流通道进入涡壳，由于叶轮的高速旋转，水流获得能量，出口获得能量，出口2-2断面的压力增高。断面的压力增高。p2 p1。1.有能量输入：有能量输入：三三.有能量输入或输出的伯努利方程：有能量输入或输出的伯努利方程：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 式中式中Hm为单位重量液体流经水泵所获得的机械能，也称为水泵的扬程。为单位重量液体流经水泵所获得的机械能，也称为水泵的扬程。第66页，讲稿共93张，创作于星期二 2.有能量输出：有能量输出：这时的
28、伯努利方程为：这时的伯努利方程为：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用 式中式中Hm为单位重量液体传递给水轮机的机械能，也称为水轮机的为单位重量液体传递给水轮机的机械能，也称为水轮机的工作水头。工作水头。第67页，讲稿共93张，创作于星期二作业：作业：P107P107，第第1212题、第题、第1313题。题。第68页，讲稿共93张，创作于星期二四四.总流伯努利方程的应用举例：总流伯努利方程的应用举例：1.1.定断面：定断面：应将计算断面取在已知条件较多的均匀流或渐变流断面应将计算断面取在已知条件较多的均匀流或渐变流断面上，并使伯努利方程包含所要求解的未知数。上，并使伯努利方程包含所要求解的
29、未知数。2.2.过流断面上计算点的取定：过流断面上计算点的取定：原则上计算点可在均匀流或渐变流断原则上计算点可在均匀流或渐变流断面上任取。但为了方便，管流的计算点应取在管轴中心处；明渠流面上任取。但为了方便，管流的计算点应取在管轴中心处；明渠流的计算点则应取在自由表面上。的计算点则应取在自由表面上。3.3.定基准面：定基准面：两过流断面必须选取同一基准面，常使两过流断面必须选取同一基准面，常使Z0。4.方程中的动压强方程中的动压强p1和和p2既可为绝对压强，也可为相对压强。既可为绝对压强，也可为相对压强。但但p1和和p2必须同为绝对压强或同为相对压强。必须同为绝对压强或同为相对压强。5.分析和
30、考虑两过流断面间的能量损失分析和考虑两过流断面间的能量损失hw1-2。解题时应注意以下几点解题时应注意以下几点：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第69页，讲稿共93张，创作于星期二例例1.求小孔出流的流量：求小孔出流的流量：如图，对断面如图，对断面0-0和断面和断面1-1列伯努利列伯努利方程，不计能量损失，有：方程，不计能量损失，有：上式中：上式中：A为小孔的面积，为小孔的面积，A为为1-1断面的面积。断面的面积。解：解：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第70页，讲稿共93张，创作于星期二例例2.用文丘里流量计测定管道中的流量：用文丘里流量计测定管道中的流量：如图，在如图，在1
31、-1及及2-2断面列伯努利方程断面列伯努利方程，不计能量损失有：，不计能量损失有：解：解：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用由于：由于：故：故：又因为：又因为：所以：所以：第71页，讲稿共93张，创作于星期二 ：考虑能量损失及其它因素所加的系数（考虑能量损失及其它因素所加的系数（1）3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用流量为：流量为：第72页，讲稿共93张，创作于星期二例例3.用皮托管测流速：用皮托管测流速：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第73页，讲稿共93张，创作于星期二 书上书上P8081例例3-10解：解：对对1-1和和2-2断面列伯努利方程：断面列伯努利方程：水泵的
32、有效功率：水泵的有效功率：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用水泵抽水水泵抽水,已知已知:Q=8.510-3m3/s,h=6.3m,hw=0.9m(水柱水柱)。求：水泵的有效功率求：水泵的有效功率P=？第74页，讲稿共93张，创作于星期二书上书上P8182例例3-11输气管入口，输气管入口，已知：已知：=1000kg/m3，=1.25kg/m3，d=0.4m，h=30mm。求：求：Q=?解：解：对对0-0和和1-1断面列伯努利方程，不计损失：断面列伯努利方程，不计损失：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第75页，讲稿共93张，创作于星期二书上书上P8384例例3-14 有一虹吸管，有
33、一虹吸管，已知：已知：d=0.1m,hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m，H=4.85m。求：求：Q=?pa pc=?解：解：1)对水池液面和管道出口断面列伯努利对水池液面和管道出口断面列伯努利方程：方程：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第76页，讲稿共93张，创作于星期二2)对水池液面和管道对水池液面和管道C断面列伯努利方程：断面列伯努利方程：3-6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用第77页，讲稿共93张，创作于星期二3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用一一.总流动量方程的推导：总流动量方程的推导：质点的动量方程：质点的动量方程：质点系（系统）的动量方程：质点
34、系（系统）的动量方程：在在3-2中知：对于任一物理量中知：对于任一物理量（如动量）有：如动量）有：即：即：第78页，讲稿共93张，创作于星期二对于恒定总流，有：对于恒定总流，有：若令：若令：对于控制体不计粘性力：对于控制体不计粘性力：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第79页，讲稿共93张，创作于星期二对于如图所示的不可压缩液体的恒定总流，有：对于如图所示的不可压缩液体的恒定总流，有：两断面两断面1-1和和2-2为均匀流断面或渐变流断面。为均匀流断面或渐变流断面。3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用或：或：这里：这里：第80页，讲稿共93张，创作于星期二 在求解实际问题时，在求解实际
35、问题时，一般采用直角坐标系一般采用直角坐标系中的投影形式：中的投影形式：动量方程中的外力：动量方程中的外力：包括质量力包括质量力(重力重力)和表面力。和表面力。式中：式中：称为称为动量修正系数动量修正系数，与断面速度分布有关。工程中其值约为，与断面速度分布有关。工程中其值约为1.01-1.03，近似取为，近似取为1。不可压液体恒定总流的动量方程：不可压液体恒定总流的动量方程：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用物理意义：物理意义：流出控制体动量流出控制体动量-流入控制体动量流入控制体动量=外力和外力和 第81页，讲稿共93张，创作于星期二二二.总流动量方程的应用举例：总流动量方程的应用举例
36、：u1.1.解题关键解题关键正确地选取控制体。正确地选取控制体。通常将控制面的一部分取在运动液体通常将控制面的一部分取在运动液体与固体的交界面（或液体与气体的分界面）上，另一部分取在渐变流断面与固体的交界面（或液体与气体的分界面）上，另一部分取在渐变流断面上，并使控制面封闭。上，并使控制面封闭。u2.2.解题步骤：解题步骤：1 1）先利用连续性方程、伯努利方程等求出一些相关参数。）先利用连续性方程、伯努利方程等求出一些相关参数。2 2）选取渐变流断面，确定控制体；并建立直角坐标系。）选取渐变流断面，确定控制体；并建立直角坐标系。3 3）分析作用在控制体内液体上的所有外力及渐变流断面上）分析作用
37、在控制体内液体上的所有外力及渐变流断面上 的流速的流速V；确确定力和速度的方向，并将其在坐标轴上投影。定力和速度的方向，并将其在坐标轴上投影。4 4）列动量方程，并求解之。列动量方程，并求解之。动量方程一般用于求解液体作用在固体壁面上的力。动量方程一般用于求解液体作用在固体壁面上的力。3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第82页，讲稿共93张，创作于星期二确定射流对平板的冲击力（确定射流对平板的冲击力（1）：）：u平平板受力分析：板受力分析：u左边受动水压强左边受动水压强p，右边受大气压强右边受大气压强pa。u平板受到的射流的作用力平板受到的射流的作用力T由相对压强所引起由相对压强所引起。
38、平板对射流的反作用力为平板对射流的反作用力为F，有：有：F与与T大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第83页，讲稿共93张，创作于星期二作业：作业：P108P108，第第1818题题 P110P110，第第2 27 7题题第84页，讲稿共93张，创作于星期二确定射流对平板的冲击力（确定射流对平板的冲击力（2）：）：平板为光滑平板，不计水头损失：平板为光滑平板，不计水头损失：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第85页，讲稿共93张，创作于星期二 水渠、闸门的宽度水渠、闸门的宽度 B=3.4m。闸门上、下游水深分别为闸门上、下游水深分别为h1=2.
39、5m,h2=0.8m。求求:固定闸门应该施加的水平力固定闸门应该施加的水平力F。解：解：对对1-1及及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失有：断面列伯努利方程，不计水头损失有：以上两式联解，可得：以上两式联解，可得：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用书上书上P91例例3-16第86页，讲稿共93张，创作于星期二在水平方向列动量方程，有：在水平方向列动量方程，有：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第87页，讲稿共93张，创作于星期二 例例1 1：如图，已知：如图，已知：V1、A1；相对压强相对压强 p1、p2；且管轴线在水平面；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。内，试确定
40、水流对弯管的作用力。解：解：对对1-1及及2-2断面列伯努利方程，断面列伯努利方程，不计水头损失，有：不计水头损失，有：在在x方向列动量方程，有：方向列动量方程，有：可求出可求出V2、A2。3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第88页，讲稿共93张，创作于星期二在在y方向列动量方程，有：方向列动量方程，有：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第89页，讲稿共93张，创作于星期二例例2 2：嵌入支座内的一段输水管，其直径由嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为为1.5m变化到变化到d2为为1m(见见图图1)，当支座前的压强，当支座前的压强p1=4个工程大气压个工程大气压(相对压强相对压强
41、)，流量为，流量为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。不计水头损失。图图1解：解：由连续性方程知：由连续性方程知：在在1-1及及2-2两断面列伯努利方程两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强不计损失，用相对压强)：3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第90页，讲稿共93张，创作于星期二取控制体如图取控制体如图2建立坐标系建立坐标系xoy：图图2 23-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第91页，讲稿共93张，创作于星期二 显然，支座对水流的作用力显然，支座对水流的作用力R的作用线应与的作用线应与x轴轴平行。设平行。设R的方向如图的方向如图2所示所示：在在x轴方向列动量方程：轴方向列动量方程：图图2 2 根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与与R大小相等，方向相反大小相等，方向相反(R的方向水平向右的方向水平向右)。3-7 动量方程及其应用动量方程及其应用第92页，讲稿共93张，创作于星期二感谢大家观看第93页，讲稿共93张，创作于星期二