2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）第一次月考数学试卷.docx-淘文阁

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1、2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=x|4x0B.xR，x2+2x+20C.xR，x2+2x+20D.xR，x2+2x+203. 2020年正定高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( ) A.7B.8C.10D.124. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的

2、是( ) A.1a1bB.a2b2C.ac2+1bc2+1D.a|c|b|c|6. 若xx|1x5,不等式x2+ax20恒成立，则a的取值范围是（） A.a|a235B.a|235a1C.a|a1D.a|a2357. 设a，b是关于x的一元二次方程x22mx+m+6=0的两个实根，则(a1)2+(b1)2的最小值是( ) A.494B.18C.8D.68. 若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且关于m的不等式x+y4m23m有解，则实数m的取值范围是( ) A.m|1m4B.m|m4C.m|4m1D.m|m39. 下列命题中是假命题的是() A.xZ，x41B.x0Q，x02=3C.xR，x

4、+3，B=x|x2+5x60 (1)当a=1时，求AB； (2)若AB=B，求a的取值范围几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC=a,BC=b，过点C作CDAB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CEOD，垂足为E，请从下列不等式,中选出表示CDDE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式a+b2aba0,b0；ab2aba+ba0,b0；|ab2|aba0,b0. 某学校为了支持生物课程基地研究

5、植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2). (1)求S关于x的函数关系式； (2)求S的最大值，并求出此时x的值已知正实数x，y满足x+y=4. (1)是否存在正实数x，y，使得xy=5？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由 (2)求证：1x+1+4y+297，并说明等号成立的条件已知二次

6、函数y=ax2+bx+ca0，对任意实数x，不等式2xax2+bx+c12x+12恒成立 (1)求a+b+c的值； (2)若该二次函数有两个不同零点x1，x2.求a的取值范围；证明：x1x2为定值参考答案与试题解析2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合M=x|4x0.故选A.3.【答案】B【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：设参加田赛的学生为集合A，参加径赛的学生为集合B，全集为U，由题可得参加比赛的学生共有31人，由AB=A+BAB，

7、可得田赛和径赛都参加的学生人数为16+2331=8故选B4.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意AC，则UCUA，当BUC，可得“AB=”；若“AB=”能推出存在集合C使得AC，BUC. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充分必要条件故选C.5.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】由特殊值判断A,B,D错误，由不等式性质可得C正确，即可求解.【解答】解：对于A，当a=1，b=2时，1a1b显然不成立，故A错误；对于B，当a=1，b=1时，a2b2显然不成立，故B错误；对于C，

8、由于c2+10恒成立，所以由不等式性质可知，ac2+1bc2+1一定成立，故C正确；对于D，当c=0时，a|c|b|c|显然不成立，故D错误.故选C.6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解： =a2+80, y=x2+ax2开口向上，且方程x2+ax2=0有两个不等的实根.当不等式x2+ax20在xx|1x5上恒成立时，需满足1+a20，25+5a20，解得，a235.故选D.7.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0，确定参数m的取值范围，再结合

9、二次函数的图象与性质求出最小值即可【解答】解：方程x22mx+m+6=0的两个根为a，b， a+b=2m，ab=m+6，且=4(m2m6)0， y=(a1)2+(b1)2=(a+b)22ab2(a+b)+2=4m26m10=4(m34)2494，且m3或m2由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m26m10取得最小值，最小值为8即函数y=(a1)2+(b1)2的最小值是8故选C8.【答案】B【考点】函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：正实数x，y满足1x+4y=1，则x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4x2+24xyy4x=4，当且

11、，解得2a3，故实数a的取值范围为a|2a3.故答案为：a|2a3.【答案】1+37【考点】不等式性质的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设+3=x(+)+y(+2)=(x+y)+(x+2y)则x+y=1,x+2y=3,解得x=1,y=2. 1+1，22+26，两式相加，得1+37故答案为：1+37【答案】32【考点】一元二次不等式与二次函数一元二次不等式的解法【解析】依定义将不等式x1a2a+1x1变为x2x(a2a2)1，整理得x2x+1a2a，对任意实数x成立，令(x2x+1)mina2a，解出a的范围即可求出其最大值【解答】解：由定义知不等式x1a2a+1x1变为x2x(a2a2)

12、1， x2x+1a2a，对任意实数x成立. x2x+1=(x12)2+3434, a2a34,解得12a32,则实数a的最大值为32.故答案为：32.三、解答题【答案】解： 9(AB)， 9B且9A， 2a1=9或a2=9，解得：a=5或a=3检验知，a=5或a=3【考点】元素与集合关系的判断【解析】(1)由交集的运算和题意知9A，根据集合A的元素有2a1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；【解答】解： 9(AB)， 9B且9A， 2a1=9或a2=9，解得：a=5或a=3检验知，a=5或a=3【答案】解：(1)当a=1时，A=x|2x2

14、a+b=aba+b2aba+b=abab2a+b0，当且仅当a=b时，等号成立，故ab2aba+b成立.【考点】不等式的证明【解析】此题暂无解析【解答】解：选择：.下面证明：ab2aba+ba0,b0.作差法：ab2aba+b=aba+b2aba+b=abab2a+b0，当且仅当a=b时，等号成立，故ab2aba+b成立.【答案】解：(1)根据题意，设矩形温室的室内长x，则室内宽为900x，三块种植植物的矩形区域的总面积为：S=(x3311)(900x11)=(x8)(900x2)=2x7200x+916，其中x80，900x20，即8x450， S关于x的函数关系式为S=2x7200x+9

15、16，(8x450).(2) 8x450， 2x+7200x22x7200x=240，当且仅当x=60时等号成立， S=2x7200x+916916240=676，即S0，900x20，即8x450， S关于x的函数关系式为S=2x7200x+916，(8x450).(2) 8x450， 2x+7200x22x7200x=240，当且仅当x=60时等号成立， S=2x7200x+916916240=676，即S0,将a+b+c=2代入，解得a=c,0a12.当a=12时，b=1，c=12；对于方程ax2+bx+c=0，有判别式=b24ac=22a24a2=48a.因为函数存在两个不同零点，故0a0,将a+b+c=2代入，解得a=c,0a12.当a=12时，b=1，c=12；对于方程ax2+bx+c=0，有判别式=b24ac=22a24a2=48a.因为函数存在两个不同零点，故0a12，且x1x2=ca=1.第17页共18页第18页共18页

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