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1、关于数列的极限第1页，讲稿共19张，创作于星期二一、复习回顾一、复习回顾:数列的定义数列的定义【例如例如】第2页，讲稿共19张，创作于星期二 战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子 天天天天下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半 万世不竭万世不竭.二、情境引入二、情境引入1：第3页，讲稿共19张，创作于星期二项号项号项项这这一一项项与与0的的差差的的绝绝对对值值12345678 0定定定定 量量量量 分分分分 析析析析第4页，讲稿共19张，创作于星期二 三国时的
2、刘徽提出的三国时的刘徽提出的“割圆求周割圆求周”的方法的方法.他把圆他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、这样继续分割下去这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周所得多边形的周长就无限接近于圆的周长长.割之弥细，割之弥细，所失弥少，割所失弥少，割之又割，以至之又割，以至于不可割，则于不可割，则与圆合体而无与圆合体而无所失矣所失矣.二、情境引入二、情境引入2：第5页，讲稿共19张，创作于星期二12345678项号项号 边数边数内内接接多多边边形形周周长长定定 量量 分分 析析圆的半径圆的半径241263 2.5980762113
3、533.000000000000 3.105828541230 3.13262861328148 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 第6页，讲稿共19张，创作于星期二0110 01234n从从1的左侧无限趋近的左侧无限趋近101从从0的右侧无限趋近的右侧无限趋近0第7页，讲稿共19张，创作于星期二0-1（1）（2）（3）分析当分析当n无限增大无限增大时，下列数列的项时，下列数列的项 的变化趋势及的变化趋势及共同特征共同特征:.共同特性：共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数不论这些变化趋势如
4、何，随着项数 n 的的无限增大无限增大，数列的项，数列的项 无限地趋近于无限地趋近于常数常数 a3递减递减无限趋近无限趋近1递增递增无限趋近无限趋近0无限趋近无限趋近摆动摆动三、讲授新课：三、讲授新课：第8页，讲稿共19张，创作于星期二n 趋向于无穷大趋向于无穷大数列极限的描述性定义数列极限的描述性定义一般地，如果当项数一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列无限增大时，无穷数列的项的项 无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数 ，那么就说数列那么就说数列 以以 为极限，或者说为极限，或者说 是数列是数列 的极限的极限注意注意:（1）是无穷数列是无穷数列（2）无限增大时，无限增大时，不是一般地
5、趋近于不是一般地趋近于 ，而是，而是“无限无限”地趋近于地趋近于 （3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的读作读作“当当n 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，的极限等于的极限等于a ”或或“lim 当当n 趋向于趋向于 无穷大时等于无穷大时等于a ”第9页，讲稿共19张，创作于星期二若数列及常数 a 有下列关系:当 n N 时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散.几何解释:即或则称该数列的极限为 a,机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限定义的精确描述极限定义的精确描述第10页，讲稿共19张，创作于星期二例如例如,趋势不定收 敛发 散机动 目录 上
6、页 下页 返回 结束 第11页，讲稿共19张，创作于星期二例例1、考察下面的数列，写出它们的极限：、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）解解：（：（1）数列）数列 的项随的项随n 的增大而减小，但大于的增大而减小，但大于0，且，且当当n 无限增大时，无限增大时，无限地趋近于无限地趋近于0，因此，数列，因此，数列 的极限的极限是是070四、例题讲解：四、例题讲解：0第12页，讲稿共19张，创作于星期二课堂练习课堂练习1：010第13页，讲稿共19张，创作于星期二例例2、求常数数列、求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限的极限 解：这个无穷数列的各项都是解：这个无穷数列的各项都是-
7、1，当项数，当项数n 无限增大时，无限增大时，数列的项数列的项 始终保持同一个值始终保持同一个值-1，因此，因此一般地，任何一个一般地，任何一个常数常数数列的数列的极限极限都是都是这个这个常数本身常数本身，即，即（C 是常数）是常数）第14页，讲稿共19张，创作于星期二例例3、用计算器计算、用计算器计算由此猜想数列由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）的极限（保留两位有效数字）解：由计算器可算得解：由计算器可算得由此猜想由此猜想一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 第15页，讲稿共19张，创作于星期二0第16页，讲稿共19张，创作于星期二 观察思考观察思考：考察以下数列的考察以下数列的 变化趋势变化趋势(1)(2)(5)(4)(3)010无无无无第17页，讲稿共19张，创作于星期二数列数列是否存是否存在极限在极限若存在极限若存在极限存在存在不存在不存在存在存在存在存在不存在不存在4000数列的极限是唯一的数列的极限是唯一的有穷数列没有极限有穷数列没有极限00第18页，讲稿共19张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第19页，讲稿共19张，创作于星期二