流体力学精选PPT.ppt

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1、关于流体力学第1页，讲稿共100张，创作于星期二v在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法。在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法。第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础v根据根据运动要素运动要素之间的关系，揭示流体运动的基本规之间的关系，揭示流体运动的基本规律及其在工程实际中的应用。律及其在工程实际中的应用。v宏观机械运动的普遍规律宏观机械运动的普遍规律:质量守恒质量守恒-连续性方程连续性方程 能量守恒能量守恒-能量方程能量方程 动量守恒动量守恒-动量方程动量方程运动要素运动要素：表征流体运：表征流体运动的物理量，如：质量动的物理量，如：质量力、表面力、速度、加力、表面力、速度、加速度

2、、压强、流量等速度、压强、流量等第2页，讲稿共100张，创作于星期二3.1.1 3.1.1 拉各朗日法（质点系法）拉各朗日法（质点系法）拉拉格格朗朗日日法法是是从从分分析析流流体体质质点点的的运运动动着着手手，设设法法描描述述出出每每一一个个流流体体质质点点自自始始至至终终的的运运动动过过程程，即即它它们们的位置随时间变化的规律。的位置随时间变化的规律。如如果果知知道道了了所所有有流流体体质质点点的的运运动动规规律律，那那么么整整个个流流体体运运动动的的状状况也就清楚了况也就清楚了这这种种方方法法和和研研究究固固体体质质点点系系的的方方法法是是一一样样的的，所所以以也也称称为为质点系法质点系法

3、第3页，讲稿共100张，创作于星期二3.1.1 拉各朗日法（质点系法）拉格朗日法是质点系法，拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量它定义流体质点的位移矢量为：为：(a,b,c)是是拉拉格格朗朗日日变变数数，即即 t=t0时时刻刻质质点点的的空空间间位位置置，用用来来对对连连续续介介质质中中无无穷穷多多个个质质点点进进行行编编号号，作作为质点标签，区分不同的流体质点。为质点标签，区分不同的流体质点。空间点坐标空间点坐标 流体在运动过程中其它运动要素和物流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：述，如速度、密度等：第

4、4页，讲稿共100张，创作于星期二w运动流体所占据的空间，称为流场。运动流体所占据的空间，称为流场。欧欧拉拉法法是是从从分分析析通通过过流流场场中中某某固固定定空空间间点点的的流流体体质质点点的的运运动动着着手手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。3.1.2 欧拉法（空间点法）如如果果知知道道了了所所有有空空间间点点上上流流体体质质点点的的运运动动规规律律，那那么么整整个个流流体体运运动的状况也就清楚了动的状况也就清楚了至至于于流流体体质质点点是是从从哪哪里里来来的的，到到达达某某空空间间点点之之后后又又将将到到那那里里

5、去去，则则不不予予研究，也不能直接显示出来，欧拉法也叫流场法研究，也不能直接显示出来，欧拉法也叫流场法第5页，讲稿共100张，创作于星期二 欧欧拉拉法法是是流流场场法法，它它定定义义流流体体质质点点的的速速度度矢矢量量场为：场为：(x,y,z)是是空空间间点点（场场点点）。流流速速 u 是是在在 t 时时刻刻占占据据(x,y,z)的的那那个个流流体体质质点点的的速度矢量。速度矢量。3.1.2 欧拉法（空间点法）流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：形式表达。如加速度场、压力场等

6、：第6页，讲稿共100张，创作于星期二拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪踪质质点描述其运动历程点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点点的的运动特性运动特性布哨跟踪第7页，讲稿共100张，创作于星期二流体质点的加速度流体质点的加速度速速度度是是同同一一流流体体质质点点的的位位移移对对时时间间的的变变化化率率，加加速速度度则则是是同同一一流流体体质质点点的的速速度度对对时时间间的的变化率。变化率。通通过过位位移移求求速速度度或或通通过过速速度度求求加加速速度度，必必须须跟跟定定流流体体质质点点，应应该在该在拉格朗日

7、拉格朗日观点下进行。观点下进行。第8页，讲稿共100张，创作于星期二 若若流流动动是是用用拉拉格格朗朗日日法法描描述述的的，求求速速度度和和加加速速度度只只须须将将位位移移矢矢量量直直接接对对时间求一、二阶导数即可。时间求一、二阶导数即可。求求导导时时 a,b,c 作作为为参参数数不不变变，意意即即跟跟定定流流体体质点。质点。第9页，讲稿共100张，创作于星期二 跟跟定定流流体体质质点点后后，x,y,z 均均随随 t 变，而且变，而且 若若流流场场是是用用欧欧拉拉法法描描述述的的，流流体体质质点点加加速速度度的的求求法法必必须须特特别别注意。注意。用用欧欧拉拉法法描描述述，处处理理拉格朗日观点

8、的问题。拉格朗日观点的问题。第10页，讲稿共100张，创作于星期二质点加速度位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起第11页，讲稿共100张，创作于星期二分量分量形式形式第12页，讲稿共100张，创作于星期二BAABuAdtuBdt举例举例第13页，讲稿共100张，创作于星期二3.2 欧拉法的基本概念3.2.1 3.2.1 恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 若流场中各空间点上的任何若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒流动为恒定流。否则，为非恒定流。定流。恒定流中，所有物理量恒定

9、流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为坐标的函数，时变导数为零。零。例如，恒定流的例如，恒定流的流速场：流速场：恒恒定定流流的的时时变变加加速速度度为为零零，但但位位变变加加速速度度可可以以不不为零。为零。第14页，讲稿共100张，创作于星期二3.2.2 3.2.2 一元流动、二元流动、三元流动一元流动、二元流动、三元流动一元流动一元流动二元流动二元流动三元流动三元流动 任任何何实实际际流流动动从从本本质质上上讲讲都都是是在在三三维维空空间间内内发发生生的的，二二维维和和一一维维流动是在一些特定情况下对实际

10、流动的简化和抽象，以便分析处理。流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。流动按空间维数的分类流动按空间维数的分类运动要素是一个空间坐标的函数运动要素是一个空间坐标的函数运动要素是二个空间坐标的函数运动要素是二个空间坐标的函数运动要素是三个空间坐标的函数运动要素是三个空间坐标的函数第15页，讲稿共100张，创作于星期二 直角系中的直角系中的平面流动平面流动：流流场场与与某某一一空空间间坐坐标标变变量量无无关关，且且沿沿该该坐坐标标方方向无速度分量的流动。向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0机翼绕流 二元流动第16页，讲稿共100张，创作于星期二 流动要素只取决于一个空间

11、坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在在实实际际问问题题中中，常常把把总总流流也也简简化化为为一一维维流流动动，此此时时取取定定空空间间曲曲线线坐坐标标 s 的的值值相相当当于于指指定定总总流流的的过过水水断断面面，但但由由于于过过水水断断面面上上的的流流动动要要素素一一般般是是不不均均匀匀的的，所所以以一一维维简简化化的的关关键键是是要要在在过过水水断断面面上上给给出出运运动动要要素素的代表值，通常的办法是取平均值。的代表值，通常的办法是取平均值。s 一元流动其流场为其流场为s 空间曲线坐标空间曲线坐标 元流是严格的一维流动，空间曲线坐标元流是严格的一维流动，空间曲线坐标

12、s 沿着流线。沿着流线。第17页，讲稿共100张，创作于星期二 流流线线是是流流速速场场的的矢矢量量线线，是是某某瞬瞬时时对对应应的的流流场场中中的的一一条条曲曲线线，该该瞬瞬时时位位于于流流线线上上的流体质点之速度矢量都和流线相切。的流体质点之速度矢量都和流线相切。3.2.3 流线 迹线是流体质点运动的轨迹。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重

13、合，两者仍是完全不同的概念。第18页，讲稿共100张，创作于星期二 在非恒定流情况下，流线在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。线走，迹线与流线重合。根据流线的定义，根据流线的定义，可以推断：除非流可以推断：除非流速为零或无穷大处，速为零或无穷大处，流线不能相交，也流线不能相交，也不能转折。不能转折。流线的特性流线的特性1 1流线的特性流线的特性3 不可压缩流体中流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各不可压缩流体中流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度快

14、慢程度。点的速度快慢程度。流线的特性流线的特性2 2第19页，讲稿共100张，创作于星期二 实际上这是两个微分方程，其中实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族曲是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。面，它们的交线就是流线族。根据定义，流线上的曲线微元根据定义，流线上的曲线微元ds与流速矢量与流速矢量u的方向相同。在直角的方向相同。在直角坐标系中，设坐标系中，设ds的分量的分量dx、dy、dz，u的分量为的分量为ux、uy、uz，根据，根据相互平行的两个矢量的分量成比例的性质，得流线的微分方程为：相互平行的两个矢量的分量成比例的性质，得流线的微分方程为：第20页，讲

15、稿共100张，创作于星期二 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试试求求t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点的流线流线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C=-1 积分积分 xy=1 由流线的微分方程：由流线的微分方程：t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线：点的流线：举举 例例第21页，讲稿共100张，创作于星期二 这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变

16、量为质点位置坐标（x,y,z），它是，它是 t 的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。以积分得到迹线。在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数 x,y,z 成为成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为的函数，所以迹线的微分方程为第22页，讲稿共100张，创作于星期二t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)：C1=C2=0 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的点

17、的迹线迹线。解解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 求解求解 x+y=-2 由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去消去t，得迹线方程：得迹线方程：举举 例例第23页，讲稿共100张，创作于星期二迹线流线xyot=0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图M(-1,-1)第24页，讲稿共100张，创作于星期二位变导数？均匀流均匀流非均匀流非均匀流3.2.4 3.2.4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流均匀流与非均匀流、渐变流与急变流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流

18、的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。么是曲线，要么是不相平行的直线。判别：判别：第25页，讲稿共100张，创作于星期二 在实际流动中，经常会在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流不变的长直渠道内的流动等。动等。恒恒定定均均匀匀流流的的时时变变加加速速度度和和位位变变加加速速度度都都为为零零，即即流流体体质质点点的的惯惯性性力力为为零零，将将作作匀匀速速直直线线运运动动。若若总总流流为为均均匀匀流流，其其过过水水断断面面是是平平面面。这这些些均均匀匀流流的的运运动动学学特

19、特性性，将将给给以以后后处处理理相相关关的的动动力力学学问问题题带带来来便便利利，因因此此在在分分析析流流动动时时，特特别别关关注注流动是否为均匀流的判别。流动是否为均匀流的判别。第26页，讲稿共100张，创作于星期二是是否否接接近近均均匀匀流流？渐渐变变流流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急急变变流流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据

20、实际情况来判分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定定是是否否第27页，讲稿共100张，创作于星期二示意图第28页，讲稿共100张，创作于星期二均匀流：定义：总流中沿同一流线各点流速矢量相同。性质：流线相互平行；过流断面是平面；沿流程过流断面形状和大小不变，流速分布图相同。过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。过水断面上压强分布规律与静水压强分布规律相同。非均匀流：沿同一根流线 各点流速向量不同。第29页，讲稿共100张，创作于星期二急变流特征急变流特征1、流线之间夹角很大或流线弯曲程度很大；2、压强分布不符合静压强分布规律（要考虑离心惯性力）第30页，讲稿共100张

21、，创作于星期二证明均匀流同一过水断面上的压强分布规律均匀流同一过水断面上的压强分布规律 与静水压强分布规律相同。与静水压强分布规律相同。dn均匀流均匀流过水断面上过水断面上任意两相邻流线间取一微小柱体，长为任意两相邻流线间取一微小柱体，长为dn，底面积为，底面积为dAdAp pP+dpzxdz受力分析：上底受力分析：上底 p pdA侧面动水压力侧面动水压力上下底的摩擦力上下底的摩擦力垂直于柱体pdA-(P+dp)dA+dA dn cos=0-dp+dncos=0dp+dz=0dn cos=-dz第31页，讲稿共100张，创作于星期二3.2.5 流管、元流、总流流管、元流、总流流线流线 在在流流

22、场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的的管管状状曲曲面面称称为为流管流管。与流线一样，流与流线一样，流管是瞬时概念。管是瞬时概念。根根据据流流管管的的定定义义易易知知，在在对对应应瞬瞬时时，流流体体不不可可能能通通过过流流管管表表面流出或流入。面流出或流入。L流管流管第32页，讲稿共100张，创作于星期二流线流线 充充满满流流管管的的流流体体称为元流称为元流。元流的断面面积元流的断面面积dA为微元面积，因为微元面积，因此，断面上各点的速此，断面上各点的速度、压强等均匀分布度、

23、压强等均匀分布L元流元流 无数个元流的集合为总流，无数个元流的集合为总流，总流一般指实际水流，即边界具总流一般指实际水流，即边界具有一定规模、一定尺寸的实际水有一定规模、一定尺寸的实际水流。流。总流总流第33页，讲稿共100张，创作于星期二 与流线正交的断面为过水断面与流线正交的断面为过水断面过过水水断断面面可可能能是是平平面面，也也可可能能是是曲曲面面。均均匀匀流流的的流流线线是是相相互互平行的直线，因此其过水断面为平面。平行的直线，因此其过水断面为平面。过水断面过水断面3.2.6 过水断面过水断面、流量、断面平均流速、流量、断面平均流速 单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量可以用不

24、单位时间通过某一过水断面过的流体的总量。流量可以用不同的单位计量，最常用的为体积流量。用同的单位计量，最常用的为体积流量。用Q表示，单位为表示，单位为 m3/s。流量流量元流流量：元流流量：dQ=udA总流流量：总流流量：重量流量重量流量：单位时间内通过的流体重量。用G表示，G=Q，单位N/s一般用于重度与水不同的流体，如油等。质量流量质量流量：单位时间内通过的流体质量。用M表示，M=Q，单位kg/s一般用于可压缩流体，如气体等。第34页，讲稿共100张，创作于星期二 总总流流过过水水断断面面上上的的流流速速与与法法向向一一致致，所所以以穿穿过过过过水水 断断 面面 A 的的 流流 量量 大大

25、 小小为为 ，其其中中 u 为流速的大小。为流速的大小。定定 义义 体体 积积 流流 量量 与与 断断 面面 面面 积积之之比比 为为断断面面平平均均流流速速，它它是是过过水水断断面面上上不不均均匀匀流流速速u 的的一一个个平平均均值值，假假设设过过水水断断面面上上各各点点流流速速大大小小均均等等于于v，方方向向与与实实际际流流动动方方向向相相同同，则则通通过过的的流流量量与与实实际流量相等。际流量相等。断面平均流速断面平均流速第35页，讲稿共100张，创作于星期二三三大大守守恒恒定定律律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒恒定定总总流流三三大大方方程程流体力学课程重点流体力学课

26、程重点恒定总流三大方程恒定总流三大方程第36页，讲稿共100张，创作于星期二3.3 恒定总流连续性方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流质量守恒定律对流体运动的一个基本体运动的一个基本约束约束 质量守恒原理：连续介质的运动质量守恒原理：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即质点必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，对于不间不能发生空隙。因此，对于不可压缩液体，流入控制体的流体可压缩液体，流入控制体的流体质量必等于流出控制体的流体质质量必等于流出控制体的流体质量。量。第37页，讲稿共100张，创作于星期二 系统和控制体系统和控制体 由由确确定定的的流流体体质质点点组组成成的的集

27、集合合称称为为系系统统。系系统统在在运运动动过过程程中中，其其空空间间位位置置、体体积积、形形状状都都会会随随时时间间变变化，但与外界无质量交换。化，但与外界无质量交换。有有流流体体流流过过的的固固定定不不变变的的空空间间区区域域称称为为控控制制体体，其其边边界界叫叫控控制制面面。不不同同的的时时间间控控制体将被不同的系统所占据。制体将被不同的系统所占据。站站在在系系统统的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运运动动及及物物理理量量的的变变化化是是拉拉格格朗朗日日方方法法的的特特征征，而而站站在在控控制制体体的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运运动动及及物物理理量量的的变化是欧

28、拉方法的特征。变化是欧拉方法的特征。第38页，讲稿共100张，创作于星期二占据有限体积有限体积 系统系统 流体团流体团微分体积微分体积 系统系统流体微团流体微团 最小的最小的 系统系统流体质点流体质点 有限体积有限体积 控制体控制体 微元微元 控制体控制体 场点场点大小第39页，讲稿共100张，创作于星期二元流元流不可压缩恒定流动质量守恒定律dt时段内控制体流入的流体质量流入的流体质量此式即为恒定元流的连续性方程此式即为恒定元流的连续性方程12流出的流体质量流出的流体质量第40页，讲稿共100张，创作于星期二即或通过恒定总流两个过水断面的流量相等。通过恒定总流两个过水断面的流量相等。恒定总流恒

29、定总流连续方程连续方程总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程第41页，讲稿共100张，创作于星期二分、汇流情况分、汇流情况Q1+Q2=Q3=Q4+Q5 流入的等于流出的流入的等于流出的第42页，讲稿共100张，创作于星期二动动能能势势能能 相互转换相互转换位置势能位置势能压强势能压强势能例子不胜枚举例子不胜枚举3.4 元流能量方程第43页，讲稿共100张，创作于星期二3.4.1 元流能量方程动能定理动能定理运动物体在某一时段内动能的增量运动物体在某一时段内动能的增量等于全部外力所做功的代数和等于全部外力所做功的代数和 微小流束（微小流束（元流元流）dt

30、时段：时段：12 12重合部分：重合部分：12 非重合部分：非重合部分：11、22动能增量第44页，讲稿共100张，创作于星期二外力做功1、重力做功2、压力做功3、理想液体摩擦力做功 0 第45页，讲稿共100张，创作于星期二应用动能定理 各项同除以理想液体元流能量方程上式也称理想液体元流伯努利方程伯努利方程 第46页，讲稿共100张，创作于星期二理想液体伯努利方程理想液体伯努利方程理想液体（无摩擦阻力）理想液体（无摩擦阻力）质质点在流点在流动过动过程中程中机械能守恒机械能守恒，动动能和能和势势能可以相互能可以相互转转化。化。伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义*单位重量流体所具有的单位重

31、量流体所具有的位置势能位置势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称单位总势能）（简称单位总势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机械能总机械能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简称单位动能）第47页，讲稿共100张，创作于星期二位置水头位置水头压强水头压强水头测压管水头测压管水头速度水头速度水头总水头总水头 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积

32、分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。*第48页，讲稿共100张，创作于星期二 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线理想流体理想流体恒定元流恒定元流的总水头的总水头线是水平线是水平的。的。第49页，讲稿共100张，创作于星期二 为为元元流流在在断断面面 A1 和和 A2 之之间间每每单单位位重重量量流流体体所所损损耗耗的的机机械械能能，称称为为水水头头损损失失。水头损失如何

33、确定，将在后面叙述。水头损失如何确定，将在后面叙述。采采取取补补上上流流体体在在流流动动过过程程中中机机械械能能损损耗耗的的方方法法，将将理理想想流流体体的的能能量量方程推广到实际流体。方程推广到实际流体。实际流体恒定元流实际流体恒定元流的能量方程的能量方程第50页，讲稿共100张，创作于星期二 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线oo水平基准线水平基准线实际流实际流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是沿线是沿程下降程下降的。的。第51页，讲稿共100张，创作于星期二毕毕托托管管

34、测测速速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例Ah管管B管管u代代 入入伯努利方程伯努利方程 假假 设设、管的存管的存在不扰在不扰动原流动原流场。场。第52页，讲稿共100张，创作于星期二 毕毕托托管管利利用用两两管管测测得得总总水水头头和和测测压压管管水水头头之之差差速速度度水水头头，来来测测定流场中某定流场中某点流速点流速。实实际际使使用用中中，在在测测得得 h，计计算算流流速速 u 时时，还还要要加加上毕托管修正系数上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压管实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流

35、速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔*思考为什么？思考为什么？第53页，讲稿共100张，创作于星期二二二.恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开考虑。将测压管水头、流速水头和水头损失的积分分开考虑。实际流体恒定元流能量方程实际流体恒定元流能量方程实际流体恒定总流实际流体恒定总流总流是无数元流的累加总流是无数元流的累加第54页，讲稿共100张，创作于星期二 均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力均匀流的过水断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静

36、水压强的规律分布。之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。均匀流的过水断面上测压管水头是常数均匀流的过水断面上测压管水头是常数 只能在同一过水断面上应用上述结只能在同一过水断面上应用上述结论，因为论，因为 x 方向的运动方程里有粘方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同强分布不同于静水压强，导致不同过水断面上测压管水头可能是不同过水断面上测压管水头可能是不同的常数。的常数。渐变流近似于均匀流，所渐变流近似于均匀流，所以渐变流过水断面上的测压以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数，任何一管水头可视为常数，任何一点的测压

37、管水头都可以当作点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头。过水断面的平均测压管水头。*第55页，讲稿共100张，创作于星期二渐变流过水断面上测渐变流过水断面上测压管水头的积分压管水头的积分 急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，急变流中同一过水断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，位变加速度不等于零，过水断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。断面测压管水头不等于

38、常数。第56页，讲稿共100张，创作于星期二 称称为为动动能能修修正正系系数数。它它是是一一个个大大于于 1.0的的数数，其其大大小小取取决决于于断断面面上上的的流流速速分分布布。流流速速分分布布越越均均匀匀，越越接接近近于于 1.0；流流速速分分布布越越不不均均匀匀，的的数数值值越越大大。在在一一般般的的渐渐变变流流中中的的 值值为为 1.05-1.10.为简单起见，也常近似地取为简单起见，也常近似地取 =1.0.用断面平均流速用断面平均流速 v 代代替替 u，并不能作为并不能作为 的的 平均值平均值 设设 为速为速度水头度水头的平均值的平均值解决速度解决速度水头的积分水头的积分*第57页，

39、讲稿共100张，创作于星期二定义定义 hw 为单位重量流体由断面为单位重量流体由断面1流到断面流到断面2的平均机械能损失，则阻力积分的平均机械能损失，则阻力积分 解决水头损解决水头损失的积分失的积分第58页，讲稿共100张，创作于星期二实际流体恒定实际流体恒定总流的能量方程总流的能量方程 上述三类积分代上述三类积分代入总流能量方程入总流能量方程 断面单位重断面单位重量流体的总量流体的总机械能（即机械能（即总水头）为总水头）为第59页，讲稿共100张，创作于星期二完完 成成 了了对对 恒恒 定定总总 流流 能能量量 方方 程程的的 一一 维维化表达化表达 在在总总流流能能量量方方程程的的上上述述

40、表表达达式式中中断面平均流速断面平均流速 v、动能修正系数、动能修正系数 和和测测压压管管水水头头 的的取取值值都都是是由由断断面面唯唯一一确确定定的的，条条件件是是过过水水断断面面应处于渐变流段中。应处于渐变流段中。第60页，讲稿共100张，创作于星期二 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与与元元流流一一样样，恒恒定定总总流流能能量量方方程程的的各各项项也也都都是是长长度度量量纲纲，所所以以可可将将它它们们几几何何

41、表表示示出出来来，画画成成水水头头线线，使使沿沿流流能能量量的的转转换换和和变变化化情情况况更直观、更形象。更直观、更形象。基准线基准线*总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线位置水头线位置水头线第61页，讲稿共100张，创作于星期二水力坡度水力坡度称称为为水水力力坡坡度度。其其中中 s 是是流流程程长长度度，hw 为为相相应应的的水水头头损损失失。水水力力坡坡度度表表示示单单位位重重量量流体在单位长度流程上损失的平均水头。流体在单位长度流程上损失的平均水头。实实际际流流体体的的流流动动总总是是有有水水头头损损失失的的，所所以以总总水水头头线线肯肯定定会会沿沿程程下下降降，将将水水头头线线的

42、的斜率冠以负号斜率冠以负号 测压管水头测压管水头线可能在位置水线可能在位置水头线以下，表示头线以下，表示当地压强是负值。当地压强是负值。第62页，讲稿共100张，创作于星期二p总水头线总水头线第63页，讲稿共100张，创作于星期二p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第64页，讲稿共100张，创作于星期二p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第65页，讲稿共100张，创作于星期二恒定总流能量方程的应用条件恒定总流能量方程的应用条件（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。作用于流体上的质量力只有重力。（3）

43、所所取取的的上上下下游游两两个个断断面面应应在在渐渐变变流流段段中中，以以符符合合断断面面上上测测压压管管水水头头等等于于常常数数这这一一条条件件。但但在在两两个个断断面面之之间间流流动动可可以以不不是是渐渐变变流流。断断面面应应选选在在已已知知条条件件较较多多的的位位置置。在在渐渐变变流流断断面面上上取取任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头值值都都可可作作为为整整个个断断面面的的平平均均值值，为为简简便便通通常常取取管管道道中中心心点点或渠道水面点。或渠道水面点。第66页，讲稿共100张，创作于星期二能量方程的运用技巧：能量方程的运用技巧：1、选择基准面选择基准面原原则则上上基基准准面面

44、可可任任意意选选定定，一一旦旦确确定定，则则上上、下下游游断断面面必必须须针针对对同同一一基基准准面面取取值值。基基准准面面取取在在Z值计算较为方便和明确的地方。通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。值计算较为方便和明确的地方。通常对管道取在管出口中心水平面；对容器水体取在水面。2、选择上、下游计算断面、选择上、下游计算断面确确保保计计算算断断面面为为渐渐变变流流；计计算算断断面面已已知知运运动动要要素素尽尽可可能能多多，同同时时又又含含有有待待求求未未知知数数。通通常常取取水水面面、管管的的大大气气出口、均匀管段等处。出口、均匀管段等处。3、选择断面上计算点、选择断面上计算点选

45、选择择计计算算点点主主要要是是进进行行断断面面任任一一点点测测压压管管水水头头 的的计计算算，因因此此尽尽可可能能选选在在易易于于求求出出该该值值的的地方，地方，通常是水面点、管轴中心点通常是水面点、管轴中心点。4、等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强、等式两边压强表达统一，一般情况采用相对压强5、工程实用上一般取、工程实用上一般取6、实际问题中常常和连续方程、实际问题中常常和连续方程联解联解第67页，讲稿共100张，创作于星期二先先看看一一个个跌跌水水的的例例子子。取取顶顶上上水水深深处处为为 1-1 断断面面，平平均均流流速速为为 v1，取取水水流流跌跌落落高高度度处处为为断断面面

46、2-2，平平均均流流速速为为 v2，认认为为该该两两断断面面均均取取在在渐渐变变流流段段中中。基准面通过断面基准面通过断面 2-2 的中心点。的中心点。三三.能量方程能量方程 的应用举例的应用举例恒恒定定总总流流能能量量方方程程表表明明三三种种机机械械能能相相互互转转化化和和总总机机械械能能守守恒恒的的规规律律，由由此此可可根根据据具具体体流流动动的的边边界界条条件求解实际总流问题。件求解实际总流问题。1122oahv1v2o%第68页，讲稿共100张，创作于星期二=a+h=0=0在水面在水面点取值点取值四四周周通通大大气气，取取断断面面形形心心处处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力

47、写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气相通，整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。间的转换。%*第69页，讲稿共100张，创作于星期二 另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管另一个例子是文透里管中的流动。文透里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括道流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三部分，三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面安装

48、在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面 1-1和喉道断面和喉道断面 2-2上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量论流量 Q，再经修正得到实际流量。，再经修正得到实际流量。d11d2221Qh1 h2 第70页，讲稿共100张，创作于星期二d11d2221Qh1h2 水水流流从从 1-1断断面面到到达达 2-2断断面面，由由于于过过水水断断面面的的收收缩缩，流流速速增增大大，根根据据恒恒定定总总流流能能量量方方程程，若若不不考考虑虑水水头头损损失失，速速度度水水头头的的增增加加等等于于测测压压管水头的减小，

49、所以管水头的减小，所以根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即第71页，讲稿共100张，创作于星期二 当当管管中中流流过过实实际际液液体体时时，由由于于两两断断面面测测管管水水头头差差中中还还包包括括了了因因粘粘性性造造成成的的水水头头损损失，流量应修正为：失，流量应修正为：其其中中，称称为为文文透透里里管管的的流流量系数。量系数。以以上上，由由能能量量方方程程和和连连续续方方程程得得到到了了 v1 和和 v2间间的的两两个个关关系系式式，联联立立求求解，得解，得 理论流量为：理论流量为：式中式中*第72页，讲稿共100张，创作于星期二d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游

50、倒置思考思考 文透里管可否文透里管可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?第73页，讲稿共100张，创作于星期二四四.有能量输入或输出的能量方程有能量输入或输出的能量方程1、2断断面面之之间间单单位位重重量量流流体体从从水水力力机机械械获获得得（取取+号号，如如水水泵泵）或或给给出出（取取-号号，如水轮机）的能量如水轮机）的能量第74页，讲稿共100张，创作于星期二1122ooz水泵管路系统水泵管路系统=000z水泵水泵第75页，讲稿共100张，创作于星期二水泵轴功率水泵轴功率单位时间水流单位时间水流获得总能量获得总能量分分子子水泵效率水泵效率分分母母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度第76