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1、2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. 已知集合A=0,2，则下列关系表示错误的是（ ） A.0AB.2AC.AD.0,2A2. 已知映射f：(x,y)(x+2y,x2y)，在映射f下(3,1)的原象是（ ） A.(3,1)B.(1,1)C.(1,5)D.(5,7)3. 已知函数f(x)ax+1+1(a0，且a0)的图象恒过定点A，则A的坐标为（ ） A.(0,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(0,2)4. 若a，b，clog0.53，则（ ） A.cabB.bacC.bcaD
2、.ab2，图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.(,04,5B.(,0)(4,5C.(,0)4,5D.(,4(5,+)6. 已知函数f(x)log21x1+x+1，若f(a)12，则f(a)=( ) A.32B.32C.12D.127. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f(2)=0，则使xf(x)0的x的取值范围是（ ） A.(,2)B.(2,2)C.(2,+)D.(0,2)(,2)8. 函数f(x)ax与g(x)x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ） A.B.C.D.9. 若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A.(1,+)B.(8,+)C.4,8)
3、D.(1,8)10. 标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况.而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近33611000052的是(参考数据：lg30.477)( ) A.1037B.1036C.1035D.103411. 对于每个实数x，设f(x)取y=4x+1，y=x+2，y=2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为（ ） A.43B.53C.73D.8312. 已知函数f(x)=log12x22(2a
4、1)x+8，aR，若f(x)在a,+)上为减函数，则a的取值范围为（ ） A.(,2B.(43,2C.(,1D.(43,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 已知函数f(x)(m2+m1)xm+1是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是_ 若集合Ax|ax2+ax10,xR不含有任何元素，则实数a的取值范围是_ 若f(2x)4x2x，则f(x)_ 下列给出的命题中：若f(x)的定义域为R，则g(x)f(x)+f(x)一定是偶函数；若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f(x)+f(2x)0，则函数f(x)的图象关于直线x1对称；某一个函数可以既是奇函数，又是偶
5、函数；若在区间(2,+)上是增函数，则其中正确的命题序号是_ 三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 计算下列各式的值： (1)823(12)2+(1681)34(21)0； (2)2lg5+23lg8+lg5lg20+(lg2)2 已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12. (1)求AB、(UA)(UB)； (2)若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求实数k的取值范围 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)x2+4x+3 （1）求函数f(x)的解析式； （2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间； （3）试
6、讨论f(x)a(aR)的解的个数 设f(x)是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b0时，都有0 （1）若ab，试比较f(a)，f(b)的大小； （2）若对任意的实数x1,2，不等式f(xc)+f(xc2)0成立，求实数c的取值范围 某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50 (1)求一次函数y=kx+b的解析式，并指出x的取值范围； (2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售
7、单价x定为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 已知函数f(x)log2(4x+1)+mx （1）若f(x)是偶函数，求实数m的值； （2）当m0时，关于x的方程f8(log4x)2+2log21x+4mm=1在区间1,22上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用运算与集合以及集合与集合的故选判断选项的正误即可【解答】集合A=0,2，所以0A正确；A正确；0,2A，正确；
8、2A，所以B不正确；2.【答案】B【考点】映射【解析】设在映射f下(3,1)的原象为(x,y)，由题设条件建立方程组能够求出象(3,1)的原象【解答】解：设原象为(x,y)，则有x+2y=3x2y=1，解得x=1y=1，则(3,1)在f下的原象是(1,1)故选B3.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数的性质，令幂指数为0，进行求解即可求出定点坐标【解答】由x+10得x1，此时f(1)a0+12，即函数f(x)过定点A(1,2)，4.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】1ab0.330，则ca2x|x5， ABx|7x
9、4或x5， 图中阴影部分所表示的集合为：U(AB)x|x3或4x5(,5)(46.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，求出f(x)的表达式，则有f(x)+f(x)=2，即可得f(a)+f(a)=2，据此可得答案【解答】根据题意，函数f(x)log21x1+x+1，则f(x)=log21+x1x+1，则有f(x)+f(x)=log21+x1x+log21+x1x+2=2，故有f(a)+f(a)=2，若f(a)=12，则f(a)=32，7.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数可得f(x)=f(x)，从而由f(2)=0可得f(2)=0，再由
10、f(x)在(,0上是减函数，可解xf(x)0【解答】解： 函数f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)=f(x)， f(2)=f(2)=0，又f(x)在(,0上是减函数， 当x0；由函数f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，当0x2时，f(x)0； 使得xf(x)1，则函数f(x)ax是增函数，选项CD都不成立，所以a(8,1)，所以排除D，9.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质与判断【解析】利用函数的单调性，结合分段函数列出不等式组，求解即可【解答】f(x)是R上的增函数，可得，解得a4,8)10.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】根据题意，对336110
11、00052取对数可得lg33611000052=lg3361lg1000052=361lg352435.8，即可得336110000521035.8，分析选项即可得答案【解答】解：根据题意，对于33611000052，有lg33611000052=lg3361lg1000052=361lg352435.8，则336110000521035.8，分析选项：B中1036与其最接近，故选B.11.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义【解析】先在同一直角坐标系中画出三条直线，再在不同区间上取靠下的函数图象，组成f(x)的图象，由图象即可看出函数的最大值，通过解直线方程即可得此最值【解答】解：由题意
12、，可得函数f(x)的图象如图：由y=2x+4y=x+2得A(23,83) f(x)的最大值为83故选D12.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】根据复合函数的单调性知，g(x)x22(2a1)x+8在区间a,+)上单调递增且g(x)0，由此列出不等式组，求出a的取值范围【解答】令g(x)x22(2a1)x+8，由题意知：g(x)在区间a,+)上单调递增且g(x)0，所以2a1ag(a)=a22a(2a1)+80，解得a143a2，即43a1，所以a的取值范围是(43,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数
13、的定义与性质，即可求出m的值【解答】由函数f(x)(m2+m1)xm+3是幂函数，则m2+m15，解得m2或m1；当m7时，f(x)x1在第一象限内不是增函数，不合题意；当m1时，f(x)x3在第一象限内是增函数，满足题意；所以m的值是1【答案】4a0【考点】元素与集合关系的判断二次函数的图象二次函数的性质【解析】集合A不含有任何元素，说明方程ax2+ax10没有实数根然后分a0和a0时加以讨论，即可得到实数a的取值范围【解答】 集合Ax|ax2+ax15,xR不含有任何元素， 方程ax2+ax12没有实数根a0时，方程为14；a0时，a2+6a0，解之得4a7综上所述，40【考点】函数解析式
14、的求解及常用方法【解析】设2xt，则t0，即可求出【解答】设2xt，则t0， f(t)t52t， f(x)x28x，x0【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用函数的性质利用奇偶性判定，利用对称性判定，利用函数的对称性举例判定，利用关系式的变换和函数的单调性判定的结论【解答】对于若f(x)的定义域为R，则g(x)f(x)+f(x)，故正确；若f(x)是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f(x)+f(2x)0，整理得f(2+x)f(x)，故错误；某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数，故正确；若，由于函数在区间(2，所以2a30，则三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过
15、程或演算步骤。【答案】解：(1)原式=23234+(23)4(34)1=44+2781=198.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+lg2+lg5=3【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】利用指数和对数的性质和运算法则，进行计算【解答】解：(1)原式=23234+(23)4(34)1=44+2781=198.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+lg2+lg5=3【答案】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12=x|
16、2x3，所以AB=x|13；(2)当M=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M时，则2k+11，解得k1故k的取值范围为：k1.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）求出集合B，然后直接求AB，通过(CUA)(CUB)CU(AB)求解即可；（2）通过M=与M，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围【解答】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x1，B=x|3x12=x|2x3，所以AB=x|13；(2)当M=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M时，则2k+11，解得k1故k的取值范围为：k1.【答案
17、】当x0时，x06+4(x)+3x44x+3， f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)f(x)x74x+3， ；f(x)的图象如图，由图可知，f(x)的单调增区间为2,+)；由（2）中图形可知：当a3时，方程f(x)a有两解；当a5时，方程f(x)a有三解；当1a0时，x0时的解析式，则答案可求；（2）直接利用三点法作出二次函数的图象，并根据图象求得函数的增区间；（3）根据函数的图象，对a分类讨论可得f(x)a(aR)的解的个数【解答】当x0时，x06+4(x)+3x44x+3， f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)f(x)x74x+3， ；f(x)的图象如图，由图可知，f(x)的单调增
18、区间为2,+)；由（2）中图形可知：当a3时，方程f(x)a有两解；当a5时，方程f(x)a有三解；当1a0，又因为ab，所以ab0，所以f(a)f(b)5，即f(a)f(b)因为f(x)为奇函数，所以f(xc)+f(xc2)0等价于f(xc)f(c2x)，又由（1）知f(x)单调递增，所以不等式等价于xcc2x，即c2+c3x，由于任意实数x1,23+c2x成立，所以c2+c0，由ab判断出f(a)、f(b)的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f(xc)+f(xc2)0等价于f(xc)f(c2x)，根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式
19、的解集【解答】由已知得0，又因为ab，所以ab0，所以f(a)f(b)5，即f(a)f(b)因为f(x)为奇函数，所以f(xc)+f(xc2)0等价于f(xc)f(c2x)，又由（1）知f(x)单调递增，所以不等式等价于xcc2x，即c2+c3x，由于任意实数x1,23+c2x成立，所以c2+c5，所以c的取值范围为(2,1)【答案】解：(1)将(70,50)，(80,40)代入y=kx+b，70k+b=50,80k+b=40,解得：k=1,b=120, 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120 60(1+40%)=84（元）， 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120(60x84)(
20、2)根据题意得：W=(x60)y=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900(60x84)， 10， 当x=84时，W取最大值，最大值为(8490)2+900=864答：销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元【考点】根据实际问题选择函数类型二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数ykx+b的表达式，再结合题意找出x的取值范围即可；（2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出w关于x的二次函数表达式，利用配方法即可解决最值问题【解答】解：(1)将(70,50)，(80,40)代入y=kx+b，70k+b
21、=50,80k+b=40,解得：k=1,b=120, 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120 60(1+40%)=84（元）， 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120(60x84)(2)根据题意得：W=(x60)y=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900(60x84)， 10时，ylog2(4x+1)，在R上单增，ymx在R上也单增所以f(x)log2(4x+1)+mx在R上单增，且f(0)1，则f8(log4x)2+2log21x+4mm=1可化为f8(log4x)2+2log21x+4mm=f(0)，又f(x)单增，得8(log4x)2+2log
22、21x+4mm=0，换底得：2(log2x)22log2x+4mm=0，令tlog2x，则t0,32，问题转换化为2t22t+4mm=0在t0,32，有两解，即4mm=2t2+2t，令y2t2+2t，则y2t2+2t2(t12)2+12， 当t=12时，函数取得最大值12，当t=32时，函数取得最小值32，t0时，函数值为0，故04mm12，解得6514m2，故求m的范围为65140时，ylog2(4x+1)，在R上单增，ymx在R上也单增所以f(x)log2(4x+1)+mx在R上单增，且f(0)1，则f8(log4x)2+2log21x+4mm=1可化为f8(log4x)2+2log21x+4mm=f(0)，又f(x)单增，得8(log4x)2+2log21x+4mm=0，换底得：2(log2x)22log2x+4mm=0，令tlog2x，则t0,32，问题转换化为2t22t+4mm=0在t0,32，有两解，即4mm=2t2+2t，令y2t2+2t，则y2t2+2t2(t12)2+12， 当t=12时，函数取得最大值12，当t=32时，函数取得最小值32，t0时，函数值为0，故04mm12，解得6514m2，故求m的范围为6514m2第17页 共18页 第18页 共18页