集合的基本运算(课件).ppt-淘文阁

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1、1.1.3 集合的基本运集合的基本运算算思考：思考：类比引入类比引入两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：类比引入类比引入考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数，B=x|x是无理数，是无理数，C=x|x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属

2、于或属于B的元素的元素组成的组成的一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：A B（读作：（读作：“A并并B”）即：即：A B=x|x A，()x BVenn图表示：图表示：A BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念A BABA BAB或或例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6

3、，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33，求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画图观察图观察并集性质并集性质AA ；A ；ABA B_A并集的交换律并集的结合律并集的相关性质：并集的相关性质：思考：思考：类比引入类比引入考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是

4、是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学，B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A（）x BVe

5、nn图表示：图表示：说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABAB=ABABABB且且交集性质交集性质A A ；A ；A BA A_B(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .2D(4)设A1,2，Ba,3，若AB1，则a ；若AB，则a .(5)设Ax|x1，Bx|x2，则AB .11或2类比并集的相关性质类比并集的相关性质例题：例题：例题：例题：解：解：5A0B例题：例题：解：解：0B10C例题：例题：解：解：5A0B10C例题：例题：AB

6、 A,B AB，AB AAB B，AB AB 一些性质（补充）：一些性质（补充）：(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)；A(BC)(AB)(AC)；A(BC)(AB)(AC)(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B 2，m，4，AB 2，3，则 m_.解析由题意知m3.答案36(09上海)已知集合 A x|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是 .(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是 .(3)若Bx|xm5且x2m1，AB

7、，则m的取值范围是.m2m11m32利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验若已知xAB，那么它包含三种情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定aA且aB；若AB，说

9、R，Ax|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1故选B.2.设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。解：易得集合易得集合A中没有中没有5，集合，集合B中一定有中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当当a2时，时，|2a1|3.此时，满足此时，满足CBA5.当当a4时，时，|2a1|9.此时，显然不满足此时，显然不满足.综上所述，综上所述，a2.几点说明几

10、点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；没有意义；（2）若若B UA，则，则A UB，即即 U(UA)A；（3）UU，UU (4)U(AB)=(UA)(UB)U(AB)=(UA)(UB)例2设全集U，已知集合M、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是()AMUSBMS CS M DM S分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误解析由图形可得正确选项为B.例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问

11、RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。解：解：集合集合A非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解.由根及韦达定理知：由

12、根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3.即即A1，4，2，3.CUA2，3，5，q4；or CUA1，4，5，q6.解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示：例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分分析析集集合合A是是由由方方程程x24mx2m60的的实实根根组组成成的的集集合合，AB 说说明明方方

13、程程的的根根可可能能为为：(1)两两负负根根；(2)一一负负根根一一零零根根；(3)一一负负根根一一正正根根三三种种情情况况，分分别别求求解解十十分分麻麻烦烦，这这时时我我们们从从求求解解问问题题的的反反面面考考虑虑，采采用用“正正难难则则反反”的的解解题题策策略略，先先由由0求求出出全全集集U，然然后后求求方方程程两两根根均均为为非非负时负时m的取的取值值范范围围，最后再利用，最后再利用“补补集集”求解求解解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数

15、)(UB)设 U 1,2,3,4,5,6,7,8，A 3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)答案UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，(UA)(UB)1，2，3，5，6，7，8 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件

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