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1、关于集合的基本运算第一页，讲稿共八十一页哦思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进行除了可以比较大小外，还可以进行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以可以“相加相加”呢？呢？第二页，讲稿共八十一页哦思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于
2、集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素组成的的元素组成的第三页，讲稿共八十一页哦 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组成的的元素所组成的集合，称为集合集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：A B（读作：（读作：“A并并B”）即：即：A B=x|x A，()x BVenn图表示：图表示：A BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所的所有元素组成的集合（有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念A BABA
3、BAB或或第四页，讲稿共八十一页哦例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求，求AU UB解：解：例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33，求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画图集合运算常用数轴画图观察观察第五页，讲稿共八十一页哦并集性质并集性质AA ；A ；ABA B_A第六页，讲稿共八十一页哦并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：并集的相关性质：第七页，讲稿共八十一页哦思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察
4、下面的问题，集合C与集合与集合A、B之间之间有有什么关系吗什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的的所有元素组成的所有元素组成的第八页，讲稿共八十一页哦 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组成的的所有
5、元素组成的集合，称为集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A（）x BVenn图表示：图表示：说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共的公共元素组成的集合元素组成的集合交集概念交集概念ABAB=ABABABB且且第九页，讲稿共八十一页哦交集性质交集性质A A ；A ；A BA A_B第十页，讲稿共八十一页哦(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .2第十一页，讲稿共八十一页哦D 第十二页，讲稿共八十
6、一页哦(4)设A1,2，Ba,3，若AB1，则a ；若AB，则a .(5)设Ax|x1，Bx|x2，则AB .11或2第十三页，讲稿共八十一页哦类比并集的相关性质类比并集的相关性质第十四页，讲稿共八十一页哦例题：例题：第十五页，讲稿共八十一页哦例题：例题：解：解：5A0B第十六页，讲稿共八十一页哦例题：例题：解：解：0B10C第十七页，讲稿共八十一页哦例题：例题：解：解：5A0B10C第十八页，讲稿共八十一页哦例题：例题：AB A,B AB，AB AAB B，AB AB 第十九页，讲稿共八十一页哦一些性质（补充）：一些性质（补充）：(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)；A(BC)(AB)
7、(AC)；A(BC)(AB)(AC)第二十页，讲稿共八十一页哦(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B 2，m，4，AB 2，3，则 m_.解析由题意知m3.答案3第二十一页，讲稿共八十一页哦6(09上 海)已 知 集 合 A x|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.第二十二页，讲稿共八十一页哦7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围 是 .(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围 是 .(3)若Bx|xm5且x2m1，AB ，则m的取值范围是.m2m11m3第二十三页，讲稿共八十一页
8、哦2利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验第二十四页，讲稿共八十一页哦若已知xAB，那么它包含三种情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意第二十五页，讲稿共八十一页哦在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定
9、aA且aB；若AB，说明集合A与B没有公共元素第二十六页，讲稿共八十一页哦例 (09全 国)设 集 合 M mZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2 解析 M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.B第二十七页，讲稿共八十一页哦若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x15，则UA x|x15第五十九页，讲稿共八十一页哦5已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)()A2,
10、3B1,4,5 C4,5 D1,5答案B解析AB2,3，U(AB)1,4,5第六十页，讲稿共八十一页哦6(09浙江理)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1故选B.第六十一页，讲稿共八十一页哦2.设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。解：易得集合易得集合A中没有中没有5，集合，集合B中一定有中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当当a2时
11、，时，|2a1|3.此时，满足此时，满足CBA5.当当a4时，时，|2a1|9.此时，显然不满足此时，显然不满足.综上所述，综上所述，a2.第六十二页，讲稿共八十一页哦几点说明几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；没有意义；（2）若若B UA，则，则A UB，即即 U(UA)A；（3）UU，UU (4)U(AB)=(UA)(UB)U(AB)=(UA)(UB)第六十三页，讲稿共八十一页哦例2设全集U，已知集合M、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是()AMUSBMS CS M DM S第六十四页，讲稿共八十一页哦
12、分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误解析由图形可得正确选项为B.第六十五页，讲稿共八十一页哦例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立第六十六页，讲稿共八十一页哦(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做
13、到准确无误，不然功亏一篑第六十七页，讲稿共八十一页哦已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，第六十八页，讲稿共八十一页哦3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。解：解：集合集合A非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解.由根及韦达定理知：由根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3.即即A1，4，2，3.CUA2，3，5，q4；or CUA1，4，5，q6.第六十九页，讲稿共八十一页哦第七十页，讲稿共八十一页哦第七十一页，
14、讲稿共八十一页哦第七十二页，讲稿共八十一页哦解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示：第七十三页，讲稿共八十一页哦 例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分分析析集集合合A是是由由方方程程x24mx2m60的的实实根根组组成成的的集集合合，AB 说说明明方方程程的的根根可可能能为为：(1)两两负负根根；(2)一一负负根根一一零零根根；(3)一一负负根根一一正正根根三三种
15、种情情况况，分分别别求求解解十十分分麻麻烦烦，这这时时我我们们从从求求解解问问题题的的反反面面考考虑虑，采采用用“正正难难则则反反”的的解解题题策策略略，先先由由0求求出出全全集集U，然然后后求求方方程程两两根根均均为为非非负负时时m的的取取值值范范围围，最最后后再再利利用用“补补集集”求解求解第七十四页，讲稿共八十一页哦解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示：第七十五页，讲稿共八十一页哦第七十六页，讲
16、稿共八十一页哦例 已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)观察上述结果你能得出什么结论第七十七页，讲稿共八十一页哦解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7第七十八页，讲稿共八十一页哦从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)第七十九页，讲稿共八十一页哦 设 U 1,2,3,4,5,6,7,8，A 3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)答案UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，(UA)(UB)1，2，3，5，6，7，8第八十页，讲稿共八十一页哦2022/9/30感感谢谢大大家家观观看看第八十一页，讲稿共八十一页哦