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1、2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合Ax|1x+15，Bx|x2，则A(RB)（ ） A.x|0x4B.x|0x2C.x|2x4D.x|x42. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.，g(x)x+2B.f(x)x23x，g(t)t23tC.，g(x)xD.，g(x)x+23. 已知函数f(x+2)2x+x2，则f(x)（ ） A.2x2+x4B.2x2+x2C.2x+2+xD.2x+2+x24. 函数f(x)lnx+2x3的零点所在的区间是（ ） A.(0,1)B.(2,3)C
2、.(1,2)D.(3,4)5. 已知alog23，blog25，则log415（ ） A.2a+2bB.a+bC.abD.6. 函数yax的大致图象不可能是（ ） A.B.C.D.7. 若1,2M0,1,2,3,4，则满足条件的集合M的个数为（ ） A.7B.8C.31D.328. 若，bln3，clog23，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abcB.acbC.bacD.ca0且a1)，则a的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 已知集合Ax|3x+14，Bx|2m1x(a1)m，求a的取值范围 已知函数f(x)loga(x+6)loga(
3、6x)(a0，且a1) （1）判断f(x)的奇偶性； （2）求关于x的不等式f(x)loga2的解集 已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)2x+1，且f(1)=2 （1）求f(x)的解析式； （2）设g(x)=f(x)2mx，求g(x)在1,3上的最值 已知函数f(x)2x+m2x+2m是R上的偶函数，g(x)a|x2m| （1）求m的值； （2）若存在x1，x21,4，使得f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省郑州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考
4、点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，然后直接利用集合的交集运算法则求解即可【解答】因为集合Ax|1x+14x|0x2， A(RB)x|2x4，2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数【解答】对于选项A：函数f(x)的定义域为x|x0，函数g(x)的定义域为R，所以它们不表示同一个函数，对于选项B：函数f(x)和函数g(x)的定义域、值域和解析式都相同，对于选项C：函数f(x)的定义域为x|x0，函数g(x)的定义域为R，所以它们不表示同一个函数，对于选项D：函数f(x)的定义域为x|x4，函数g(x)的定
5、义域为R，所以它们不表示同一个函数，3.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】采用换元法，令tx+2，则f(t)2t2+t22，化简后，用x替换t即可【解答】设tx+2，则xt2， f(t)5t2+t222t2+t2， f(x)2x2+x84.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】利用零点判定定理转化求解即可【解答】函数f(x)lnx+2x3是连续函数，f(1)2310，f(1)f(2)1和0a1时，0，的大致图象可能是A；当0a1，7.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据子集的概念即可求出【解答】解：因为1,2M0,1,2,3,4，所以集合M中至少含有1，2两个元素
6、，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，因此集合M的个数即为集合0,3,4的子集个数，即为8故选B.8.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】因为0，log53ln36，所以abm2，12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】yf（f(x)）+1的零点个数，即方程f（f(x)）1的实数根的个数，设tf(x)，则f(t)1，作出f(x)的图象，可得方程f(t)1有3个实数根，再分别求出对应的x值的个数得答案【解答】yf（f(x)）+1的零点个数，即方程f（f(x)）1的实数根的个数，设tf(x)，则f(t)8结合图象可知方程f(t)1有3
7、个实数根，分别为t56，t24，t31当t8时，方程f(x)t有且只有1个实根，方程f(x)t有3个不同的实数根；当t8时，方程f(x)t有2个不同实根故方程yf（f(x)）1有2个不同的实根，即yf（f(x)）+1有6个零点二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上【答案】(1,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】函数f(x)+ln(x+1)中，令，解得10的解集【解答】设f(x)9x2，则f(x)在(0， f（）3810），即不等式的解集是（），【答案】）(1,2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根
8、据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0根据偶函数的对称性可知f(x)在(,0)上单调递增，若f(loga5)f(2)(a0且a1)，则|loga3|2，即loga44，loga42，当3a1时，解可得3a2故a的范围(1,5三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【答案】当m1时，Bx|1x8， Ax|3x+18x|4x3， ABx|5x3 ABA， BA，当B时，2m2m+3，当B时，解得-，综上，m的取值范围为（-，+)【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）当m1时，求出集合B，A，由此能求出A
9、B（2）由ABA，得BA，当B时，2m1m+3，当B时，由此能求出m的取值范围【解答】当m1时，Bx|1x8， Ax|3x+18x|4x3， ABx|5x3 ABA， BA，当B时，2m2m+3，当B时，解得-，综上，m的取值范围为（-，+)【答案】当0x2时，y3，当28时，y8+2.12+3.1(x8)3.1x2.2， y当0x2时，y823.7，当x8时，y8.18+2.820.68时，令3.5x4.223.7，故出租车行驶的路程为9千米【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据题意，分段求出函数的解析式，再写成分段函数即可（2）根据分段函数的解析式，分情况讨论，即可求出当y23.7时x的
10、值【解答】当0x2时，y3，当28时，y8+2.12+3.1(x8)3.1x2.2， y当0x2时，y823.7，当x8时，y8.18+2.820.68时，令3.5x4.223.7，故出租车行驶的路程为9千米【答案】 函数是幂函数， m2+2m71，即m2+5m30，解得m2或m3， 幂函数f(x)在(0,+)上是减函数， m+50，即m(a1)3， 3aa10或43a0a1，解得2a3或a1，故a的取值范围为：a|4a3或a1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令g(x)x3，根据其单调性即可求解结论【解
11、答】 函数是幂函数， m2+2m71，即m2+5m30，解得m2或m3， 幂函数f(x)在(0,+)上是减函数， m+50，即m(a1)3， 3aa10或43a0a1，解得2a3或a1，故a的取值范围为：a|4a3或a3且6x0，求得7x1时，不等式即 2，即，即(x2)(x5)0且x6，不等式的解集为4,6)当0a3时，即02，即0且 0，求得61时，6)，不等式的解集为(6【考点】函数奇偶性的性质与判断指、对数不等式的解法【解析】（1）先求出函数的解析式和定义域，再看f(x)和f(x)的关系，从而根据定义得出结论（2）不等式即logaloga2，分类讨论a的范围，依据对数函数的定义域和单调
12、性，求得x的范围【解答】函数f(x)loga(x+6)loga(6x)loga，由6+x3且6x0，求得7x1时，不等式即;2，即，即(x2)(x5)0且x6，不等式的解集为4,6)当0a3时，即0;2，即;0且 0，求得61时，6)，不等式的解集为(6【答案】设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a0)，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c，又 f(x+1)=f(x)2x+1， ax2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+(b2)x+c+1， 2a+bb2a+b+cc+1，解得a1b2， f(1)=2， a+b+c=2， c=1， f(x)=
13、x2+2x+1由（1）可得g(x)=x2+(22m)x+1，则g(x)图象的对称轴方程为x=1m，当1m1，即m2时，g(x)在1,3上单调递减，则g(x)min=g(3)=6m2，g(x)max=g(1)=2m2，当11m1，即0m2时，g(x)在1,1m上单调递增，在1m,3上单调递减，则g(x)max=g(1m)=m22m+2，g(x)min=g(3)=6m2，当11m3，即2m0时，g(x)在1,1m上单调递增，在1m,3上单调递减，则g(x)max=g(1m)=m22m+2，g(x)min=g(1)=2m2，当1m3，即m2时，g(x)在1,3上单调递增，则g(x)max=g(3)=
14、6m2，g(x)min=g(1)=2m2，综上所述，g(x)max=2m2,m2,m22m+2，2m2，6m2,m2,g(x)min=6m2,m0,2m2,m0,【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用待定系数法求函数f(x)的解析式（2）由（1）可得g(x)=x2+(22m)x+1，则g(x)图象的对称轴方程为x=1m，对对称轴的位置分情况讨论，分别利用二次函数的单调性求出函数g(x)在1,3上的最大值和最小值即可【解答】设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a0)，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+a+b+c
15、，又 f(x+1)=f(x)2x+1， ax2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+(b2)x+c+1， 2a+bb2a+b+cc+1，解得a1b2， f(1)=2， a+b+c=2， c=1， f(x)=x2+2x+1由（1）可得g(x)=x2+(22m)x+1，则g(x)图象的对称轴方程为x=1m，当1m1，即m2时，g(x)在1,3上单调递减，则g(x)min=g(3)=6m2，g(x)max=g(1)=2m2，当11m1，即0m2时，g(x)在1,1m上单调递增，在1m,3上单调递减，则g(x)max=g(1m)=m22m+2，g(x)min=g(3)=6m2，当11m3，即2m0时，
16、g(x)在1,1m上单调递增，在1m,3上单调递减，则g(x)max=g(1m)=m22m+2，g(x)min=g(1)=2m2，当1m3，即m2时，g(x)在1,3上单调递增，则g(x)max=g(3)=6m2，g(x)min=g(1)=2m2，综上所述，g(x)max=2m2,m2,m22m+2，2m2，6m2,m2,g(x)min=6m2,m0,2m2,m0,【答案】因为f(x)2x+m2x+5m是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即2x+m2x+6m2x+m2x+6m，即(m1)(2x4x)0，解得m1，故f(x)3x+2x+2；由（1）可得g(x)a|x7|，因为g(x)，所以g(
17、x)在7，在2，所以g(x)maxg(2)a，设t2x，x3,4，16，则yt+4在2，可得t2时，存在x1，x21,42)g(x2)成立，可得f(x)ming(x)max，即为a【考点】函数奇偶性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）由偶函数的定义，化简可得所求值；（2）由题意可得f(x)ming(x)max，根据g(x)的单调性，可得g(x)的最大值；利用换元法和对勾函数的单调性可得f(x)的最小值，进而求出a的取值范围【解答】因为f(x)2x+m2x+5m是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即2x+m2x+6m2x+m2x+6m，即(m1)(2x4x)0，解得m1，故f(x)3x+2x+2；由（1）可得g(x)a|x7|，因为g(x)，所以g(x)在7，在2，所以g(x)maxg(2)a，设t2x，x3,4，16，则yt+4在2，可得t2时，存在x1，x21,42)g(x2)成立，可得f(x)ming(x)max，即为a第17页 共18页 第18页 共18页