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1、第2节 流体流动的基本方程本讲稿第一页，共五十一页 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量流量。若流量用体积来计量，称为若流量用体积来计量，称为体积流量体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为若流量用质量来计量，称为质量流量质量流量WS；单位：；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。数学表达式为：数学表达式为：
2、本讲稿第二页，共五十一页流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：质质量量流流速速：单单位位时时间间内内流流体体流流过过管管道道单单位位面面积积的的流流体体质质量量用用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2s)。数学表达式为：数学表达式为：对于圆形管道，对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式本讲稿第三页，共五十一页二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动：运运动动流流体体的的流流速速、压压强强、密密度度等等有有关关物物理理量量仅仅随随位位置置而改变，而不随时间而改变而改变，而不随时间而改变非稳态流动：非稳态流动：上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。上述物理
3、量不仅随位置而且随时间变化的流动。本讲稿第四页，共五十一页三、牛顿粘性定律与流体的粘度三、牛顿粘性定律与流体的粘度 1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部运动着的流体内部相邻两流体层间的作相邻两流体层间的作 用力。用力。又称为又称为粘滞力或粘性摩擦力。粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的来源流体阻力产生的来源本讲稿第五页，共五十一页平板间的流体剪应力与速度梯度平板间的流体剪应力与速度梯度本讲稿第六页，共五十一页定义单位面积上的内摩擦力为定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：摩擦剪应力：以以表示。表示。uF0 xu=0yYuy 平板间的流体剪应力与速度梯度实
4、测发现实测发现：本讲稿第七页，共五十一页牛顿粘性定律牛顿粘性定律式中：式中：速度梯度速度梯度 比比例例系系数数称称为为粘粘性性系系数数或或动动力力粘粘度度，简简称称粘粘度度，它它的的值值随随流流体体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。式中式中，u方向相同方向相同时时取取“”，方向相反，方向相反时时取取“”当当u与与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：成直线关系时，差分可以写成微分形式：本讲稿第八页，共五十一页2、流体的粘度、流体的粘度 1）物理意义）物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度
5、梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来 本讲稿第九页，共五十一页 在物理单位制中，在物理单位制中，SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：在在SI制中：制中：2）粘度的单位）粘度的单位本讲稿第十页，共五十一页4)混合物的粘度混合物的粘度对常压气体混合物：对常压气体混合物：对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：本讲稿第十一页，共五十一页 5）运动粘度）运动粘度单位：单位：SI制：制：m2/s；物理单位制：物理单位制：cm2/s，用用St表示。表示。本讲稿第十二页，共五十一页关于黏度的讨论关于黏
6、度的讨论黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算由经验公式计算一般气体的黏度值远小于液体的黏度值一般气体的黏度值远小于液体的黏度值流体的黏度是温度流体的黏度是温度T的函数的函数气体：气体：T，黏度，黏度液体：液体：T，黏度，黏度流体的黏度值一般不随压力而变化流体的黏度值一般不随压力而变化?本讲稿第十三页，共五十一页流体的分类：流体的分类：按流体流动时应力与应变之间的关系，流体可分为按流体流动时应力与应变之间的关系，流体可分
7、为牛顿流体：牛顿流体：非牛顿流体非牛顿流体服服从从牛牛顿顿粘粘性性定定律律的的流流体体，应力与应变成正比例关系应力与应变成正比例关系不不服服从从牛牛顿顿粘粘性性定定律律的的流流体体，应力与应变不满足正比例关系应力与应变不满足正比例关系本讲稿第十四页，共五十一页非牛顿型流体非牛顿型流体非牛顿非牛顿型流体型流体假塑性流体假塑性流体涨塑性流体涨塑性流体根据流体的剪切应力与剪切速率之间的关系，非牛顿型流体可根据流体的剪切应力与剪切速率之间的关系，非牛顿型流体可分为以下几种：分为以下几种：宾汉塑性流体宾汉塑性流体 a表观粘度，非纯物性表观粘度，非纯物性,是剪应力的函数。是剪应力的函数。本讲稿第十五页，共
8、五十一页非牛顿型流体非牛顿型流体1.假塑性流体假塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线率的关系曲线为一下弯的曲线多数非牛顿型流体都属于这一多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合物溶液或熔融体、类，如聚合物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等浆等粘流指数粘流指数:n10du/d y胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系胀塑性流体本讲稿第十七页，共五十一页3.宾汉塑性流体宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服
9、应力表观粘度值为一常数表观粘度值为一常数常见的宾汉塑性流体如牙膏、常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。肥皂、纸浆等。粘流指数粘流指数:n=10du/d y宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系宾汉塑性流体本讲稿第十八页，共五十一页四、连续性方程四、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。对于连续间的管段。对于连续稳定系统：稳定系统：本讲稿第十九页，共五十一页如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩
10、流体若流体为不可压缩流体 一维稳定流动的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 本讲稿第二十页，共五十一页对于圆形管道，对于圆形管道，表明：表明：当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。本讲稿第二十一页，共五十一页作业：作业：P49,1-7本讲稿第二十二页，共五十一页五、能量衡算方程五、能量衡算方程1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。内能：流体因处于重力场内而具有的能量。位能：质量为m流体的位能
11、单位质量流体的位能 本讲稿第二十三页，共五十一页 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 静压能（流动功）静压能（流动功）流流体体内内部部因因具具有有一一定定的的静静压压力力而而具具有有的的潜潜在在对对外外做做功功的能力的能力本讲稿第二十四页，共五十一页流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静
12、压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：本讲稿第二十五页，共五十一页 单位质量流体在流动过程中所吸的热为：单位质量流体在流动过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为：单位质量在流动过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)功：功：流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时,We
13、为负为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。本讲稿第二十六页，共五十一页3）总能量衡算）总能量衡算 衡衡算算范范围围：截截面面1-1和和截截面面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设1-1截截面面的的流流体体流流速速为为u1，压压强强为为P1，截截面面积积为为A1，比比容容为为v1；截截面面2-2的的流流体体流流速速为为u2，压压强强为为P2，截面积为截面积为A2，比容为比容为v2。取取o-o为为基基准准水水平平面面，截截面面1-1和和截截面面2-2中中心心与与基基准准水水平平面的距离为面的
14、距离为z1，z2oo本讲稿第二十七页，共五十一页对于稳态流动系统：对于稳态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 输出能量输出能量 稳态流动的总能量衡算式稳态流动的总能量衡算式 本讲稿第二十八页，共五十一页2、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对于理想流体对于理想流体(0)，若系统与外界没有热量交换，则若系统与外界没有热量交换，则qe=0对对于于非非理理想想流流体体(0)，即即便便系系统统与与外外界界没没有有热热量量交交换换，由由于于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时qe 0若若1kg的流体在流
15、动过程中产生的阻力损失用的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时来表示，则此时这时，系统总能量方程可以简化为这时，系统总能量方程可以简化为流体稳态流动的机械能衡算方程流体稳态流动的机械能衡算方程 1）流动系统的机械能衡算方程）流动系统的机械能衡算方程本讲稿第二十九页，共五十一页2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，当流体不可压缩时，常数常数所以，所以，对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即若流动过程中还没有外加功，即若流动过程中还没有外加功，即这时，机械能衡算方程可简化为：这时，机械能衡算方程可简化为：将该方程展开后
16、，形式变为将该方程展开后，形式变为本讲稿第三十页，共五十一页柏努利方程柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流
17、动时，应满足：）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。本讲稿第三十一页，共五十一页3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义输入和输出截面之间流体的能量差输入和输出截面之间流体的能量差 流体流动过程中损失的能量流体流动过程中损失的能量 hf：We：流体流动过程中从外界获得的机械能流体流动过程中从外界获得的机械能 Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时）当体系无外功，且处于静止状态时 所以，流体的静力方程是流体流动方程的
18、一个特例所以，流体的静力方程是流体流动方程的一个特例本讲稿第三十二页，共五十一页 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a)若以若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准J/N=m 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 本讲稿第三十三页，共五十一页b)若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项p可以用可以用绝对压强绝对压强值代入，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 J/m3=pa6）对对于于可可压压缩缩流流体体的的流流动动，当当所所取取系系
19、统统两两截截面面之之间间的的绝绝对对压压强强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度平均密度m代替代替。本讲稿第三十四页，共五十一页六、柏努利方程式的应用六、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向，定出上下截面向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取）截面的
20、截取 两截面都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直，并且两截面的，并且两截面的流体必须是流体必须是连续的连续的，所求得，所求得未知量应在两截面或两截面之间未知量应在两截面或两截面之间，截面的，截面的有关物理量有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外等除了所求的物理量之外，都必须是，都必须是已已知的知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。本讲稿第三十五页，共五十一页3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所所以以基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行，为为了了计计算算方方便便，通通常常取取基基准准水水平平面面通
21、通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的任任意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水水平平面面通通过过管管道道中中心心线，线，z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一致致的的单单位位，然然后后进进行行计计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一致致外外，还还要要求求表表示示方方法一致法一致。本讲稿第三十六页，共五十一页 2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 1）计算液位高度）计算液位高度 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850
22、kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进进料料量量为为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？本讲稿第三十七页，共五十一页分析：分析：解：解：取取高高位位槽槽液液面面为为截截面面1-1，连连接接管出口内侧管出口内侧为截面为截面2-2,并并以以截截面面2-2的的中中心心
23、线线为为基基准准水水平平面面，在两截面间列柏努利方程式：，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求z柏努利方程柏努利方程本讲稿第三十八页，共五十一页式中：式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压表压)；P2=9.81103Pa(表压）表压）We=0，由于高位槽中的液面维持恒定，由于高位槽中的液面维持恒定，u1=0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：本讲稿第三十九页，共五十一页 2）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例例：如如图图所所示示，用用泵泵将将河河水水打打入入洗洗涤涤塔塔中中，喷喷淋淋
24、下下来来后后流流入入下下水水道道，已已知知道道管管道道内内径径均均为为0.1m，流流量量为为84.82m3/h，水水在在塔塔前前管管路路中中流流动动的的总总摩摩擦擦损损失失(从从管管子子口口至至喷喷头头进进入入管管子子的的阻阻力力忽忽略略不不计计)为为10J/kg，喷喷头头处处的的压压强强较较塔塔内内压压强强高高0.02MPa，水水从从塔塔中中流流到到下下水水道道的的阻阻力力损损失失可可忽忽略略不不计计，泵泵的的效效率率为为65%，求求泵所需的功率。泵所需的功率。本讲稿第四十页，共五十一页本讲稿第四十一页，共五十一页分析：分析：求求NeNe=WeWs/求求We柏努利方程柏努利方程P2=?塔内压
25、强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面，下水道截面为截面4-4，取，取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：本讲稿第四十二页，共五十一页将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-2截截面，在面，在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。本讲稿第四十三页，共五十一页式中式中：本讲稿第四十四页，共五十一页将已知数据代入柏努利方程式将
26、已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：泵的功率：本讲稿第四十五页，共五十一页3)计算流体内部压力计算流体内部压力 例例：水在本题附图所示的虹吸管内：水在本题附图所示的虹吸管内作稳态流动，管路直径没有变化，作稳态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面计，计算管内截面2-2 ,3-3,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以，图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析：分析：求求p求求u柏努利方程柏努利方程某截面的总机械能某截面的总机械能求各截面求各截面P理理想想流流体体本讲稿第四十六页，共五
27、十一页 解：解：在水槽水面在水槽水面1-1及管出口内侧截面及管出口内侧截面6-6间列柏努间列柏努利方程式，利方程式，并以并以6-6截面为基准水平面截面为基准水平面式中：式中：p1=p6=0（表压）（表压）u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 本讲稿第四十七页，共五十一页u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 取截面取截面2-2基准水平面基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3m本讲稿第四十八页，共五十一页（1）截面）截面2-2压强压强（2）截面）截面3-3压强压强本讲稿第四十九页，共五十一页（3）截面）截面4-4 压强压强（4）截面）截面5-5 压强压强 从计算结果可见：从计算结果可见：p2p3p4，而，而p4p5p6，这是由于流，这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。本讲稿第五十页，共五十一页作业：作业：P49,1-8;1-9本讲稿第五十一页，共五十一页