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1、*1一、流量与流速一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动三、三、牛牛顿粘性定律与流体粘度顿粘性定律与流体粘度四、连续性方程四、连续性方程五、能量衡算方程五、能量衡算方程六、柏努利方程及其应用六、柏努利方程及其应用第二节第二节 流体流动的基本方程流体流动的基本方程*2 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量流量。若流量用体积来计量，称为若流量用体积来计量，称为体积流量体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为若流量用质量来计量，称为质量流量质量流量mS；单位
2、：；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速流速u。单位为：单位为：m/s。数学表达式为：。数学表达式为：*3流量与流速的关系为：流量与流速的关系为：质质量量流流速速：单单位位时时间间内内流流体体流流过过管管道道单单位位面面积积的的流流体体质质量量用用G表示，单位为表示，单位为kg/(m2s)。数学表达式为：数学表达式为：对于圆形管道，对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式*4二、稳态流动与非稳态流动二、稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动：运运动动
3、流流体体的的流流速速、压压强强、密密度度等等有有关关物物理理量量仅仅随位置而改变，而不随时间而改变随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动：非稳态流动：上上述述物物理理量量不不仅仅随随位位置置而而且且随随时时间间变变化化的的流流动。动。*5三、牛顿粘性定律与流体的粘度三、牛顿粘性定律与流体的粘度 1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部运动着的流体内部相邻两流体层间的作相邻两流体层间的作 用力。用力。又称为又称为粘滞力或粘性摩擦力。粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的来源流体阻力产生的来源*6定义单位面积上的内摩擦力为定义单位面积上的内摩擦力为摩擦剪应力：摩
4、擦剪应力：以以表示。表示。实测发现实测发现：uF0 xu=0yuy 平板间的流体流动阻力与速度梯度*7牛顿粘性定律牛顿粘性定律式中：式中：速度梯度速度梯度 比比例例系系数数称称为为粘粘性性系系数数或或动动力力粘粘度度，简简称称粘粘度度，它它的的值值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大。式中式中，u方向相同时取方向相同时取“”，方向相反时取，方向相反时取“”当当u与与y成直线关系时，差分可以写成微分形式：成直线关系时，差分可以写成微分形式：*82、流体的粘度、流体的粘度 1）物理意义）物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流
5、动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来*9 在物理单位制中，在物理单位制中，SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：在在SI制中：制中：2）粘度的单位）粘度的单位*103)混合物的粘度对常压气体混合物：对于分子不缔合的液体混合物：*11 4）运动粘度单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用St表示。*12关于粘度的讨论粘度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定常见流体的粘度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据时，还可由经验公式计算一般气体的粘度值远小于液体
6、的粘度值流体的粘度是温度T的函数气体：T，粘度液体：T，粘度流体的粘度值一般不随压力而变化*13流体的分类：按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为牛顿型流体：非牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体，应力与速度梯度成正比例关系不服从牛顿粘性定律的流体，应力与速度梯度不满足正比例关系*14非牛顿型流体的分类 根据流体的应力与速度梯度之间的关系，非牛顿型流体可分为：假塑性流体涨塑性流体宾汉塑性流体a表观粘度，非纯物性,是速度梯度的函数。幂律流体n:粘流指数*151.假塑性流体流体的表观粘度值随剪切速率的加大而减小，即剪应力对剪切速率的关系曲线为一下弯的曲线多数非牛顿型流体都属于这一类，如聚合
7、物溶液或熔融体、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黄浆等n10du/d y胀塑性流体剪应力与速度梯度的关系胀塑性流体*173.宾汉塑性流体流体的应力与应变成线性关系，但存在一屈服应力常见的宾汉塑性流体如牙膏、肥皂、纸浆等。n=10du/d y宾汉塑性流体剪应力与速度梯度的关系宾汉塑性流体*18四、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。对于稳定流动：*19如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体 一维稳态流动的连续性方程*20对于圆形管道，表明：当体积流量Vs一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。*21五、能
8、量衡算方程1、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。内能：流体因处于重力场内而具有的能量。位能：质量为m流体的位能 单位质量流体的位能*22 流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能 静压能：流体内部因具有一定的静压力而产生的对外做功的潜力*23流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为：*24 单位质量流体在流动过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqeJ。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
9、热：2）系统与外界交换的能量 单位质量在流动过程中接受的功为：we(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mwe(J)功：流体接受外功时，we为正，向外界做功时,we为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。*253）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为p1，截面积为A1，比容为v1；截面2-2的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为z1，z2oo*26对于稳态流动：输入能量=输出能量输入能量 输出能量 稳态流动的总能量
10、衡算式*272、流动系统的机械能衡算方程及柏努利方程对于理想流体(0)，若系统与外界没有热量交换，则qe=0对于非理想流体(0)，即便系统与外界没有热量交换，由于存在流动阻力，会产生摩擦热，因此这时qe0若1kg的流体在流动过程中产生的阻力损失用来表示，则此时这时，系统总能量方程可以简化为流体稳态流动的机械能衡算方程 1）流动系统的机械能衡算方程*282）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，常数所以，对于理想流体，流动过程中阻力损失为零，即若流动过程中还没有外加功，即这时，机械能衡算方程可简化为：将该方程展开后，形式变为*29柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明
11、理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。*303）式中各项的物理意义单位质量流体的位能、动能和静压能 因流动阻力而损失的能量 wf：we：单位质量的流体从外界获得的机械能 定义Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力方程是流体流动方程的一个特例*31 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位
12、重量的流体为衡算基准J/N=m 位压头，动压头，静压头、压头损失 he：输送设备对流体所提供的有效压头*32b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项p可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入 J/m3=Pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%时，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。*33六、机械能衡算方程的应用 1、应用机械能衡算方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必
13、须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。*343）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，z=0。4）单位必须一致 在应用机械能衡算方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。*35 2、机械能衡算方程的应用 例 1：如 下 图 所 示，密 度 为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中
14、，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽内液面应为比塔内进料口高出多少？*36分析：分析：解：解：取取高高位位槽槽液液面面为为截截面面1-1，连连接接管出口内侧管出口内侧为截面为截面2-2,并并以以截截面面2-2的的中中心心线线为为基基准准水水平平面面，在两截面间列机械能衡算方程式：在两截面间列机械能衡算方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求z机械能衡算机械能衡算方程方程*37式中：式中：z2=0 ；z1=?p1=0(
15、表压表压)；p2=9.81103Pa(表压）表压）we=0，由于高位槽中的液面维持恒定，由于高位槽中的液面维持恒定，u1=0。将上列数值代入机械能衡算方程式，并整理得：将上列数值代入机械能衡算方程式，并整理得：*38例2：如图所示，水在虹吸管内作稳态流动，管径没有变化，管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2,3-3,4-4和5-5处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：分析：求求p 求求u机械能衡算方程机械能衡算方程各各截截面面的的总总机械能相等机械能相等能量损失可忽略能量损失可忽略*39 解解：在在水水槽槽水水面面1-1及及管管出出口口内内侧侧截截面面6
16、-6间间列列柏柏努努利利方程，方程，并以并以6-6截面为基准水平面截面为基准水平面式中：式中：p1=p6=0（表压）（表压）u10 代入机械能衡算方程式代入机械能衡算方程式*40u6=4.43m/s u2=u3=u6取截面取截面2-2基准水平面基准水平面,z1=3m，p1=760mmHg=101325Pa对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，z2=0，z3=3m，z4=3.5m，z5=3m*41（1）截面）截面2-2压强压强（2）截面）截面3-3压强压强*42（3）截面）截面4-4 压强压强（4）截面）截面5-5 压强压强 从从计计算算结结果果可
17、可见见：p2p3p4，而而p4p5p6，这这是是由由于于流流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。例1-5：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(喷头处的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率 解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列机械能衡算方程：将已知数据代入机械能衡算方程式得：计算塔
18、前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列机械能衡算方程。式中式中：将已知数据代入机械能衡算方程式将已知数据代入机械能衡算方程式 泵的功率：泵的功率：*48课后思做课后思做1-2 1-2 已知某型号飞机的机翼面积为已知某型号飞机的机翼面积为18.5m18.5m2 2，机翼，机翼高度为高度为0.5m0.5m，匀速水平飞行时，机翼下方空气的流速为，匀速水平飞行时，机翼下方空气的流速为200m/s200m/s，机翼上方空气的流速为，机翼上方空气的流速为225m/s225m/s，空气的密度为，空气的密度为1.205kg/m1.205kg/m3 3，求机翼产生的升力？
19、，求机翼产生的升力？注：空气沿着机翼表面的流动阻力可忽略注：空气沿着机翼表面的流动阻力可忽略*49课后思做1-3 如图所示，小区居民楼高12m，要求生活用水能够以50m3/h的流量送至顶层用户，水管内径为100mm，水在管路中流动的阻力损失为25J/kg（包括出口阻力损失），水的密度取1000kg/m3。求：（1）离心泵出口的水压？（2）离心泵的功率？已知离心泵的效率=70%*课后思做1-4 动车的设计时速一般为250km/h，动车进站时的时速通常会减速至150km/h以下，假设你站在站台上的位置越过了安全线，距离动车大约40cm，此时测得你身前的空气流速为90km/h，你身后的空气流速为80km/h，试计算空气压成对你产生的推力，并判断推力的方向！身前身后的水平距离为20cm。空气的温度为20，压力为1atm。人的截面积取0.5m2。