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1、关于根式和分数指数幂现在学习的是第1页，共28页讲讲 授授 新新 课课1.根式：根式：(1)求：求：9的算术平方根，的算术平方根，9的平方根；的平方根；8的立方根，的立方根，8的立方根；的立方根；什么叫做什么叫做a的平方根？的平方根？a的立方根？的立方根？现在学习的是第2页，共28页(2)定义定义 一般地，若一般地，若xna(n1,nN*)，则，则x叫做叫做a的的n次方根次方根.x24,则则x=_x481,则则x=_x664,则则x=_x327,则则x=_x532,则则x=_x3-8,则则x=_x5-243,则则x=_正数的偶次方根有两个，记作：正数的偶次方根有两个，记作：正数的奇次方根为正，
2、负数的奇次方根为负正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负现在学习的是第3页，共28页判断：1、1的4次方根为1.2、-27的5次方根是非负数。3、对于任意实数x,总有意义。4、xxxx现在学习的是第4页，共28页(3)性质性质记作：记作：当当n为偶数时：正数的为偶数时：正数的n次方根有次方根有两个两个(互为相反数互为相反数)记作记作：（a0,n为正偶数）为正偶数）负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根为的任何次方根为0 当当n为奇数时：正数的为奇数时：正数的n次方根为次方根为正数正数，负数的，负数的n次方根为次方根为负数负数现在学习的是第5页，共28页注：注：现在学习的是第6页，共2
3、8页思考：现在学习的是第7页，共28页(4)常用公式常用公式 当当n为任意为任意正整数正整数时，时，当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，现在学习的是第8页，共28页例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：现在学习的是第9页，共28页现在学习的是第10页，共28页2、分数指数幂、分数指数幂 现在学习的是第11页，共28页(1)整数指数幂的概念：整数指数幂的概念：现在学习的是第12页，共28页a0且m,n是整数现在学习的是第13页，共28页（2）观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根指数当根式的被开方数的指数能被根指数整
4、除时，根式可以写成分数作为指数的形式，整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）（分数指数幂形式）现在学习的是第14页，共28页3、思考：、思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：现在学习的是第15页，共28页为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指的负分数指数幂无意义数幂
5、无意义 现在学习的是第16页，共28页例1、【1】用根式表示下列各式:(a0)【2】用分数指数幂表示下列各式：现在学习的是第17页，共28页4.整数指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.现在学习的是第18页，共28页【1】求下列各式的值.现在学习的是第19页，共28页例例2 2：用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)(a0)：解解:现在学习的是第20页，共28页例例3:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）现在学习的是第21页，共28页例例3:计算下列各式（式中字母都是正数）
6、计算下列各式（式中字母都是正数）解：解：现在学习的是第22页，共28页现在学习的是第23页，共28页现在学习的是第24页，共28页(4)常用公式常用公式 当当n为任意为任意正整数正整数时，时，当当n为为奇数奇数时，时，当当n为为偶数偶数时，时，现在学习的是第25页，共28页1.正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂2.正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂的分数指数幂 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。的负分数指数幂无意义。小结小结现在学习的是第26页，共28页4.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页