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1、2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x1)f(12)的x的取值范围是（ ） A.(14,34)B.14,34)C.(13,34)D.13,34)2. 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：=101gII0（其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度），我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB与60dB之间，则60dB声音的声波强度I1是40dB声音的声波强度I2的
2、（ ） A.32倍B.1032倍C.100倍D.lg32倍3. 已知集合M=(x,y)|2x+y=2，集合N=(x,y)|xy=4，则MN是（ ） A.x=2，y=2B.(2,2)C.2,2D.(2,2)4. 如图，已知全集U=R，集合A=x|x6，B=x|4x5，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A.x|2x6B.x|x4或x6C.x|2x6D.x|2x55. 函数f(x)=2x+1+2x1的定义域是（ ） A.12，+)B.12，+)C.12，12D.(12，+)6. 正数a，b满足9a+1b2，若a+bx2+2x对任意正数a，b恒成立，则实数x的取值范围是（ ） A.4,2B.2,4C.
3、(,42,+)D.(,24,+)7. 如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是（ ） A.a|2a1B.a|2a1C.a|2a1D.f(x)1xx 已知xR，条件p:x2x，条件q：1xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ） A.1B.0C.1D.2 已知集合M2,3x2+3x4,x2+x4，若2M，则满足条件的实数x可能为（ ） A.2B.2C.3D.1 下列说法中正确的有（ ） A.不等式a+b2ab恒成立B.不等式a+b2(a2+b2)恒成立C.若a，b(0,+)，则ba+ab2D
4、.存在a，使得不等式a+1a2成立三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若命题“xR，使得x2+(a1)x+10，b0，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为_ 设f(x)=x22ax+1，x0,2，当a=3时，f(x)的最小值是_，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围为_ 已知f(2x+1)=x22x，则f(7)=_ 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 已知函数f(x)x2(a+b)x+a （1）若关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x0 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强有力的抗疫领导下，我们控制住了疫情接着我们一方面防
5、止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元(m0)满足为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将产品的销售价格定为每件产品元 （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 化简下列各式： （1）(235)0+22(214)12(0.01)0.5； （2）(1l
6、og63)2+log62log618log64 已知全集为R，集合AxR|x5x+30，B=xR|2x2(a+10)x+5a0 （1）若BRA，求实数a的取值范围； （2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是BRA的什么条件（充分必要性）a7,10)；a(7,10；a(6,10 已知f(x)xx2+4，x(2,2) （1）判断f(x)的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数f(x)在(2,2)上是增函数； （3）若不等式f(x)(a2)t+5对任意x(2,2)和a3,0都恒成立，求t的取值范围 若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数，而yf(x)x在区间I上是减函数，则称函数y=f(
7、x)在区间I上是“弱增函数” （1）若函数h(x)x2+(m12)x+b（m、b是常数）在区间(0,1上是“弱增函数”，求m、b应满足的条件； （2）已知f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+k|x4|(k是常数且k0)，若存在区间I使得y=f(x)在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省南通市如东县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f(x)为偶函数，可得f(x)=f(x)=f(|x|)，于是f(2x1)f(12)f(|2x1|)f(12)，再结合偶函数f(x)在区间0
8、,+)上单调递增，脱掉函数符号计算即可【解答】解： f(x)为偶函数， f(x)=f(x)=f(|x|)， f(2x1)f(12)， f(|2x1|)f(12)，又函数f(x)在区间0,+)上单调递增， |2x1|12，即122x112， 14x34故选A2.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质求解【解答】 =101gII0， 60dB声音的声波强度I1106I0，40dB声音的声波强度I2=104I0， I1I2104I0=102=100，3.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】解方程组2x+y2xy4即可得出x，y的值，然后即可得出MN【解答】解2x+y2xy4得x
9、2y2， MN=(2,2)4.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】图中阴影部分表示的集合为(UA)B，由此能求出结果【解答】 全集U=R，集合A=x|x6，B=x|4x5， 图中阴影部分表示的集合为：(UA)B=x|2x6x|4x5=x|2x55.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】由题意得：2x+102x10，解得：x12，故函数的定义域是12,+)，6.【答案】A【考点】基本不等式及其应用函数恒成立问题【解析】首先由基本不等式求得a+b的最小值，然后求解二次不等式即可确定实数x的取值范围【解答】由题意可得：a+b1
10、2(a+b)(9a+1b)12(10+9ba+ab)12(10+29)8，当且仅当9baab9a+1b2，即a6b2时等号成立，由恒成立的结论可得：x2+2x8，解得：4x27.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】求得f(x)的分段函数式，由条件可得ax2xf(x)，令g(x)=x2xf(x)，画出g(x)的图象，结合图象可得a的范围【解答】根据题意可知f(x)=2x+2,x0x+2,x0，不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x)，令g(x)=x2xf(x)=x23x2，x0x22，x0，可得g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)=2，g(1)=1，g(1)=2， 要使不等
11、式的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即a取值范围是a|2a1故选：B8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【解答】函数f(x)=4x2+12x4是偶函数，排除选项B，当x2时，f(2)=15321时，|2x0|=x0，方程无解，所以函数f(x)=2x21，x1|2x|,x1是“不动点”函数，对于选项D：当1x0x0x0时，解得x022，所以函数f(x)=1xx是“不动点”函数，【答案】A,B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据条件p得到x的范围，进而得到1x的范围，再根据p是q的充分不必要条件判断a的取
12、值范围即可【解答】因为xR，条件p:x21，此时p是q的充分不必要条件，故q:1xa恒成立，故a1【答案】A,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合元素的互异性2M必有23x2+3x4或2x2+x4，解出后根据元素的互异性进行验证即可【解答】由题意得，23x2+3x4或2x2+x4，若23x2+3x4，即x2+x20， x2或x1，检验：当x2时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去；当x1时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去若2x2+x4，即x2+x60， x2或x3，经验证x2或x3为满足条件的实数x【答案】B,C,D【考点】基本不等式及其应用命题的真假判断与应用【解析】由已知
13、结合基本不等式的成立条件分别检验各选项即可判断【解答】当a0，b0，b0时，(a+b)22(a2+b2)=(ab)20，故a+b2(a2+b2)，B一定成立，由a0，b0可得ba0，ab0， ba+ab2abba=2，当且仅当abaa即a=b时取等号，C正确；当a0时，a+1a2成立，D正确三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）【答案】(,1)(3,+)【考点】二次函数的性质【解析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+(a1)x+10”，则相应二次方程有不等的实根【解答】解： xR，使得x2+(a1)x+10，解得a3.故答案为：(,1)(3,+).【答案】4【考点
14、】基本不等式及其应用【解析】由已知结合ab(a+b2)2，然后解不等式即可求解a+b的范围，进而可求a+b的最小值【解答】因为a0，b0，且2ab=a+b+4，又2ab2(a+b2)2=(a+b)22，当且仅当a=b时取等号，所以a+b+4(a+b)22，解得，a+b4或a+b2（舍），则a+b的最小值4【答案】7,(,0【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】当a=3时，f(x)=x26x+1在x0,2上单调递减，故f(x)的最小值是f(2)；若f(0)是f(x)的最小值，则f(x)在x0,2上单调递增，再考虑对称轴x=a所在的位置即可【解答】当a=3时，f(x)=x26x+1在x0,2
15、上单调递减， f(x)的最小值是f(2)=7若f(x)的最小值为1，则f(x)在x0,2上单调递增，而f(x)=x22ax+1的开口向上，对称轴为x=a， a0，即a的取值范围是(,0【答案】3【考点】函数的求值求函数的值【解析】f(7)=f(23+1)，由此利用f(2x+1)=x22x，能求出f(7)的值【解答】 f(2x+1)=x22x， f(7)=f(23+1)=3223=3四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）【答案】由题意可得，1，2是x2(a+b)x+a0的两根，所以a+b=3a=2，所以a2，b1，当b1时，f(x)x2(a+1)x+a0可得(xa)(x1)0，当a1时，解可
16、得x1，当a1时，解可得，x1，当a1时，解可得xa综上可得，当a1时，x|x1，当a1时，x|x1，当a1时，x|xa【考点】其他不等式的解法【解析】（1）由题意可得，1，2是x2(a+b)x+a0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求；（2）当b1时由已知可得(xa)(x1)0，然后对a与1的大小进行讨论即可求解【解答】由题意可得，1，2是x2(a+b)x+a0的两根，所以a+b=3a=2，所以a2，b1，当b1时，f(x)x2(a+1)x+a0可得(xa)(x1)0，当a1时，解可得x1，当a1时，解可得，x1，当a1时，解可得xa综上可得，当a1时，x|x1，当a1时，x|x1，当a1
17、时，x|xa【答案】 不搞促销活动，该产品的年销售量只能是2万件，x2， 84，解得k20，得yx(8+16x)m36；y36m3737429，当且仅当m+1，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(235)0+22(214)12(0.01)0.5；1+(12)2(94)12(0.1)20.51+1423110=1615；因为：1log63log66log63log62；所以：(1log63)2+log62log618log64=(log62)2+log62log618log622=lo
18、g62(log62+log618)21og62=log63621【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可【解答】(235)0+22(214)12(0.01)0.5；1+(12)2(94)12(0.1)20.51+1423110=1615；因为：1log63log66log63log62；所以：(1log63)2+log62log618log64=(log62)2+log62log618log622=log62(log62+log618)21og62=log63621【答案】集合A=xR|x5x+30=(3)(5,+)，所CRA=3,5，集合B=x
19、R|2x2(a+10)x+5a0=xR|(2xa)(x5)0，若BCRA，且5CRA=3,5，只需3a25，所以6a10由（1）可知BRA的充要条件是a6,10，选择，则结论是不充分不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先要对A、B两个集合进行化简分析，再求出A集合的补集，当B集合是A集合的补集时a的取值范围；第二问在不同a范围下考虑B集合与A集合的补集的关系【解答】集合A=xR|x5x+30=(3)(5,+)，所CRA=3,5，集合B=xR|2x2(a+10)x+5a0=xR|(2xa)(x5)0，若BCRA，且5
20、CRA=3,5，只需3a25，所以6a10由（1）可知BRA的充要条件是a6,10，选择，则结论是不充分不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件【答案】f(x)在(2,2)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域(2,2)关于原点对称，f(x)=x(x)2+4=xx2+4=f(x)，即f(x)为(2,2)内的奇函数；证明：设2x1x22，则f(x1)f(x2)=x1x12+4x2x22+4=x1x2(x2x1)+4(x1x2)(x12+4)(x22+4)=(x1x2)(4x1x2)(x12+4)(x22+4)，由2x1x22，可得x1x20，x1x20，x12+40，
21、x22+40，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(2,2)上是增函数；不等式f(x)(a2)t+5对任意x(2,2)恒成立，由函数f(x)在(2,2)上是增函数，可得f(x)f(2)=14，则(a2)t+514，即(a2)t194，再由(a2)t194对a3,0恒成立，设g(a)=at2t+194，可得g(3)0，且g(0)0，由3t2t+19402t+1940，可得t1920，则t的取值范围是(,1920【考点】函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）运用函数的奇偶性的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(x)，与f
22、(x)比较可得结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（3）先运用f(x)的单调性，可得(a2)t194，再由(a2)t194对a3,0恒成立，设g(a)=at2t+194，由一次函数的单调性可得t的不等式，解不等式可得所求范围【解答】f(x)在(2,2)为奇函数，证明如下：f(x)的定义域(2,2)关于原点对称，f(x)=x(x)2+4=xx2+4=f(x)，即f(x)为(2,2)内的奇函数；证明：设2x1x22，则f(x1)f(x2)=x1x12+4x2x22+4=x1x2(x2x1)+4(x1x2)(x12+4)(x22+4)=(x1x2)(4x1x
23、2)(x12+4)(x22+4)，由2x1x22，可得x1x20，x1x20，x12+40，x22+40，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(2,2)上是增函数；不等式f(x)(a2)t+5对任意x(2,2)恒成立，由函数f(x)在(2,2)上是增函数，可得f(x)f(2)=14，则(a2)t+514，即(a2)t194，再由(a2)t194对a3,0恒成立，设g(a)=at2t+194，可得g(3)0，且g(0)0，由3t2t+19402t+1940，可得t1920，则t的取值范围是(,1920【答案】由题意，h(x)=x2+(m12)x+b（m，b是常数）
24、在(0,1上是增函数，h(x)x=x+bx+(m12)在(0,1上是减函数， m0.520，b1， m0.5，b1； f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+k|x4|，当x06+4k0，无解，当1x04+4k0，无解，当2x04k0，解得：0k1，当3x04k60，解得：32k04k60，解得：3k32，综上，k的取值范围是(3,32)(32,3)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】（1）由于h(x)在(0,1上是“弱增函数”，所以h(x)在(0,1上单调递增，y=h(x)x在(0,1上单调递减，由此可求出m及b满足的条件；（2）通过讨论x的范围，求出f(x)x的解析式，根据“弱增函数”的定义，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】由题意，h(x)=x2+(m12)x+b（m，b是常数）在(0,1上是增函数，h(x)x=x+bx+(m12)在(0,1上是减函数， m0.520，b1， m0.5，b1； f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+k|x4|，当x06+4k0，无解，当1x04+4k0，无解，当2x04k0，解得：0k1，当3x04k60，解得：32k04k60，解得：3k32，综上，k的取值范围是(3,32)(32,3)第17页 共20页 第18页 共20页