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1、平面向量垂直与平行的应用现在学习的是第1页，共13页热点分析热点分析 平面向量的数量积是每年高考必考的内容，也是高考的热点之平面向量的数量积是每年高考必考的内容，也是高考的热点之一试题多以选择题或填空题形式出现，主要考查数量的定义、运算一试题多以选择题或填空题形式出现，主要考查数量的定义、运算律、性质，同时也考查向量平行、垂直及夹角、距离问题平面向量律、性质，同时也考查向量平行、垂直及夹角、距离问题平面向量与解析几何、函数、三角函数等相结合的题目屡见不鲜，而与解析几何、函数、三角函数等相结合的题目屡见不鲜，而2011年年四川高考试题中第四川高考试题中第12题更是将平面向量数量积与概率知识融合，
2、命题更是将平面向量数量积与概率知识融合，命题新颖，是高考命题的一个新方向题新颖，是高考命题的一个新方向现在学习的是第2页，共13页(2)若若(a2b)(kab)，则，则(a2b)(kab)0，即，即ka2(2k1)ab2b216k16(2k1)2640.解得解得k7.即即k7时，两向量垂直时，两向量垂直现在学习的是第3页，共13页小结小结 非零向量非零向量abab0是非常重要的性质，它对于解决平是非常重要的性质，它对于解决平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握，若面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1x2y1y20.现在学习的
3、是第4页，共13页现在学习的是第5页，共13页例例4 设向量设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若若a与与b2c垂直，求垂直，求tan()的值；的值；(2)求求|bc|的最大值；的最大值；(3)若若tan tan 16，求证：，求证：ab.解：解：(1)由由a与与b2c垂直，垂直，a(b2c)ab2ac0，即即4sin()8cos()0，tan()2；现在学习的是第6页，共13页现在学习的是第7页，共13页小结小结 平面向量与三角的整合，是高考命题的热点之一，它一般平面向量与三角的整合，是高考命题的热点之一，它一般是根据向量的运算性质是根据向量的运
4、算性质(如数量积如数量积)将向量特征转化为三角问题，将向量特征转化为三角问题，三角问题是考查的主体，平面向量是载体三角问题是考查的主体，平面向量是载体现在学习的是第8页，共13页现在学习的是第9页，共13页再现高考：再现高考：现在学习的是第10页，共13页现在学习的是第11页，共13页小题练习：小题练习：2已知两个不共线的向量已知两个不共线的向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，则以下四个结论中正确的有，则以下四个结论中正确的有_(填序号填序号)(ab)(ab)a与与b的夹角为的夹角为|ab|2a与与b在在ab方向上的投影相等方向上的投影相等现在学习的是第12页，共13页3(2011辽宁高考辽宁高考)若若a，b，c均均为单为单位向量，且位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则，则|abc|的最大值为的最大值为 ()A.1 B1C.D2现在学习的是第13页，共13页