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1、吉林省吉林市某校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1. 下列表示正确的是() A.B.C.D.2. 用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为() A.B.C.D.或3. 方程组的解集为() A.B.C.D.4. 设集合A1,0,1，B(x,y)|xA,yA，则B中所含元素的个数为（ ） A.3B.6C.9D.125. 已知集合A1,2,3，Bx|(x+1)(x2)0,xZ，则AB() A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,36. 已知集合，则为() A.或B.或C.或D.或7. 设a，bR，若，则ba=() A.1B.1C.2D.28. 集合，则集合的
2、子集的个数为（ ） A.7B.8C.15D.169. 已知集合，集合，则（ ） A.B.C.D.10. 已知集合A=2,3，B=x|mx6=0，若BA，则实数m=() A.3B.2C.2或3D.0或2或311. 设集合则() A.B.C.D.12. 若，则“”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 已知，已知集合中恰有3个元素，则整数 . 若不等式的解为，则不等式的解集是_ 设集合且,则值是_. 设xR，则“1x2”是“|x2|1”的_条件. 三、解答题 若不等式的解集为，求实数的取值范围. （1）解不等式； （2）解关于的不等式： .
3、 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 已知集合或， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围.参考答案与试题解析吉林省吉林市某校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】要判断表示是否正确，掌握N、R和Q各数集的定义并能够用正确的符号表示元素和集合的关系【解答】对于A 0是自然数，所以0N，故4正确：对于B12是分数，但不满足12N，故B不正确：对于C，兀是无理数，属于实数，即有R，故C不正确：对于D，0.333是有理数，即有，故D不正确：故选：A2.【答案】C
4、【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据题意求当方程ax2+2x+1=0有唯一实数解时，求的取值范围，分a=0和a0两种情况求4的取值【解答】由题意可知集合A的元素表示能使方程ax2+2x+1=0有唯一实数解的的值，当a=0时，2x+1=0，解得x=12，成立；当a0时，方程ax2+2x+1=0有唯一实数解，则=44a=0解得：a=1A=0,1故选：C3.【答案】D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】求出方程的解，再用列举法表示即可【解答】解：x+y=2y2=1，解得x=1y=1或x=3y=1故方程组的解集为1,1,3,1故选：D4.【答案】C【
5、考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】根据集合B的定义，写出其中的元素，即可求得【解答】根据集合B的定义，容易知，集合B中的元素为1,1,1.0,1,10,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1合计9个元素，故选C5.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】首先求出集合B，再根据并集的定义计算可得：【解答】解：因为B=x|(x+1)(x2)0,xZ)=x|1x3所以MN=x|4x2或3x7故选：A7.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较不等式的证明不等式的概念与应用【解析】根据两个集合相等列方程，解方程求得a,b，进而求得ba【详加2由于，且a0
6、所以a+b=0,b=a即1,0,a=0,1,a所以a=1,a=1,b=1所以ba=11=2故选：C【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】解分式不等式化简集合A，根据集合A元素个数确定其子集个数【解答】由x+1x20，可得x+1x20，且x2解得1x5a6，即5a6因此，整数的值为6【答案】xl2x3【考点】一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程【解析】a0根据不等式的解集可知12+13=ba2，解得a=12,b=2，即不等式为2x22x120x2x60x+2x30|1213=2a，所以不等式的解集为x|2x3【解答】此题暂无解答
7、【答案】2或0【考点】集合的确定性、互异性、无序性空集的定义、性质及运算集合的含义与表示【解析】由MN=2，可得2N，即可得到a2+a=2或a+2=2分别求解可求出答案【解答】由题意2N若a2+a=2解得a=1或a=2当a=1时，集合M中，a2+1=2，不符合集合的互异性舍去；当a=2时，M=2,3,5,N=2,0,1，符合题意若a+2=2解得a=0M=2,3,1,N=0,2,1，符合题意综上的值是2或0.故答案为：2或0.【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件【解析】解出|x2|，再根据充分条件，必要条件与集合包含关系之间的联系，即可求解【解
8、答】因为|x2|，即1x21，解得1x3，而1,21,3所以1x2n是|x2|1的充分不必要条件故答案为：充分不必要三、解答题【答案】(2.2【考点】区间与无穷的概念空集的定义、性质及运算不等式的基本性质【解析】观察不等式，二次项系数为a2，故讨论系数，得到不等式解集为R的的范围【解答】解：由题意，a=2时，不等式为40恒成立，满足题意，所以a=2成立；a2时，不等式a2x2+2a2x40的解集为R，等价于a2=4a22+16a20，解得2a2时，解集为x|1xa1；当a=2时，解集为空集；当a2时，解集为【考点】分式不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】（1）分式不等式用穿根法求解即可（2
9、）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论解决即可【解答】（1）原不等式可化为x+1x2x50且x2由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为1,2)5,+)（2）原不等式等价于x1xa12时，1xa12当a=2时，x120，解集为空集加3当a2时，a1x2时，解集为x|1xa1当a=2时，解集为空集当a2时，解集为x|a1x2+aa1， 0a1综上可知，实数的取值范围是,1【答案】（1）AB=x|2x5CRAB=x|3x5（2）,12,52【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2）BC=CCH2B，分情况列出表达式即可解析：（1）AB=x|2x2m即m12m5 2m52综上所述：m的取值范围是,12,52【解答】此题暂无解答第9页 共12页 第10页 共12页