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1、天津市某校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 集合用列举法表示是 A.1,2,3,4B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,42. 设全集，集合，则() A.B.C.D.3. 若，则a=() A.2B.1或1C.1D.14. 已知，则是的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 命题：“，则”的否定是() A.，B.，C.，D.，6. 下列不等式中成立的是() A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7. 下列表示图形中的阴影部分的是() A.B.C.D.8. 下列不等式中，正确的是() A.a
2、+4B.a2+b24abC.D.x2+29. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.B.C.D.10. 已知实数，则的最小值是() A.B.C.3D.2二、填空题 若命题，使，则为_ 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_个. 设集合，且BA，则实数m=_. 设集合，B=x|1x5,xZ，则AB非空真子集个数为_. 给出下列条件p与q：或；：，：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等其中是的必要不充分条件的序号为_. 已知全集，若，则集合A=_ 已知集合，若AB=A，则实教a的取值范围是_. 设，一元二次方程有整数根的充要条件是 已知正实数a，b满足，
3、则的最小值是_. 三、双空题 若，当_时，的最大值为_. 四、解答题 设集合， （1）若a=1时，求PQ； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若PQ=x|0x3，求实数a的值. 已知集合，或 （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案与试题解析天津市某校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】解出不等式得x5，小于5的自然数有5个详解：由题意x2对应的集合为命题q:x1对应的集合为因为AB所以命题P是命题4的充分不必要条件故选A5.【答案】
4、C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】f】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【解答】解：已知p:加，则n22则命题P的否定是：加nN,n22n故选：C6.【答案】D【考点】基本不等式【解析】取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项【解答】解：A中，c2=0时，ac2=bc2，故A不一定成立；B中，0ab，可得a2abb2，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确故选：D7.【答案】A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足”是的元素且是B的元素，或是C的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解
5、答】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足”是4的元素且是B的元素，或是C的元素”，故阴影部分所表示的集合是CAB=ACBC故选：A8.【答案】D【考点】由基本不等式比较大小【解析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立【解答】a=1,b=1,a2+b242故A错；，故B错，a=4,b=16，贝aba+b2，故C错；由基本不等式得x2+3x22x23x2=23可知D项正确故选：D9.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断【详加呈】由题意，记方程ax2+4x+3=0a0的两根分
6、别为x1x2因为一元二次方程ax2+4x+3=0a0有一个正根和一个负根，所以3a0，解得a0则充分不必要条件的范围应是集合a|a0,b01a+1+1b+1=1小a+2b=a+1+2b+13=a+1+2b+11a+1+1b+13=1+2+2b+1a+1+a+1b+133+223=22当且仅当2b+1a+1=a+1b+1，即a=2b=22时取等号故选：B二、填空题【答案】加xRx210【考点】命题的真假判断与应用命题的否定不等式的基本性质【解析】特称命题p:x0Mpx0它的否定p:xM,px【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集集合的含义与表示【解析】通过对、b正
7、负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A的元素，即可求得答案【解答】当a0,b0时，x=|d|a+|b|b|+ab|ab|=1+1+1=3当a0b0时，ab0x=|a|a+|b|b|+|ab|ab|=111=1当a0b0x=|d|a+|b|b|+|ab|ab|=11+1=1当a0时，ab0时，B，则a12a4,解得1a2综上：实教a的取值范围是a0或1a2故答案为：a0或1a2【答案】3或4【考点】函数零点的判定定理必要条件、充分条件与充要条件的判断集合的含义与表示【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算，因为X是整数，即24n为整数，所
8、以4n为整数，且n4，又因为nN1，取符合题意；反之n=3,4时，可推出一元二次方程x24x+n=0有整数根【解答】此题暂无解答【答案】2+2、2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【61)将1ab+1b展开，利用a+b代换1，再利用基本不等式即可求最小值【解答】1ab+1b=ba+1ab=ba+a+b2ab=ba+a2+b2+2abab=2ba+ab+222baab+2=2+22故答案为：2+22三、双空题【答案】3,3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将函数解析式变形为y=553x153x，利用基本不等式可求得y的最大值，利用等号成立可求得的值【解答】当x0,y=3x+1
9、3x5=553x)+153x52(53x)153x=3当且仅当53x=153xx53时，即当x=43时，等号成立，因此，的最大值为3故答案为:43；3四、解答题【答案】（1）x|2x4x|2x2；（2）a5或a32；（3）0.【考点】绝对值不等式的解法与证明集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】（1）由a=，得到，再利用交集运算求解（2）根据PQ=，分Q=和Q两种情况讨论求解（3）根据PQQ=x|0x4所以PR=x|22x3时，Q=成立；当a3时，Q所以a+32或2a3解得a5或a32即a5或32a3综上：a5或a32所以实数a的取值范围a5或a32（3）因为PQQ=Q=x|3所以2a=0解得a=0所以实数a的值0.【答案】（1）AB=x|1x1或4x5；（2）0a12+a4,0a1第13页 共14页 第14页 共14页