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1、2020-2021学年安徽省铜陵市某校高一（上）期末考试数学（文）试卷一、选择题1. 函数fx=xlog527的零点所在的区间为() A.2,3B.1,2C.0,1D.3,42. 已知函数fx=2x,x0,x2+2x4,x0, 则ff1=( ) A.12B.4C.12D.43. 已知集合A=x|1x+32，B=x|x25x140，则AB=() A.2,1B.4,2C.7,2D.4,74. 已知角的终边经过点P13,6，则sin=( ) A.67B.137C.61313D.1365. 已知a=log312，b=30.2，c=log35，则() A.bacB.bcaC.cabD.cba6. 某幼儿
2、园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为( ) A.19B.20C.21D.377. 将函数y=cos2x图象上所有的点向右平移6个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=gx的图象，则gx=() A.2cos2x3B.2cos2x6C.cos4x3D.cosx38. 函数fx=x2|sinx|在2,2上的图象大致为( ) A.B.
3、C.D.9. 下列结论中正确的是() A.“xR，sinx+10”是真命题B.“log3x2”是“x29x100，2x+3x1”的否定为“x0，2x+3x1”D.“x0”是“2x1”的必要不充分条件10. 已知log2ax2+ax+31对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围为( ) A.0,4B.0,4)C.0,2D.0,2)11. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 H(t)与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：Ht=ekt+已知甲传染源感染后至隔离
4、前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为( ) A.44B.48C.80D.12512. 已知函数fx=cos2x+1+4ax2+4ax只有一个零点，则a=( ) A.2B.4C.2D.1二、填空题 已知在半径为3的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为8，则这条弧的弧长为_ 三、解答题 计算： (1)1232414+3log233log223e10（e是自然对数的底数）； (2)log681log36+lg125lg4. 已知sin+cos+2=6cos. (1)求tan
5、的值； (2)若为第三象限角，求3sin4cos的值 如图，某地一天413时的温度（单位：C）变化曲线近似满足函数y=Acos(x+)+b，(A0,0,00，且a1），其图象恒过定点m,n. (1)若正数b，c，满足b+2c=m+n，求2b+1c的最小值； (2)求关于x的不等式xma+nx+a0的解集 已知函数fx=3cos2x+sinxcosx320的最小正周期为. (1)求的值； (2)将fx图象上所有的点向左平移4个单位长度，得到函数y=gx的图象，若对于任意的x1，x26,6+，当x1x2时，fx1fx2gx1gx2恒成立，求的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省铜
6、陵市某校高一（上）期末考试数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】解：因为2log5273，所以fx的零点所在的区间为2,3故选A .2.【答案】C【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(1)=1+24=1，所以f(f(1)=f(1)=12.故选C .3.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：因为A=x|4x1，B=x|2xlog351，30.21，所以bca.故选B .6.【答案】C【考点】集合中元素的个数【解析】根据集合元素个数计算求解【解答】解：由条件可知该幼儿园满天星班学员人数为13+168=21.故选C.7.【答案
7、】A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】【解答】解：由题意，gx=2cos2x6=2cos2x3.故选A .8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=(x)2|sin(x)|=x2|sinx|=f(x)，所以fx为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除C与D又因为f6=236120，所以排除A故选B .9.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用命题的否定必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：因为1sinx1，所以sinx+10，A错误由log3x2得0x9，由x29x100得1x10，所以“log3x2”是“x29x100，2x+3
8、x1”的否定为“x0，2x+3x1”，C错误由2x1得x0，所以“x0”是“2x1”的充要条件，D错误故选B.10.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：log2ax2+ax+31对于任意的xR恒成立，等价于ax2+ax+32对于任意的xR恒成立当a=0时，32显然成立；当a0时，a0,a24a0,解得0a4综上所述，a0,4).故选B .11.【答案】D【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得H(5)=e5k+=8，H(8)=e8k+=20，H(8)H(5)=e8k+e5k+=208=52，所以H(14)=e14k+=
9、e5k+(e3k)3=8(52)3=125故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125故选D12.【答案】D【考点】函数的零点【解析】本题考查函数的零点问题，考查化归与转化的数学思想【解答】解：令2x+1=t，则fx有且只有一个零点等价于gt=cost+at21只有一个零点. gt是偶函数， g(t)的图象关于y轴对称，又g(t)只有一个零点， gt的图象必过坐标原点， g0=1a=0， a=1故选D二、填空题【答案】38【考点】弧长公式【解析】由弧长公式直接求解即可【解答】解：由题可得这条弧的弧长为83=38.故答案为：38.三、解答题【答案】解：(1)原式=23221
10、2+3log23+log2231=22+31=94(2)原式=log381log36log36lg25lg4=42=2.【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=232212+3log23+log2231=22+31=94(2)原式=log381log36log36lg25lg4=42=2.【答案】解：(1)因为sin+cos+2=6cos()，所以sinsin=6cos，即sin=3cos，则tan=3.(2)由(1)可知sin=3cos，又sin2+cos2=1，所以cos2=110.因为为第三象限角，所以cos=1010，sin=
11、31010，所以3sin4cos=102.【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：(1)因为sin+cos+2=6cos()，所以sinsin=6cos，即sin=3cos，则tan=3.(2)由(1)可知sin=3cos，又sin2+cos2=1，所以cos2=110.因为为第三象限角，所以cos=1010，sin=31010，所以3sin4cos=102.【答案】解：(1)由图可得A=1242=4，则b=4+A=8，可得T2=134=9，即T=18，=218=9，y=4cos9x+8，当x=4时，y=4，即4cos94+8=4，则+49=+2k，kZ， =5
12、9+2k，kZ.0， =59.(2)由(1)可得y=4cos9x+59+8.当x=7时，y=4cos97+59+8=6；当x=10时，y=4cos910+59+8=10；所以当天7时的温度为6C，10时温度为10C.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数模型的选择与应用函数的求值【解析】(1)由图可得A=1242=4b=12+42=8，求出周期T=18，即可得出=9，将x=4，y=4代入可得=59；(2)将x=7,x=10代入解析式可求出【解答】解：(1)由图可得A=1242=4，则b=4+A=8，可得T2=134=9，即T=18，=218=9，y=4cos9x+8，当x=4
13、时，y=4，即4cos94+8=4，则+49=+2k，kZ， =59+2k，kZ.00,3x0,解得3x3，关于原点对称又fx=log6x+3log63x=fx，所以fx是奇函数(2)证明：任取x1，x23,3，令x10，x2+33x10.因为x1x2，所以3x13x2x1x2+93x23x1x1x2+9，03x13x2x1x2+93x23x1x1x2+91，所以log63x13x2x1x2+93x23x1x1x2+90，即fx10,3x0,解得3x3，关于原点对称又fx=log6x+3log63x=fx，所以fx是奇函数(2)证明：任取x1，x23,3，令x10，x2+33x10.因为x1x
14、2，所以3x13x2x1x2+93x23x1x1x2+9，03x13x2x1x2+93x23x1x1x2+91，所以log63x13x2x1x2+93x23x1x1x2+90，即fx10，且a1），所以m=2，n=1，则b+2c=3，且b0，c0.所以2b+1c=13b+2c2b+1c=132+bc+4cb+283当且仅当b=32，c=34时取等号(2)由题可知，xm(a+n)x+a=x2(a+1)x+a=(xa)(x1)，故原不等式等价于xax10.当0a1时，不等式的解集为(,1)(a,+).【考点】对数函数的单调性与特殊点基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解
15、析【解答】解：(1)因为loga1=0（a0，且a1），所以m=2，n=1，则b+2c=3，且b0，c0.所以2b+1c=13b+2c2b+1c=132+bc+4cb+283当且仅当b=32，c=34时取等号(2)由题可知，xm(a+n)x+a=x2(a+1)x+a=(xa)(x1)，故原不等式等价于xax10.当0a1时，不等式的解集为(,1)(a,+).【答案】解：(1)fx=3cos2x+sinxcosx32=31+cos2x2+12sin2x32=32cos2x+12sin2x=sin2x+3因为fx的最小正周期为，且0，所以2=2=2，即=1(2)由题可知，gx=fx+4=sin2x
16、+4+3=cos2x+3，fx1fx2g(x1)g(x2)等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2).令函数h(x)=f(x)g(x)=sin2x+3cos2x+3=2sin2x+12.根据题意可知，hx在区间6,6+上单调递增，则022，即04因为6x6+，所以422x+124+2，则422,4+22,解得00，所以2=2=2，即=1(2)由题可知，gx=fx+4=sin2x+4+3=cos2x+3，fx1fx2g(x1)g(x2)等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2).令函数h(x)=f(x)g(x)=sin2x+3cos2x+3=2sin2x+12.根据题意可知，hx在区间6,6+上单调递增，则022，即04因为6x6+，所以422x+124+2，则422,4+22,解得08，即的取值范围为0,8第13页 共16页 第14页 共16页