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1、关于微积分数列极限第1页，讲稿共23张，创作于星期日称为称为数列数列，记为记为其中其中 称为数列的称为数列的通项通项或或一般项一般项；正整数正整数n称为称为 的的下标下标。例如：例如：Def:无穷多个按自然数编号无穷多个按自然数编号1,2,排列的一列数：排列的一列数：数列是自变量取正整数数列是自变量取正整数n的函数的函数(下标函数下标函数)第2页，讲稿共23张，创作于星期日（圆的面积）（圆的面积）正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 边形的面积边形的面积.当当 n 无限增大时无限增大时,无限逼近无限逼近 S.(1)(1)、割圆术：、割圆术：（刘徽割圆术）（刘徽割圆术
2、）数列极限概念的引入数列极限概念的引入第3页，讲稿共23张，创作于星期日(2)(2)、截丈问题：、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”.这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限方法这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限方法为微积分学中的一种基本方法。为微积分学中的一种基本方法。.第4页，讲稿共23张，创作于星期日例例数列极限的定义：数列极限的定义：第5页，讲稿共23张，创作于星期日解解一个记号，不可称极限存在一个记号，不可称极限存在第6页，讲稿共23张，创作于星期日第7页，讲稿共23张，创作于星期日数列极限四则运算法则数列极限四则运算法则:(:(可推广到有限
3、个情形可推广到有限个情形)注意极限运算的条件，若不满足则将数列变形。注意极限运算的条件，若不满足则将数列变形。第8页，讲稿共23张，创作于星期日例例求下列数列极限：求下列数列极限：解解第9页，讲稿共23张，创作于星期日(3)由于由于因为因为根式有理化根式有理化第10页，讲稿共23张，创作于星期日(4)由于由于因此因此(5)由于由于因此因此第11页，讲稿共23张，创作于星期日例例.求极限求极限(数列求和法数列求和法)分析：由于项数随分析：由于项数随n的增大而不断增加，故不是有限项，的增大而不断增加，故不是有限项，不能直接应用四则运算法则。不能直接应用四则运算法则。解解第12页，讲稿共23张，创作
4、于星期日性质性质2.1举例举例第13页，讲稿共23张，创作于星期日定理定理2.1（夹逼定理）（夹逼定理）性质性质2.2性质性质2.3数列极限存在定理：数列极限存在定理：第14页，讲稿共23张，创作于星期日例例求下列数列的极限：求下列数列的极限：解解(1)由于由于因此因此第15页，讲稿共23张，创作于星期日注意到注意到由夹逼定理可得由夹逼定理可得(2)注意到注意到第16页，讲稿共23张，创作于星期日定义定义2.1定义定义2.2举例举例举例举例第17页，讲稿共23张，创作于星期日从数轴上直观看：从数轴上直观看：定理定理2.2单调有界数列必收敛单调有界数列必收敛.第18页，讲稿共23张，创作于星期日例例证明证明其次我们来证明数列其次我们来证明数列是单调递增数列，是单调递增数列，第19页，讲稿共23张，创作于星期日数列数列是单调递减数列是单调递减数列.事实上事实上第20页，讲稿共23张，创作于星期日第21页，讲稿共23张，创作于星期日由定理由定理2.2 知道它们都收敛，且知道它们都收敛，且第22页，讲稿共23张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第23页，讲稿共23张，创作于星期日