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1、构造1. 双变量问题【总结】对于双变量问题，我们采用降维的思路来处理，常见技巧是利用韦达定理或齐次化。例题1、已知函数，若存在两个极值点，证明：。变式1.1 已知函数，若存在两个极值点，且，求证：。变式1.2 已知存在两个极值点，且，求正数的取值范围。例题2、已知，若在处导数相等，证明：。变式2.1 证明：当时，。变式2.2 已知，若函数在处导数相等，求证：。变式2.3 已知，若存在两个极值点，当时，求证：。2. 极值点偏移【总结】若函数在上单调递增，在上单调递减，其中满足且，则证明的一般步骤为：然后构造一元差函数，则，然后证明在上单调递增即可。例题3、已知，若且，证明：。例题4、若且为的两个
2、零点，证明：。【总结】已知为的两个零点，求证：。首先验证是否为函数的极值点？如果是，直接套用极值点偏移的解题方法；如果不是，先分离参数，构造出一个新的函数，再套用极值点偏移的解题方法。例题5、已知，若有两个不同的实数根，证明：。变式5.1 已知是的两个零点，证明：。变式5.2 若有两个不同的零点，证明：。变式5.3 若有两个不同的零点，证明：。3. 同构化【总结】基本模型函数的构造类比：（1） 函数类比到一般形式；（2） 函数类比到一般形式；（3） 函数类比到一般形式；（4） 函数类比到一般形式。例题6、已知在区间内任取两个不同的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 。例题7、当时，证明：。变式7.1 若实数满足，则 。变式7.2 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 。变式7.3 当时，证明：。例题8、（多选）下列命题正确的是（）A. B. C. D. 例题9、已知，若，其中，则的最大值为 。