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1、北京市某校2020-2021学年高一12月月考数学试题一、单选题1. 315化为弧度是() A.-B.C.D.2. 与角终边相同的角是() A.B.C.D.3. 已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是() A.B.C.D.4. 如果角的终边过点，则的值等于() A.B.C.D.5. 已知sin+cos1，则sincos的值为() A.1B.1C.1D.06. 设cos100k，则tan100() A.B.-C.D.7. sin2015() A.sin35B.sin35C.sin58D.sin588. 若，则() A.B.C.D.9. 下面诱导公式使用正确的是() A.B.C.D.10
2、. 下列函数中，在上是增函数的偶函数是() A.y|sinx|B.y|sin2x|C.y|cosx|D.ytanx11. 要得到函数ycos(3x+2)的图象，只要将函数ycos3x的图象() A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位12. 函数f(x)xsin() A.是奇函数B.是非奇非偶函数C.是偶函数D.既是奇函数又是偶函数二、填空题 _. 若方程在上有解,则实数m的取值范围是_. 方程x2cosx的实根有_个 函数是以为周期的函数，且，则_. 三、解答题 计算下列各题： （1）； （2）； （3）. 化简下列各式： （1）； （2）sin(2)co
3、s(2)； （3）cos2(). 利用“五点法”作出下列函数的简图 （1）y2sinx1(0x2)； （2）y1cosx(0x2) 已知sin，求cos，tan的值 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其周期 已知，是关于的方程的两个根 （1）求实数的值； （2）若，求的值 若函数的最大值为，最小值为，求函数的最值和最小正周期. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是sAsin(t+)，00，且y=5sinx在0,2为增函数，又|sinx|=|sinx|=|sinx|，所以y=
4、|sinx|为偶函数，故A正确；当x0,2时，2x0,sin2x0，则y=sin2x在0,上先增后减，不满足题意，故B错误；当x0,2时，cosx0，且y=cosx在0,2为减函数，故C错误；因为tanx=tanx,xk+2kZ，所以y=tanx为奇函数，故D错误故选：A11.【答案】C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换函数的图象与图象的变换【解析】将目标函数变形为y=cos3x+23，结合三角函数图象的变换规律即可选出正确选项【解答】解：y=cos3x+2=cos3x+23，所以将函数y=cos2x的图象向左平移23个单位即可，故选：C12.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断运用诱导
5、公式化简求值函数奇偶性的性质与判断【解析】首先写出函数的定义域，化简函数解析式，求得fx=fx，利用奇函数的定义判断其为奇函数【解答】因为fx的定义域为R,关于原点对称，又因为fx|)=xsin(2x)=xcosx所以fx=xcosx=xcosx=fx所以fx是R上的奇函数，故选：A二、填空题【答案】12【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算顺序结构的应用对数值大小的比较【解析】利用诱导公式，将cos600转化成cos60，即可求得答案【解答】因为cos600=cos360+240=cos240=cos180+60=cos60=12所以cos2600=121=12故答案为：12【答案】 0
6、【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】先求出sinx的范围，将sinx=4m+1代入，解不等式即可得m的取值范围【解答】解： x0,2.y=sinx1,1sinx=4m+11,1m12,0故答案为：12,0【答案】2【考点】余弦函数的图象【解析】在同一坐标系中画出y=x和y=cos5的图象，观察即可得答案【解答】求方程x2=cos5的实根个数，即求y=x2和y=cosx的图象交点个数画出y=x2和y=cosx的图象，如图所示，观察可得交点个数为2故答案为：2【答案】3【考点】函数的概念及其构成要素判断两个函数是否为同一函数函数奇偶性的性质与判断【解析】本题可根据周期函数的性质得出结果【解答】
7、因为函数fx是以2为周期的函数，所以f6=f2=故答案为：3三、解答题【答案】（1）32；(2)12；（3）33【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算空间两点间的距离公式【解析】（1）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案（2）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案（3）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案【解答】（1）sin1320=sin1440+120=sin120=sin18060=sin60=32（2）cos263=cos823=cos23=cos3=cos3=12（3）tan176=tan2+56=tan56=tan6=tan6=
8、33【答案】(1)1sin;（2）|cos2；（3）cos2+1cos【考点】运用诱导公式化简求值三角函数的化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）利用诱导公式，化简整理，即可得答案（2）利用诱导公式，化简整理，即可得答案（3）利用诱导公式，结合同角三角函数的关系，化简整理，即可得答案【解答】（1）原式=sincoscossinsin=1sina（2）原式=cossinsincos=cos2（3）原式=cos2+tansin=cos2+1cos【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析【考点】余弦函数的图象【解析】（1）根据五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可（2）根据
9、五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可【解答】（1）列表：）x2I22sinx11（2）列表：）x2）2cosx1102【答案】cos=38,tan=34或cos=38,tan=.【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值【解析】【试题分析】依据题设sin=45，运用平方关系求出cos=45，再分类求出tana的值：解： sin=45且1是第一、二象限角又：sin2+cos2=1cos2=925当是第一象限角：cos=35,tan=43当是第二象限角：cos=35,tan=43【解答】此题暂无解答【答案】（1）定义域为x|xk,kZ，值域为y|y0
10、；（2）偶函数；（3）是周期函数，最小正周期为【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）由|sinx|0可求得函数fx的定义域，由00，则sinx0，解得xkkZ所以，函数fx的定义域为x|x+k,kZ由于0|sinx|1，则fx=log12|sinx|0，即函数fx的值域为y|y0（2）函数fx的定义域关于原点对称，且fx=log12|sinx|=log12|sinx|=log12|sinx|=fx所以，函数fx为偶函数；（3）如下图所示：函数y=|sinx|在x|x=k,kZ上是最小正周期为的周期函数，fx+=log12|sinx+|=log12|si
11、nx|=log12|sinx|=fx所以，函数fx是周期函数，且最小正周期为【答案】（1）a=12或a=14；（2）sincos=62【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）由韦达定理可得sin+cos=22a,sincos=a,sincos=a,，消去sin,cos得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定sincos=0，再根据sin+cos2+sincos2=2可得结果【解答】（1）sin+cos22sincos=1sin+cos=22a,sincos=a,sincos=a,a=12或a=14，经检验0都成
12、立，a=12或a=14（2）2,0a0a=14且sincos0时，可得a+b=52ab=12，解得a=1b=32，所以gx=4sin32x此时函数gx的最大值为4，最小值为4，最小正周期为T=232=43当b0时，可得ab=52a+b=12，解得a=1b=32，所以gx=4sin32x=4sin32x此时函数gx的最大值为4，最小值为4，最小正周期为I=232=43当b=0时，不符合题意综上所述，函数gx的最大值为4，最小值为4，最小正周期为43【答案】（1）s=6sin2t+6；（2）6cm；（3）1s【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的图象函数y=Asin（x+）
13、的图象变换【解析】（1）根据图象，可得34T=111216=34，即可求得最小正周期T，根据=2T，即可求得山的值，根据图象可得，当t=16时，有最大值，可求得的表达式，根据p的范围，即可求得值，根据图象过点0,3即可求得A值，即可得答案（2）根据（1）可得ts的解析式，即可得答案（3）根据周期T=，即可求得答案【解答】（1）由图象知，34T=111216=34所以T=，所以=2I=2m.又因为当t=16时取得最大值，所以令216+=2+2k,kZ所以=2k+6,kZ因为0,2，所以=6又因为兰3t=0时，s=3所以3=Asin6，所以A=6所以函数解析式为S=6sin2t+6（2）因为A=6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm；（3）因为I=1，所以单摆来回摆动一次需要15第13页 共16页 第14页 共16页