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1、2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列各组几何体中全是多面体的一组是（ ） A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球2. 如图，已知OAB的直观图OAB是一个斜边边长是2的等腰直角三角形，那么OAB的面积是（） A.12B.22C.1D.23. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( ) A.30B.45C.60D.904. 一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定( ) A.一个
2、平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ） A.3条B. 4条 C. 5条 D. 6条 6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A.B.C.D.7. 函数fx=x22x8零点是( ) A.2和4B.2和4C.2,0和4,0D.2,0和4,08. 函数fx=3x+lnx的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.39. 函数f(x)=lnx+x39的零点所在的区间为( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
3、10. 设f(x)=(12)xx+1，用二分法求方程(12)xx+1=0在(1,3)内近似解的过程中，f(1)0，f(1.5)0，f(2)0，f(3)0，则方程的根落在区间（ ） A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,3)D.无法确定二、填空题 空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是_ 在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E在棱AB上移动，且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L，则L与B1D1的关系是_ 过平面外一点作该平面的平行线有_条 如图所示，四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为棱SD，
4、SC的中点，G为线段AC上一点且满足AG=13AC，试将直线SB与平面EFG的位置关系填在横线上_（用“相交”、“平行”、或“在平面内”填空） 三、解答题 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB1，BD的中点 (1)求证： EF/平面BCC1B1； (2)求直线EF与直线AA1所成的角. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面AMN/平面EFDB 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC/AD，平面A1DCE与B1B交于点E.证明：EC/A1D. 如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥ABCD的
5、梭AB、BC、CD、DA的中点求证：E、F、G、H四点共面. 在正方体ABCDAB1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角的大小 已知正方体ABCDA1B1C1D1 1写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线； (2)求直线BC1与AC所成角的大小参考答案与试题解析2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱的结构特征棱台的结构特征棱锥的结构特征【解析】题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，所
6、以A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念故选C.2.【答案】B【考点】三角形求面积平面图形的直观图【解析】 【解答】解：直观图的平面图形OAB是直角三角形，直角边长为：2和22,那么OAB的面积为：12222=22故选B.3.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：将EA1平移到GB1，连接FB1，如图所示，则FGB1就是异面直线所成的角因为FB1=5，GB1=2，FG=CG2+CF2=1+1+1=3，FB12=FG2+GB12，所以FGB1=90故选D.4.【答案】B【考点】异面直
7、线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 两条相交的直线可以确定一个平面，一条直线和两异面直线b，c都相交， 它们可以确定两个平面.故选B.5.【答案】D【考点】异面直线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B1、BC、DC、A1D1、BB1，DD1共有6条，故选D.6.【答案】A【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【解答】解：对于选项B，由于AB/MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB/MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由
8、于AB/NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意.故选A7.【答案】B【考点】函数的零点【解析】令fx=x22x8=0，求出x的值即为函数的零点.【解答】解：令fx=x22x8=0，可得x=4或2， 函数fx=x22x8零点是2和4.故选B.8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=0，故3x=lnx，在同一直角坐标系中分别作出y=3x，y=lnx的大致图象如图所示，观察可知，它们有1个交点，即函数fx=3x+lnx的零点个数为1故选B9.【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数单调性的性质【解析】根据函数f(x)
9、在(0,+)上是增函数，f(2)0，可得函数f(x)在区间(2,3)上有唯一的零点【解答】解：由于函数f(x)=lnx+x39在(0,+)上是增函数，f(2)=ln210，故函数f(x)=lnx+x39在区间(2,3)上有唯一的零点.故选C10.【答案】A【考点】二分法求方程的近似解函数零点的判定定理【解析】根据用二分法求方程近似解的步骤，及函数零点与方程根的关系，我们可根据方程在区间(a,b)上有零点，则f(a)f(b)0，f(1.5)0，f(2)0，f(3)0,f(1)f(1.5)0,故方程的根落在区间(1,1.5).故选A.二、填空题【答案】平行【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用三
10、角形中位线定理，可证出EF/GH且EG/FH，所以四边形EFGH是平行四边形再结合线面平行的判定定理，结合EF平面EFGH，BD平面EFGH，可得BD/平面EFGH【解答】解: ABD中,E、F分别是AB、AD的中点, EF/BD,同理GH/BD,可得EF/GH同理可得EG/FG, 四边形EFGH是平行四边形, EF平面EFGH，BD平面EFGH, BD/平面EFGH.故答案为：平行.【答案】平行【考点】异面直线的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的性质【解析】利用线面平行的判定定理证明线面平行，再由线面平行的性质判断线线平行即可【解答】解：如图： B1D1/BD，B1D1平面ABCD，B
11、D平面ABCD， B1D1/平面ABCD. 平面EB1D1平面ABCD=L， L/B1D1故答案为：平行【答案】无数【考点】平行公理平面的基本性质及推论命题的真假判断与应用【解析】直接利用平面与平面平行的判定定理判断图可【解答】解：过平面外一点作该平面的平行平面，有且只有1个，在平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行故答案为：无数.【答案】相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】 【解答】解：如图，取DA靠近A的三等分点M，CB靠近B的三等分点N，连接MN，EM，NF，由题可知，G在MN上，则MN/AB/DC/EF， 平面EMNF与平面EFG为同一平面.在平面SBC
12、中，F为SC中点，N为BC三等分点， FN与SB不平行，故直线SB与平面EFG相交.故答案为：相交.三、解答题【答案】(1)证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点， EF/CB1，EF平面BCC1B1，CB1平面BCC1B1， EF/平面BCC1B1.(2)解： EF/B1C，AA1/BB1， BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，BB1C=45， EF与AA1所成的角为45.【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】(2) EF/B1C，AA1/BB1， BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，BB1C=45， EF与AA1所成的角为45.【解答】(1)
13、证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点， EF/CB1，EF平面BCC1B1，CB1平面BCC1B1， EF/平面BCC1B1.(2)解： EF/B1C，AA1/BB1， BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，BB1C=45， EF与AA1所成的角为45.【答案】证明：连接MF，B1D1 ， M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， MN/B1D1，EF/B1D1， MN/EF，又MN平面EFDB， 直线MN/平面EFDB. ABCDA1B1C1D1是正方体， MF/A1D1且MF=A1D1. 又A1D1=AD且A1D1/AD， MF/AD且
14、MF=AD ， MFDA是平行四边形， AM/DF，又AM平面EFDB， AM/平面EFDB， MNAM=M, 平面AMN/平面EFDB【考点】平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接MF，B1D1 ， M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， MN/B1D1，EF/B1D1， MN/EF，又MN平面EFDB， 直线MN/平面EFDB. ABCDA1B1C1D1是正方体， MF/A1D1且MF=A1D1. 又A1D1=AD且A1D1/AD， MF/AD且MF=AD ， MFDA是平行四边形， AM/DF，又AM平面EFDB， AM/平面EFDB，
15、MNAM=M, 平面AMN/平面EFDB【答案】证明：因为BE/AA1,AA1平面AA1D,BE平面AA1D,所以BE/平面AA1D.因为BC/AD,AD平面AA1D,BC平面AA1D,所以BC/平面AA1D.又BEBC=B,BE平面BCE,BC平面BCE,所以平面BCE/平面ADA1.又平面A1DCE平面BCE=EC,平面A1DCE平面A1AD=A1D,所以EC/A1D.【考点】平面与平面平行的性质两条直线平行的判定【解析】通过证明两个平面平行，而所证两直线分别是第三个平面与两个平行平面的两条交线，从而平行。【解答】证明：因为BE/AA1,AA1平面AA1D,BE平面AA1D,所以BE/平面
16、AA1D.因为BC/AD,AD平面AA1D,BC平面AA1D,所以BC/平面AA1D.又BEBC=B,BE平面BCE,BC平面BCE,所以平面BCE/平面ADA1.又平面A1DCE平面BCE=EC,平面A1DCE平面A1AD=A1D,所以EC/A1D.【答案】证明：依题意，EH为ABD的中位线， EH=/12BD，同理FG=/12BD， EH=/FG， 四边形EFGH为平行四边形， E、F、G、H四点共面.【考点】空间点、线、面的位置【解析】此题暂无解析【解答】证明：依题意，EH为ABD的中位线， EH=/12BD，同理FG=/12BD， EH=/FG， 四边形EFGH为平行四边形， E、F、
17、G、H四点共面.【答案】解：如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点取A1A的中点E，连接EO，则EO=/12AC1， EOB1(或其补角)为异面直线AC1与B1D1所成的角设正方体的棱长为2a，在B1OE中，B1O=12B1D1=2a，B1E=A1E2+A1B12=5a，EO=12AC1=3a， EO2+B1O2=B1E2， B1OE为直角三角形，EOB1=90， AC1与B1D1所成的角为90.【考点】异面直线及其所成的角【解析】连接A1C1交B1D于点O，则O为A1C1的中点取A1A的中点E，连接EO，则EOB为异面直线AC1与B1D1所成的角(或其补角)【解答】解：如图
18、，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点取A1A的中点E，连接EO，则EO=/12AC1， EOB1(或其补角)为异面直线AC1与B1D1所成的角设正方体的棱长为2a，在B1OE中，B1O=12B1D1=2a，B1E=A1E2+A1B12=5a，EO=12AC1=3a， EO2+B1O2=B1E2， B1OE为直角三角形，EOB1=90， AC1与B1D1所成的角为90.【答案】解:1正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线有AA1，AD，DD1，A1D1，CD，A1B1.(2)因为BC1/AD1，D1AC就是直线BC1与AC所成的角，又几何体是正方体，所以AD1C为正三角形，所以D1AC=60即直线BC1与AC所成的角为60.【考点】异面直线的判定异面直线及其所成的角【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可 【解答】解:1正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线有AA1，AD，DD1，A1D1，CD，A1B1.(2)因为BC1/AD1，D1AC就是直线BC1与AC所成的角，又几何体是正方体，所以AD1C为正三角形，所以D1AC=60即直线BC1与AC所成的角为60.第17页 共18页 第18页 共18页