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1、关于反比例函数中的关于反比例函数中的面积问题面积问题第1页，讲稿共23张，创作于星期日反比例函数的性质反比例函数的性质（一）（一）1.当 时,图象的两个分支分别在 象限内，在每一个象限内y随x的。2.当 时,图象的两个分支 分别在 象限内，在每一个象限内y随x的 .0 xy0反比例函数：(k0)课前热身：xyk0第一、三增大而减小k0第二、四增大而增大第2页，讲稿共23张，创作于星期日 x xy yO O1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y)(1,y)B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)
2、(3,y)2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_结论：从双曲线上任意一点向结论：从双曲线上任意一点向x x、y y轴分别作垂线段，两条垂线轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的段与两坐标轴所围成的矩形的面积矩形的面积=k.想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6反比例函数与矩形面积反比例函数与矩形面积如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。第3页，
3、讲稿共23张，创作于星期日P(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积推广：反比例函数与三角形面积第4页，讲稿共23张，创作于星期日S ABC=KSABCD=2KBDS=koyP(m,n)xABCDCoxyA第5页，讲稿共23张，创作于星期日PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一图象上的一点点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .1 1一一 千里之行千里之行 始于足下始于足下 第6页，讲稿共23张，创作于星期日2 2.如图如图,点点A,BA,B是双曲线是
4、双曲线 上的点，过点上的点，过点A A、B B两点分别向两点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，若轴作垂线，若S S阴影阴影=1=1，则则S S1 1+S+S2 2=xyABO4第7页，讲稿共23张，创作于星期日AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2第8页，讲稿共23张，创作于星期日xyOP1P2P3P412344.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
5、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则（x0)（x0)思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？2.S1呢？呢？1第9页，讲稿共23张，创作于星期日ByxPA 1.1.已知如图点已知如图点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，过点上的点，过点A A作作 AP APxx轴于点轴于点P P，已知，已知AOPAOP的面积的面积3 3，则，则k k的值是（的值是（）A.6 B.A.6 B.-6 6 C.-3 D.3C.-3 D.3PCO二、趁热打铁，大显身手二、趁热打铁，大显身手 第10页，讲稿共23张，创作于星期日S ABC=KSABCD=2KBDS=koy
6、P(m,n)xABCDCoxyA第11页，讲稿共23张，创作于星期日中考题型精选中考题型精选 第12页，讲稿共23张，创作于星期日 3、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_。(X0)(X0)yxO或或第13页，讲稿共23张，创作于星期日1.1.（20122012辽宁辽宁)反比例函数反比例函数 与与 在第一象限的图象在第一象限的图象如图所示，作一条平行于如图所示，作一条平行于x x轴的直线分别交双曲线于轴的直线分别交双曲线于A A、B B两点，两点，连接连接OAOA、OB
7、OB，则，则AOBAOB的面积为（的面积为（）A.A.B.2 C.3B.2 C.3D.1D.1 A 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）C 第14页，讲稿共23张，创作于星期日 2.（2012湖北孝感）湖北孝感）如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且AB x轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的为矩形，则它的面积为面积为 .E 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）第15页，讲稿共23张，创作于星期日3.3.（20112011年陕西）如图，过年陕西）如图，过y y轴正半轴上的任意一点
8、轴正半轴上的任意一点P P，作，作x x 轴的平行线，分别与反比例函数轴的平行线，分别与反比例函数y y 和和y y 图象交于点图象交于点A A和点和点B B若点若点C C 是是x x轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接ACAC、BCBC，则，则ABCABC的面的面积为积为 ()()A A3 B3 B4 4 C C5 D5 D6 6A A 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）第16页，讲稿共23张，创作于星期日中考题型精选中考题型精选 第17页，讲稿共23张，创作于星期日 想一想想一想x xy yO OA AB BC C1 1、如图反比例函数、如图反比例函数y=12/xy=
9、12/x与正比例函数与正比例函数y=kxy=kx相交于点相交于点A A、点、点B B。(1)(1)点点A A与点与点B B关于关于_对称，相等的线段有对称，相等的线段有_。(2)(2)若点若点A A的坐标是的坐标是(a,b)(a,b)，则点，则点B B的坐标是的坐标是_点点O OOA=OBOA=OB(-a,-b)(-a,-b)(4)(4)连接连接BCBC，则，则OBCOBC的面积是的面积是_，ABCABC的面积是的面积是_D D(3)ACx(3)ACx轴，则轴，则OACOAC的面积是的面积是_12126 66 6ABDABD的面积是的面积是_48482424四边形四边形ADBEADBE的的面积
10、是面积是_E E 对称性对称性 反比例函数的图象是关反比例函数的图象是关于于原点原点成成中心对称中心对称的的图形图形第18页，讲稿共23张，创作于星期日yxoPQ 随堂巩固MN第19页，讲稿共23张，创作于星期日 例题精讲例AyOBxMNCD第20页，讲稿共23张，创作于星期日小结与反思：小结与反思：说说今天我的收获？说说今天我的收获？说说今天我的疑惑？说说今天我的疑惑？第21页，讲稿共23张，创作于星期日反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合第22页，讲稿共23张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第23页，讲稿共23张，创作于星期日