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1、第2章 电路分析中的等效变换本讲稿第一页，共四十四页 等效变换是电路分析中的重要概念，是电路分析中常用的方法。本章讨论电阻电路的等效变换。由独立电源、电阻及受控源组成的电路称为电阻电路。本讲稿第二页，共四十四页2.1 单回路电路及单节偶电路分析 电路中只有一个回路的电路，称为单回路电路。电路中只要一对节点的电路称为单节偶电路。对于单回路电路，利用KVL及电阻的伏安特性，直接求解。对于单节偶电路，利用KCL及电阻的伏安特性，直接求解。本讲稿第三页，共四十四页例2-1 图2-1所示直流电路，试求流经各元件的电流及电源的功率。本讲稿第四页，共四十四页解：对于图示各参数，由KVL可得利用元件的伏安特性
2、，代入上式，得：解得：电源产生的功率：对于US1：对于US2：（即吸收功率）本讲稿第五页，共四十四页例2-2 图2-2所示电路是单节偶电路。电流源某瞬时电流为电路中电阻参数已给定。试求该瞬时各元件的电压和电流值。解：设电压u如图所示，电阻的电流与电压采用关联方向。由KCL和电阻的伏安关系可得：即：u=2V。于是各电阻可求得。本讲稿第六页，共四十四页2.2 等效二端网络 图2.3是关于两个二端网络（单口网络）等效的示意图。当两个二端网络的伏安特性一致时，我们说这两个二端是等效的。本讲稿第七页，共四十四页电阻的串联 电阻串联的基本特征是通过各电阻的电流是同一电流。利用KVL及电阻的伏安特性，可以证
3、明，对一个由n个电阻串联的电路，可等效为一个电阻。若电压、电流为关联方向，各电阻电压与总电压u的关系为：本讲稿第八页，共四十四页例2-3 图2-4所示为电阻分压电路。已知R1R20.5k，RW为1k电位器。若输入电压u1=100V，试求输出电压u2的变化。解：其中，则，输出电压的变化范围为：本讲稿第九页，共四十四页电阻并联电阻并联的特征是各电阻的端电压是同一个电压。将n个电阻并联，其等效电导为：同样，各电阻的电流为：本讲稿第十页，共四十四页例2-4 一个测量直流的磁电式表头，其满偏电流Ig50A，表头内阻Rg2k，为了使量程扩大为5mA和50mA，可采用图2-6所示并联电阻电路，试分别求流电阻
4、R1和R2的值。本讲稿第十一页，共四十四页解：若I15mA时，则Ig0.05mA，I20，R1与R2为串联，可得方程：即：若I250mA时，I10，Ig0.05mA，R1与Rg是串联。另外：解得：R22，R118。本讲稿第十二页，共四十四页电阻的混联 既有串联又有并联的电路称为混联电路。逐个运用串联等效和并联等效，可以很方便地计算电路。本讲稿第十三页，共四十四页例2-5 试求图2-7(a)所示电阻混联电路中的电流。本讲稿第十四页，共四十四页解，注意到c、d是等电位，所以ac、ad支路是并联，同样，cb、cd支路也是并联。，回到图(a)有：所以，本讲稿第十五页，共四十四页例2-7 试求图2-9(
5、a)所示对称电路a、b端的等效电阻。本讲稿第十六页，共四十四页2.3 电阻星形连接与三角形连接的等效互换 电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图(a)所示。电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为形联结，如图(b)所示。本讲稿第十七页，共四十四页 电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络
6、用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。本讲稿第十八页，共四十四页电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 整理得 本讲稿第十九页，共四十四页对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到 本讲稿第二十页，共四十四页将i12代上电压表达式得：本讲稿第二十一页，共四十四页 对比两个结构得到的表达式得：本讲稿第二十二页，共四十四页已知星形电路，求三角星电路的变换式为：本讲稿第二十三页，共四十四页 为了便于记忆，以上公式可归纳为：若三个电阻相同时，Y接电阻的值是角接的三分之一
7、。即：本讲稿第二十四页，共四十四页例2-8 计算图2-13(a)所示电路的电流i、i1和i2。本讲稿第二十五页，共四十四页解：将原电路图通过星三角形变换，变为图(b)。其中，这三个电阻的值分别为：本讲稿第二十六页，共四十四页总电流数值为：支路电流回到图(a)计算，计算另一支路电流。，所以，本讲稿第二十七页，共四十四页2.4 含独立电源网络的等效 电压源可以串联；若电压不等时，不能并联。电流源可以并联；若电流数值不等或方向不一致时，不能串联。与电压并联的元件，在考虑对外等效时，可将其去掉；与电流串联的元件，在考虑对外等效时，可将其去掉。本讲稿第二十八页，共四十四页本讲稿第二十九页，共四十四页本讲
8、稿第三十页，共四十四页本讲稿第三十一页，共四十四页实际电源的等效 实际电源或多或少都有一定的阻抗。图2-24、图2-25是实际电压源、实际电流源的伏安特性图。对于图2-24，其数学表达式为：对于图2-25，其数学表达式为：本讲稿第三十二页，共四十四页对于图2-24，其数学表达式为：对于图2-25，其数学表达式为：即：一个实际的电压源可等效为一个电流源并联一个电阻，电流源的大小等于电压源的大小除以电压源的内阻，所并联的电阻等于实际电压源的内阻。电流源的电流从实际电压源的正极性流出。从上面两式可以看出，当时，两者是可等效的。本讲稿第三十三页，共四十四页例2-12 计算图2-27(a)所示电路中的电
9、流i。本讲稿第三十四页，共四十四页解：与3A电流源串联的电压源可去掉，与8V电压源并联的支路可去掉。然后，将20V电压源串联10电阻化为电流源并联一个电阻。利用电流源并联等效求出等效电流源的大小为1A，方向向下。再将电流源并联5电阻化为电压串联5电阻，电压源的大小为5V，极性是：接近b点的为正。本讲稿第三十五页，共四十四页2.5 含受控电源电路的等效变换 受控源可按独立电源处理。但受控源的控制量不能消失。最基本的方法，就是最为有效的方法是外加电源法进行求解。本讲稿第三十六页，共四十四页例2-17 将图2-35(a)电路化为最简电路。本讲稿第三十七页，共四十四页解：而 即，等效为一个15V的电压
10、源串联一个10的电阻。本讲稿第三十八页，共四十四页2.6 运算放大器 运算放大器，简称为运放，是一个重要集成元件。运算放大器有两个输入端（同相、反相），一个输出端（对“地”输出），还有两个电源端。也就是说一个运放至少有5个端。本讲稿第三十九页，共四十四页运放的电路符号如图2-37所示。本讲稿第四十页，共四十四页其输出方式有3种，同相输入、反相输入、双端（差动）输入。输出与输入的关系：本讲稿第四十一页，共四十四页 理想运放的开环增益很大，输入电阻为。由于输出电压是有限的，工作在线性放大状态时，常有：（俗称虚短）。另外由于其阻抗很大，所以其输入端的电流也等于0（称为虚断）。理想运放的输出电阻为0。本讲稿第四十二页，共四十四页图2-39(a)是反相输入的比例运算电路。注意到，另。本讲稿第四十三页，共四十四页于是有：本讲稿第四十四页，共四十四页