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1、2020-2021学年河北省秦皇岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=3,4,5，则下列运算中错误的是( ) A.UA=1,4,5B.UB=1,2C.AB=2,3,4,5D.AUB=1,2,32. 设集合A=x|x2+3x40，都有x2x0”的否定是( ) A.x0，使得x2x0B.x0，使得x2x0C.x0，都有x2x0D.x0，都有x2x05. 设函数f(x)=x2+1，x1，2x，x1，则 f(f(3)=( ) A.15B.3C.23D.1396. 已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)1,在,+上是减函数，则a的取值范
2、围为( ) A.0,1B.(0,1C.0,2D.(0,2二、多选题 已知AB，AC，B=2,0,1,8，C=1,9,3,8，则A可以是( ) A.1,8B.2,3C.1D.2 设a1b1，b0，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a1bC.ab2D.a2b2 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( ) A.fx=|x|与gx=x2B.fx=x+1与gx=x21x1C.fx=|x|x与gx=1,x0，1,x0D.fx=x21与gx=x+1x1 已知f(x)=x+2,x1,x2,1xfm，则实数m的取值范围是_. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x(1+x)，则x0时
3、，f(x)=_. 四、解答题 函数f(x)=(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0,+)时，f(x)是增函数，试确定m的值 已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx3的最小值； (2)已知x0，y0，且1x+1y=1，求x+y的最小值 (1)已知函数fx+1=x+2，求fx； (2)若函数fx为一次函数，且ffx=4x1，求函数fx的解析式 已知函数f(x)=x+1x. (1)判断f(x)在1,+)上的单调性并证明； (2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值 已知函数fx=x+bx21是定义域1,1上的奇函数， (1)确定fx的解析式，指出函数fx在1,1上的单调性（不需要证明）； (2)
4、解不等式ft1+ft0参考答案与试题解析2020-2021学年河北省秦皇岛市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的运算法则依次计算得到答案【解答】解：由题知U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=3,4,5，则UA=1,4,5，UB=1,2，AB=2,3,4,5，AUB=1.故选D2.【答案】C【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】先解不等式得到集合A，B，然后再求出AB即可【解答】解：由题意得A=x|x2+3x40=x|4x1，B=x|x32， AB=x|32x0，故“x3”不是“x23x0”的充分条件；由x23x0可
5、以推出0x3，满足x3，故“x3”是“x23x0”的必要条件.综上，“x3”是“x23x0”的必要不充分条件故选B4.【答案】B【考点】命题的否定【解析】全称命题“xM，p(x)”的否定为特称命题“xM，p(x)”所以全称命题“x0，都有x2x0”的否定是特称命题“x0，使得x2x0”【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题.所以命题“x0，都有x2x0”的否定是“x0，使得x2x0”.故选B.5.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(3)=23，f(f(3)=f(23)=(23)2+1=139.故选D.6.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【
6、解析】根据f(x)的定义域以及单调性可得x1，13x满足的条件，由此即可解得x的范围【解答】解：由题意得1x11,113x1,x113x,解得0x1在，+上是减函数，则a20,a2+32a,解得0a1，故选B.二、多选题【答案】A,C【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集【解析】直接逐个判断是否满足条件即可.【解答】解：A，若A=1,8，满足AB，AC，故A正确；B，若A=2,3，3B，2C，故B错误；C，若A=1，满足AB，AC，故C正确；D，若A=2，2C，故D错误.故选AC.【答案】C,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当a=2，b=12时满足条件，但1ab
7、0时，1ab1，b0，0b2b2，故C正确； a1b1，a+b0，ab0， a2b2=a+bab0，故D正确.故选CD.【答案】A,C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】对A，gx=x2=|x|，故A正确对B，fx=x+1定义域为R，gx=x21x1定义域为x|x1，故B错误对C，fx=|x|x=1，x0，1,x0，1，x0，故C正确；D，fx=x21定义域为x210，解得x1或x1，gx=x+1x1，定义域为x+10，x10，即x1，故D错误故选AC.【答案】A,D【考点】分段函数的应用【解析】本题考查分段函数解析式的应用，涉及函数值的计算【解答】解：根据题意，fx=x+2,x1,x2
8、,1x2,2x,x2,若fx=1，分3种情况讨论：当x1时，fx=x+2=1，解得x=1符合题意；当1x2时，fx=x2=1，解得x=1，又1xfm，等价为f|2m1|f|m|，即|2m1|m|，所以2m12m2，即2m12m20，整理得3m1m10，解得13m1即m13,1故答案为：13,1【答案】x(x1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】设x0，根据x0时，f(x)=x(1+x)，先求出f(x)再利用偶函数的性质即可【解答】解：设x0，由已知，f(x)=(x)1+(x)=x(1x)，又 f(x)=f(x)， f(x)=x(1x)=x(x1).故答案为：x(x1).四、解答题【答案
9、】解：由幂函数的定义，得m2m5=1，解得m=3或m=2.当m=3时，f(x)=x2在(0,+)上是增函数；当m=2时，f(x)=x3在(0,+)上是减函数；故m=3.【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由幂函数的定义，得m2m5=1，解得m=3或m=2.当m=3时，f(x)=x2在(0,+)上是增函数；当m=2时，f(x)=x3在(0,+)上是减函数；故m=3.【答案】解：(1)m=1时，B=x|2x2).又A=x|1x3， AB=x|2x3.(2) AB=A， AB， 2m1,1m3,解得m2， 实数m的取值范围为m|m2
10、【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）m=1时，可得出B=x|2x3,然后解出m的范围即可【解答】解：(1)m=1时，B=x|2x2).又A=x|1x3， AB=x|2x3， x30， y=1x3+x=1x3+(x3)+321x3(x3)+3=5，当且仅当1x3=x3，即x=4时等号成立 函数y=1x3+x（x3）的最小值为5(2) x0，y0，且1x+1y=1， x+y=x+y1x+1y=2+yx+xy2+2yxxy=4，当且仅当yx=xy，即x=y=2时，等号成立 x+y的最小值为4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由x30，且y=1x3+x3+3，利用
11、基本不等式，可求出最小值；（2）由x0，y0，1x+1y=1，利用1的代换及基本不等式，求出最小值即可【解答】解：(1) x3， x30， y=1x3+x=1x3+(x3)+321x3(x3)+3=5，当且仅当1x3=x3，即x=4时等号成立 函数y=1x3+x（x3）的最小值为5(2) x0，y0，且1x+1y=1， x+y=x+y1x+1y=2+yx+xy2+2yxxy=4，当且仅当yx=xy，即x=y=2时，等号成立 x+y的最小值为4【答案】解：(1)令t=x+11，则x=t12，所以ft=t12+2=t22t+3，即fx=x22x+3（x1）(2)因为函数fx为一次函数，设fx=ax
12、+b（a0），因为ffx=4x1，所以aax+b+b=a2x+ab+b=4x1，则a2=4,ab+b=1,解得a=2,b=13或a=2,b=1,所以函数fx的解析式为：fx=2x+1或fx=2x13【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）令t=x+11，则x=t12利用换元法求解（2）根据函数fx为一次函数，设fx=ax+b（a0），由ffx=4x1求解【解答】解：(1)令t=x+11，则x=t12，所以ft=t12+2=t22t+3，即fx=x22x+3（x1）(2)因为函数fx为一次函数，设fx=ax+b（a0），因为ffx=4x1，所以aax+b+b=a2x+ab+b=4x1，则
13、a2=4,ab+b=1,解得a=2,b=13或a=2,b=1,所以函数fx的解析式为：fx=2x+1或fx=2x13【答案】解：(1)f(x)在1,+)上是增函数，证明如下：在1,+)上任取x1，x2，且x1x2，f(x1)f(x2)=x1+1x1(x2+1x2)=(x1x2)x1x21x1x2. x1x2， x1x20. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在1,+)上是增函数.(2)由(1)知：f(x)在1,4上是增函数， 当x=1时，f(x)有最小值2；当x=4时，f(x)有最大值174.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】（I）用单调性定义证明，
14、先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号(II)由(I)知f(x)在1,+)上是增函数，可知在1,4也是增函数，则当x1时，取得最小值，当x4时，取得最大值【解答】解：(1)f(x)在1,+)上是增函数，证明如下：在1,+)上任取x1，x2，且x1x2，f(x1)f(x2)=x1+1x1(x2+1x2)=(x1x2)x1x21x1x2. x1x2， x1x20. f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在1,+)上是增函数.(2)由(1)知：f(x)在1,4上是增函数， 当x=1时，f(x)有最小值2；当x=4时，f(x)有最大值174.【答案】解：(1)根据题意，函数fx
15、=x+bx21是定义域1,1上的奇函数，则有f0=b1=0，则b=0此时fx=xx21，为奇函数，符合题意，故fx=xx21设1x1x21，fx1fx2=x1x121x2x221=x1x221x2x121x121x221=x2x11+x1x2x121x221，又由1x1x20，1+x1x20，x1210，x2210，即函数fx在1,1上为减函数.(2)由(1)知，函数fx在1,1上为减函数，由题知ft1+ft0，即ft1ft，由函数的奇偶性可得ft1ft，则1t11,1tt,解得12t1，即不等式的解集为12,1【考点】奇函数函数的单调性及单调区间【解析】（1）根据函数fx为奇函数，则f0=0
16、，可求出答案（2）先求出函数fx的单调性，根据单调性结合函数为奇函数定义域可解出不等式【解答】解：(1)根据题意，函数fx=x+bx21是定义域1,1上的奇函数，则有f0=b1=0，则b=0此时fx=xx21，为奇函数，符合题意，故fx=xx21设1x1x21，fx1fx2=x1x121x2x221=x1x221x2x121x121x221=x2x11+x1x2x121x221，又由1x1x20，1+x1x20，x1210，x2210，即函数fx在1,1上为减函数.(2)由(1)知，函数fx在1,1上为减函数，由题知ft1+ft0，即ft1ft，由函数的奇偶性可得ft1ft，则1t11,1tt,解得12t1，即不等式的解集为12,1第13页 共16页 第14页 共16页