2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）分科考试数学试卷.docx

《2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）分科考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）分科考试数学试卷.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）分科考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|1xx0，集合B=x|lg2x10，则AB=( ) A.0,12B.12,1C.(0,1D.12,+2. 已知点A1,3，B1,3，则直线AB的倾斜角为( ) A.30B.60C.120D.1503. 已知两条直线l，m和一个平面，下列说法正确的是（） A.若l/，m/，则l/mB.若lm，l，则m/C.若lm，m/，则lD.若l，m/，则lm4. 若直线l1:ax+2y+a+3=0与l2：:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为（ ） A.1B.2C.1或2D.1或25. 不等式x22x+4

2、a22a的解集为，则实数a的取值范围为( ) A.3,1B.1,3C.1,3D.3,16. 已知f(x)=2x(x4),f(x+1)(x4),则f(log23)的值为（ ） A.24B.3C.6D.127. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( ) A.30B.45C.60D.908. 设定义在R上的奇函数fx满足，对任意x1,x20,+，且x1x2都有fx1fx2x1x234或k34或k14C.34k4D.4ka，若gx在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A.(,21,

3、12B.,21,+C.2,12D.(,1211. 在四面体PABC中，三角形ABC为等边三角形，边长为3，PA=3，PB=4，PC=5，则四面体PABC外接球表面积为( ) A.32411B.25C.809D.1212. 已知函数f(x)=exa+ex+a，若3a=log3b=c，则（ ） A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(c)f(b)D.f(c)f(b)f(a)二、填空题 当点A4,7到直线l:x+my3m=0的距离最大时m的值为_. 三、解答题 设全集U=R，集合A=x|2x0，且BC=C，求a的取值范围 已知三角形ABC的顶点坐标为A1,5，B2,1

4、，C4,3. (1)求AB边上的高线所在的直线方程； (2)求AB边所在的直线方程和三角形ABC的面积 如图所示，在四棱锥EABCD中，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点 (1)证明：AE/平面BDF； (2)若点P为线段AE的中点，求证：BE平面PCD 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x+2)f(x)=4x，且方程f(x)=6x有两个相等的实根 (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意的x2,4，f(x)2mx0恒成立，求实数m的范围 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是菱形，点E在线段PC上

5、， PA/平面EBD (1)证明：点E为线段PC中点； (2)已知PA平面ABCD， ABC=60，点P到平面EBD的距离为1，四棱锥PABCD的体积为23，求PA 已知函数f(x)=loga(x+1+x2)(xR，a0，a1) (1)判断f(x)奇偶性； (2)若g(x)图象与曲线y=f(x)(x34)关于y=x对称，求g(x)的解析式及定义域； (3)若g(x)0得：0x1，即A=(0,1)，解02x11得：12xa22a恒成立，再求解函数y=x22x+4的最小值即可【解答】解：因为不等式x22x+4a22a的解集为，故x22x+4a22a恒成立，又y=x22x+4=x12+33，故3a2

6、2a，即a3a+10，解得a1,3.故选B.6.【答案】A【考点】对数的运算性质函数的求值【解析】由对数函数的性质判断：1log232，则43+log235，代入解析式根据指数和对数的运算求解【解答】解： 1log232， 43+log235， f(x)=2x(x4),f(x+1)(x4), f(log23)=f(3+log23)=23+log23=24.故选A7.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：将EA1平移到GB1，连接FB1，如图所示，则FGB1就是异面直线所成的角因为FB1=5，GB1=2，FG=CG2+CF2=1+1+1=3，FB12=FG2+GB

7、12，所以FGB1=90故选D.8.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由题意可得，函数的图象关于原点对称，函数在（0，+）上是减函数，函数在,0上也是减函数，由不等式2019fx2020fxx0可得fxx0，再由f2=f2，数形结合可得不等式的解集.【解答】解：对于任意x1,x20,+，且x1x2，都有fx1x2x1x20，故函数f(x)在0,+上是减函数，因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)在,0上也是减函数.由f2=0可得f2=0.不等式2019fx2020fxx0，即4039fxx0，则有fxx0，故0x2或2x0.故选A.9.【答案】C【考点】斜率的计算公式【解析】直线

8、l过定点P1,1，且与线段AB没有公共点，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率，从而得出k的取值范围【解答】解：直线l的方程kx+yk1=0可化为kx1+y1=0，直线l过定点P1,1，且直线l的斜率为k.如图所示：则直线PA的斜率是kPA=3121=4，直线PB的斜率是kPB=2131=34，若直线l与线段AB没有交点，则4k34，所以k的取值范围是34ka.又因为gx在其定义域上是单调函数，所以gx在R上为减函数，所以12a,a2+a2a2,解得a2或1a12故选A11.【答案】A【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】先取PC中点D，连接AD，BD，结合图形与题中条件，勾股定理及线面

9、垂直的判定定理证明得PBC与ABD是直角三角形，从而得出AD平面PBC，得出点O必在线段AD的延长线上，再由边的关系求解得球的半径，代入球的表面积公式后即可得解.【解答】解：取PC中点D，连接AD，BD，如图所示：因为ABC的边长为3，PA=3,PB=4,PC=5，所以PB2+BC2=42+32=52=PC2，所以PBBC，则PBC为直角三角形，所以BD=CD=PD=12PC=52.因为AC=PA=3，点D为PC中点，所以ADPC，AD=AC2CD2=32522=112.因为AC=AB=3,BD=CD=52，所以AD2+BD2=AB2，则ABD是直角三角形，ADBD，因为BDPC=D，BD平面

10、PBC，PC平面PBC，所以AD平面PBC.设四面体PABC的外接球圆心为点O，因为BD=CD=PD，AD平面PBC，AD=112ca，再根据函数f(x)exa+1exa在(a,+)上单调递增，可得f(a)、f(c)、f(b)的大小关系【解答】解：函数f(x)=exa+ex+a=exa+1exa，根据3a=log3b=c，可得a=log3c，b=3c，可得bca又函数f(x)=exa+ex+a=exa+1exa在(a,+)上单调递增，故有f(a)f(c)f(b)，故选C.二、填空题【答案】1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线恒过定点【解析】此题暂无解析【解答】解：直线l的方程可以表示

11、为x+m(y3)=0，令x=0,y3=0,解得y=3，所以直线l经过顶点A(0,3)，设P4,7，当点P4,7到直线l:x+my3m=0的距离最大时，直线PA和直线l垂直，所以kPAkl=37041m=1，解得m=1.故答案为：1.三、解答题【答案】解：(1)全集U=R，集合A=2x4，B=x|23x7122x8.由23x7122x8得3x782x， x3，从而B=x|x3， AB=x|2x4x|x3=x2，(UA)B=x|x0，化简得C=x|xa2， BC=C， BC，从而a26. a的取值范围是(6,+).【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解

12、：(1)全集U=R，集合A=2x4，B=x|23x7122x8.由23x7122x8得3x782x， x3，从而B=x|x3， AB=x|2x4x|x3=x2，(UA)B=x|x0，化简得C=x|xa2， BC=C， BC，从而a26. a的取值范围是(6,+).【答案】解：(1)由题意可得kAB=1521=61=6，AB边高线斜率k=16,AB边上的高线的方程为y3=16x4，化为一般式可得x+6y22=0.(2)由(1)知直线AB的方程为y5=6x+1，即6xy+11=0，点C到直线AB的距离：d=|243+11|36+1=3237=323737，又AB=(1+2)2+(5+1)2=37，

13、 三角形ABC的面积S=12|AB|d=1237323737=16.【考点】斜率的计算公式直线的点斜式方程两点间的距离公式点到直线的距离公式【解析】无无【解答】解：(1)由题意可得kAB=1521=61=6，AB边高线斜率k=16,AB边上的高线的方程为y3=16x4，化为一般式可得x+6y22=0.(2)由(1)知直线AB的方程为y5=6x+1，即6xy+11=0，点C到直线AB 的距离：d=|243+11|36+1=3237=323737，又AB=(1+2)2+(5+1)2=37， 三角形ABC的面积S=12|AB|d=1237323737=16.【答案】证明：(1)连结AC，交BD于O，

14、连结OF，如图. 四边形ABCD为矩形， O是AC中点. 点F为CE的中点， AE/OF. OF平面BDF，AE平面BDF， AE/平面BDF(2)取BE中点G，连结CG，PG，如图， 四边形ABCD为矩形，点P为线段AE的中点， PG/AB/CD， 平面PCD与平面PGCD是同一个平面. 四边形ABCD为矩形， ABBC. 平面ABCD平面BCE， AB平面BCE. PG/AB， PG平面BCE， PGBE. BC=CE，点G为BE的中点， CGBE. PGCG=G， BE平面PCD【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定【解析】（1）连结AC，交BD于O，连结OF，推导出AE/OF

15、，由此能证明AE/平面BDF（2）取BE中点G，连结CG、PG，则PG/AB/CD，由ABBC，得AB平面BCE，从而PG平面BCE，进而PGBE，再由BCCE，点F为CE的中点，得CGBE，由此能证明BE平面PCD【解答】证明：(1)连结AC，交BD于O，连结OF，如图. 四边形ABCD为矩形， O是AC中点. 点F为CE的中点， AE/OF. OF平面BDF，AE平面BDF， AE/平面BDF(2)取BE中点G，连结CG，PG，如图， 四边形ABCD为矩形，点P为线段AE的中点， PG/AB/CD， 平面PCD与平面PGCD是同一个平面. 四边形ABCD为矩形， ABBC. 平面ABCD平

16、面BCE， AB平面BCE. PG/AB， PG平面BCE， PGBE. BC=CE，点G为BE的中点， CGBE. PGCG=G， BE平面PCD【答案】解：(1) f(x)=ax2+bx+c， f(x+2)f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+cax2bxc=4ax+4a+2b=4x， 4a=4，4a+2b=0，解得：a=1，b=2，又f(x)=6x有等根，即x2+4xc=0有等根， =16+4c=0，解得：c=4， f(x)=x2+2x4.(2)由(1)得f(x)=x2+2x4，对于任意的x2,4，f(x)2mx0恒成立，代入化简得：2mx2+2x4x=x4x+2，设g(x)=x4x+

17、2，x2,4函数递减，g(x)的最小值为g(4)=3，则由2mg(x)min=g(4)=3，m0恒成立，代入化简得：2mx2+2x4x=x4x+2，设g(x)=x4x+2，x2,4函数递减，g(x)的最小值为g(4)=3，则由2mg(x)min=g(4)=3，m1时，g(x)的定义域为loga2,+)；当0a1时，g(x)的定义域为(，loga2.(3)由(2)得g(x)=12(axax)，当0a1时，loga21时，需所有正整数在定义域中，故loga21，得a2. g(x)=12(axax)在其定义域内是增函数， 由不等式g(x)5m5m2=g(5)，得a5，所求a的取值范围是2a1时，g(x)的定义域为loga2,+)；当0a1时，g(x)的定义域为(，loga2.(3)由(2)得g(x)=12(axax)，当0a1时，loga21时，需所有正整数在定义域中，故loga21，得a2. g(x)=12(axax)在其定义域内是增函数， 由不等式g(x)5m5m2=g(5)，得a5，所求a的取值范围是2a5.第17页 共20页 第18页 共20页