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1、2020-2021学年江西省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）.1. 设全集A1,2,3,4,5，By|y2x1,xA，则AB等于（ ） A.2,4B.1,3,5C.2,4,7,9D.1,2,3,4,5,7,92. 下列函数，既有偶函数，又是(0,+)上的减函数的是（ ） A.y1xB.y=exC.y=x2+1D.y=lg|x|3. 已知集合MxR|ax2+2x10，若M中只有一个元素，则a的值是（ ） A.1B.0或1C.1D.0或14. 函数的定义域是（ ） A.(3,2)B.3,2)C.(
2、3,2D.3,25. 方程x+log3x3的解为x0，若x0(n,n+1)，nN，则n（ ） A.0B.1C.2D.36. 若函数f(x)2x2ax+5在区间1,+)上单调递增，则a的取值范围是（ ） A.(,2B.2,+)C.4,+)D.(,47. 已知f(x)=1+log2(2x),x0且a1)的反函数在定义域内单调递增，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是（ ） A.B.C.D.9. 已知2x3ya，则，则a值为（ ） A.36B.6C.D.10. 设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abcB.bacC.bcaD.
3、ac0且a1)恒过定点(m,n)，则m+n_ 若关于x的方程x2+2ax90的两个实数根分别为x1，x2，且满足x12x2，则实数a的取值范围是_ 若关于x的不等式x2logax0，且BCC，求a的取值范围 如图所示，定义域为(,2上的函数yf(x)是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个问题 （1）求f(x)的解析式； （2）若x关于的方程f(x)a有三个不同解，求a的取值范围； （3）若，求x的取值集合 设函数f(x)x22|xa|+3，xR （1）若f(x)是偶函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，画出yf(x)的图象并指出其单调递增区间 近年来，“共享单车”的
4、出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P36，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Qa+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元） （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 已知函数是(1,1)上的奇函数，且 （1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)的单调性，并加以证明； （3）若实数t满足f(t1)+f(t)0，求
5、t的取值范围 对于函数f(x)，若存在一个实数a使得f(a+x)f(ax)，我们就称yf(x)关于直线xa对称已知f(x)x22x+m(ex+1+ex1) （1）证明f(x)关于x1对称，并据此求：的值； （2）若f(x)只有一个零点，求m的值参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】根据
6、题意，依次分析选项：对于A、y=1x为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B、y=ex=(1e)x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是(0,+)上的减函数，符合题意；对于D、y=lg|x|，有f(x)=lg|x|=lg|x|，是偶函数，在(0,+)上，y=lgx为增函数，不符合题意；3.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】集合M只含有一个元素，说明方程ax2+2x10只有一个解a0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式4+4a0，所以解出a即
7、可，这样a的值就都求出来了【解答】（1）当a0时，方程化为2x10，只有一个解x=12(1)(2)当a0时，若ax2+2x10只有一个解，只需4+4a0，即a1(2)综上所述，可知a的值为a0或a1故选：B4.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数的零点与方程根的关系【解析】方程log3x+x3的解的问题可转化为函数ylog3x和y3x的图象的交点问题，故可利用数形结合求解【解答】方程x+log3x3的解为x0，就是方程log3x3x的解为x0，在同一坐标系中做出ylog3x和y3x的图象，如图，观察可知图象的
8、交点在(2,3)内，所以n26.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】先求出函数f(x)2x2ax+5的单调增区间，然后由题意知1,+)是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决【解答】函数f(x)2x2ax+6的单调增区间为，+)，又函数f(x)2x6ax+5在区间1,+)上为单调递增函数，知5,+)是单调增区间的子区间， 1，则a的取值范围是a47.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】先分别求出f(2)1+log243，f(2)2212，由此能求出f(2)+f(2)的值【解答】 f(x)=1+log2(2x),x12x1,x1， f(2)1+log2
9、43，f(2)2212， f(2)+f(2)58.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解： 0=log0.51a=log0.50.9log0.50.5=1，b=log1.10.91.10=1， ba0时，2at要恒成立，则t2，t0时，t2a要恒成立，则t2，故t2或t=0或t2，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】6【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析
10、【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，1)【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.【答案】全集UR，集合由得3x882x， x4，从而Bx|x3， ABx|2x4x|x3x|x2，(UA)Bx|x0，化简得， BCC， BC从而，解得a6 a的取值范围是(6,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】
11、此题暂无解答【答案】由图知当x0时，f(x)为一次函数，2)和(5设f(x)kx+m(k0)，则，解得， f(x)x+2当x(0,3时，且过点(1，(2，(5设f(x)ax2+bx+c(a0)，则，解得， f(x)x8x+7综上，当0x5时，f(x)的最小值为f（， 当-a0时当x0时，令x+5当0x8时，令，解得或综上所述，x的取值集合是【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】若f(x)为偶函数，则有f(a)f(a)， 2|a|0，从而a8，此时f(x)x22|x|+4，是偶函数由（1）知f(x)x22|x|+2，其图象如图所其单调递增区间是(1,0)
12、和(8【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当x50时，在乙城市投资为70万元， 公司总收益为3+43.5万元f(x)37+-x+26(40x80)f(x)-，令f(x)5得x72， 当40x0，f(x)0， f(x)在40,72上单调递增，80上单调递减， 当x72时，f(x)取得最大值 该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f(x)的解析式，判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案【解答】当x50时，在乙城市投资为
13、70万元， 公司总收益为3+43.5万元f(x)37+-x+26(40x80)f(x)-，令f(x)5得x72， 当40x0，f(x)x8，则 x1，x7(1,1) 2x1x27，又x1x2 f(x2)f(x2)0，从而f(x8)f(x2)即f(x)在(1,7)上递增f(t1)+f(t)0可化为f(t6)f(t)f(t)， 【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】 f(x)x22x+m(ex+4+ex1)， f(1+x)(3+x)22(5+x)+m(e（1+x）+1+e2+x1)，x28+m(ex+ex)，f(1x)(1x)72(1x)+m(e（8x）+1+e1x7)，x21+m(ex+ex)，从而有f(5+x)f(1x)，即f(x)关于x1对称，那么， f(1)8m1；由（1）知yf(x)关于x1对称，且f(x)只有一个零点，则这个零点一点就是x6， f(1)0，即2m50， m当时，x2时，x1时故时，只有一个零点【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页