《2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A=x|x2=2x，B=2,1,0,1,2，则AB=( ) A.1,2B.2,0C.0,2D.1,22. 已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数y=f(x+1)x1的定义域为（ ） A.1,1)B.(1,3C.1,0)(0,1D.0,1)(1,23. 已知命题p：所有的正方形都是矩形，则p是（ ） A.所有的正方形都不是矩形B.存在一个正方形不是矩形C.存在一个矩形不是正方形D.不是正方形的四边形不是矩形4. 某
2、高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A.B.C.D.5. 若不等式x2tx+10对一切x(1,2)恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A.t52C.t1D.t526. 定义在实数集上的函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数称为狄利克雷函数该函数由19世纪德国数学家狄
3、利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛下列有关狄利克雷函数D(x)的说法中不正确的是（ ） A.D(x)的值域为0,1B.D(x)是偶函数C.存在无理数t0，使D(x+t0)=D(x)D.对任意有理数t，有D(x+t)=D(x)7. 衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数R0它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：R0=1+确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，
4、根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ） A.30B.62C.64D.1268. 令x表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2，若函数f(x)=3x2x，则函数f(x)在区间0,2上所有可能取值的和为（ ） A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分） 已知集合U=(,+)，A=x|2x2x0，B=y|y=x2，则（ ） A.AB=0,12B.UAUBC.AB=BD.BA=(12,+) 下列说法正确的是（ ） A.
5、设a0，bR，则“ab”是“a|b|”的必要不充分条件B.“cB”是“ab”的充要条件D.设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的既不充分也不必要条件 设ab0，c0，则（ ） A.ac2bc2B.bab21bD.a2+1ab2+1b 已知函数f(x)=x|x|+1，则（ ） A.y=f(x)为偶函数B.f(x)的值域是(1,1)C.方程f(x)+x2=0只有一个实根D.对x1，x2R，x1x2，有f(x1)f(x2)x1x20三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 已知a，b都是正实数，且2a+b1，则1a+2b的最小值是_ 已知二次函数
6、y=2x2mx在1,+)上单调递增，则实数m的取值范围是_ 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A=1,2，B=x|ax2=2,a0，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_ 依法纳税是每个公民应尽的义务根据中华人民共和国个人所得税法，自2019年1月1日起，以居民个人每一纳税年度的综合所得收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额作为应纳税所得额，按照百分之三至百分之四十五的超额累进税率（见表），计算个人综合所得个税：级数全年应纳税所得额税率(%1不超过
7、36000元的32超过36000元至144000元的部分103超过144000元至300000元的部分204超过300000元至420000元的部分255超过420000元至660000元的部分306超过660000元至960000元的部分357超过960000元的部分45若小王全年缴纳的综合所得个税为1380元，其中专项扣除占全年综合所得收入额的20%，专项附加扣除和依法确定的其他扣除为50000元，则小王全年综合所得收入额为_（单位：元）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 已知函数f(x)=x+1x （1）根据定义证明f(x)在1,+)上为增函数；
8、 （2）若对x2,4，恒有f(x)2m1，求实数m的取值范围 已知全集U=R，集合A=x|42 （1）若m=1，求AB； （2）在xB，xC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答问题：已知p:xA，q：_，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=13x3+12x2 （1）求f(x)的解析式，并补全f(x)的图象； （2）求使不等式f(m)f(12m)0成立的实数m的取值范围 已知函数f(x)=x23x+b，不等式f(x)0的解集为x|1xt，b，tR （1）求b和t的值； （2）若x1,4时，函数y=f(x)的图象恒在
9、y=kx2图象的上方，求实数k的取值范围 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用经调研，该企业生产此设备获得的月利润p(x)（单位：万元）与投入的月研发经费x（15x40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p(x)=110x2+8x90；当投入月研发经费高于36万元时，p(x)=0.4x+54对于企业而言，研发利润率y=p(x)x100%，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小 （1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值； （2）若该企业生产
10、此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围 已知函数y=(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是(a+x)+(ax)=2b给定函数f(x)=x6x+1 （1）求函数f(x)图象的对称中心； （2）判断f(x)在区间(0,+)上的单调性（只写出结论即可）； （3）已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x0,1时，g(x)=x2mx+m若对任意x10,2，总存在x21,5，使得g(x1)=f(x2)，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小
11、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【解答】 A=0,2，B=2,1,0,1,2， AB=0,22.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域得到关于x的不等式组，解出即可【解答】由题意得：0x+12x10，解得：1xx2+1xx+1x在区间(1,2)上恒成立，由对勾函数的性质可知函数yx+1x在区间(1,2)上单调递增，且当x=2时，y2+1252，故实数t的取值范围是t526.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】由分段函数解析式求得函数值域判断A；由偶函数的定义判断；由周期函
12、数的定义判断C，D【解答】因为函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数，所以函数的值域是0,1，故A正确；若x为有理数，则x为有理数，有D(x)=D(x)=1；若x为无理数，则x为无理数，有D(x)=D(x)=0，所以函数D(x)为偶函数，故B正确；t0为无理数，若x为有理数，则x+t0为无理数，若x为无理数，则x+t0可能为有理数，也可能为无理数，不满足D(x+t0)=D(x)，故任何无理数t0均不是D(x)的周期，故C错误；对任意有理数t，若x为有理数，则x+t为有理数，若x为无理数，则x+t为无理数，故D(x+t)=D(x)，故D正确7.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析
13、】根据题意求出RO的值，再由等比数列的求和公式计算6轮传播后由甲引起的得病的总人数【解答】由题意知，R0=1+25%4=2 6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为：2+22+23+24+25+262(126)12=1268.【答案】B【考点】分段函数的应用求函数的值函数的求值【解析】根据题意，分5种情况讨论x和2x的值，即可以计算f(x)=3x2x的函数值，相加即可得答案【解答】根据题意，当0x12时，有02x1，则x=0，则3x=0，2x=0，此时f(x)=0，当12x1时，有1x2，则x=0，则3x=0，2x=1，此时f(x)=1，当1x32时，有2x3，则x=1，则3x=3，2x=2，此时
14、f(x)=1，当32x2时，有3x4，则x=1，则3x=3，2x=3，此时f(x)=0，当x=2时，2x=4，则x=2，则3x=6，2x=4，此时f(x)=2，函数f(x)在区间0,2上所有可能取值的和为2；二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分）【答案】A,C,D【考点】并集及其运算补集及其运算交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，B，进而求出AB，UA，UB，AB，BA，由此能求出结果【解答】 集合U=(,+)，A=x|2x2x0=x|0x12，B=y|y=x2=y|y
15、0， AB=0,12，故A正确；UA=x|x12，UB=x|x12=(12,+)故D正确【答案】A,B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，举例说明不充分，由不等式的性质推出必要；对于B，利用一元二次方程根与判别式的关系分析；对于C，由三角形中大边对大角判定；对于D，由矩形的性质说明充分，再由等腰梯形的对角线相等说明不必要【解答】对于A，设a0，bR，则由ab不一定得到a|b|，如a=1，b=2，反之，由a|b|，可得abb，则“ab”是“a|b|”的必要不充分条件，故A正确；对于B，若c0，可得二次方程x2+bx+c=0(b,cR)有两个不等实根，反之，若二次方程x2+bx
16、+c=0(b,cR)有两个不等实根，则=b24c0，即b24c，不一定有c0， “cBab，即“AB”是“ab”的充要条件，故C正确；对于D，设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则由四边形ABCD为矩形，可得AC=BD，反之，由AC=BD，不一定得到四边形ABCD为矩形，也可能是等腰梯形， “四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件，故D错误【答案】B,C【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质可判断选项A，C；利用作差法即可判断选项B；取特殊值即可判断选项D【解答】因为ab0，c0，所以ac2bc2，故A错误；bab+c2a+c2=c2(ba)a(a+c2)
17、，因为ba0，a+c20，所以bab+c2a+c2=c2(ba)a(a+c2)0，即bab0，所以a2b2，1a1b，所以a21ab21b，故C正确；取a=12，b=14，可得a2+1a=94，b2+1b=4116，a2+1ab2+1b，故D错误【答案】B,D【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断函数的值域及其求法函数的零点与方程根的关系【解析】根据选项逐次判断即可得答案【解答】对于A:f(x)=x|x|+1x|x|+1f(x)，可得f(x)的奇函数， A错误；对于B:f(x)=x|x|+1=xx+1(x+1)+1x+11+1x+1，x0xx+1x+11x+111x+1，x0，
18、f(x)的值域是(1,1)， B正确；对于C：由f(x)+x2=0，显然x=0是方程的一个实数根，当x0时，可得1|x|+1x，即x|x|x1=0，x0时，显然方程没有实数根，当x0时，即x2x1=0方程有一个实数根， C错误；对于D：当x0时，可得f(x)=1+1x+1是单调递减函数，当x0时，可得f(x)=111x是单调递减函数，所以对x1，x2R，x1x2，有f(x1)f(x2)x1x20，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得a的值【解答】集合A=1,2，B=x|ax2=2,a0，若a=0，则B=，即有BA；若a0，可得B=2a,2a，不满足BA；若A，B两个集合有公共元素，但
19、互不为对方子集，可得2a=2或2a=1，解得a=12或a=2综上可得，a=0或12或2；【答案】186250【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型【解析】由小王全年缴纳的综合所得个税可知，小王的应纳税所得额超过36000元但不超过144000元，小王全年综合所得收入额为x，由题意列关于x的方程求解【解答】 小王全年缴纳的综合所得个税为1380(1080,11880)， 可知小王的应纳税所得额超过36000元但不超过144000元，设小王全年综合所得收入额为x，则360003%+x36000600005000020x%10%=1380，解得x=186250元 小王全年综合所得收入额为18
20、6250元四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）【答案】证明：设1x1x11所以x2x10且x1x21所以(x2x1)(x1x21)x1x20，即f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)在1,+)上是增函数因f(x)在2,4是增函数，所以f(x)maxf(4)174，所以2m1174，即m218，所以m取值范围是218，+)【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）设1x1x2，然后利用函数单调性的定义即可证得函数为增函数；（2）结合（1）中的结论首先求得f(x)的最大值，然后求解关于实数m的不等式即可确定实数m的取值范围
21、【解答】证明：设1x1x11所以x2x10且x1x21所以(x2x1)(x1x21)x1x20，即f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)在1,+)上是增函数因f(x)在2,4是增函数，所以f(x)maxf(4)174，所以2m1174，即m218，所以m取值范围是218，+)【答案】当m=1时，不等式x22mx+m210化为x22x0，解得x0或x2， B=x|x0或x2，又A=x|4x3， AB=x|42，得xm+2， C=x|xm+2， RC=m2,m+2，从而m2,m+2(4,3， m24m+23，即2m1【考点】充分条件、必要条件、充要条件交集及其运算【解析】（1）
22、把m=1代入一元二次不等式，求解化简B，再由交集运算得答案；（2）分别选择条件，由q是p的充分不必要条件，可得集合间的关系，转化为关于m的不等式组求解【解答】当m=1时，不等式x22mx+m210化为x22x0，解得x0或x2， B=x|x0或x2，又A=x|4x3， AB=x|42，得xm+2， C=x|xm+2， RC=m2,m+2，从而m2,m+2(4,3， m24m+23，即2m1【答案】设x0，于是f(x)=13x3+12x2，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)=13x3+12x2，所以f(x)=13x3+12x2，xf(|12m|)，又由（1）的图象可知，f(x)在0,
23、+)上单调递增，所以|m|12m|，两边平方得m214m+4m2，即3m24m+10，解得13m1，所以实数m的取值范围是m|13m1【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】（1）设x0，再利用f(x)=f(x)即可得x|12m|，解之即可得结论【解答】设x0，于是f(x)=13x3+12x2，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)=13x3+12x2，所以f(x)=13x3+12x2，xf(|12m|)，又由（1）的图象可知，f(x)在0,+)上单调递增，所以|m|12m|，两边平方得m214m+4m2，即3m24m+10，解得13m1，所以实数m的取值范围是m|1
24、3m1【答案】 f(x)=x23x+b0的解集为x|1xkx2，即k2x23x+1，令t=1x，则kg(t)=2t23t+1，t14，1， g(t)=2t23t+1=2(t34)218，t14，1，当t=34时，g(t)min=18， kkx2，分离系数后利用换元，然后结合二次函数的性质即可求解【解答】 f(x)=x23x+b0的解集为x|1xkx2，即k2x23x+1，令t=1x，则kg(t)=2t23t+1，t14，1， g(t)=2t23t+1=2(t34)218，t14，1，当t=34时，g(t)min=18， k18【答案】由已知，当15x36时，y=110x2+8x90x110x9
25、0x+882110x90x2，当且仅当110x90x，即x=30时取等号；当36x40时，y=0.4x+54x0.4+54x， y=0.4+54x在(36,40上单调递减， y1.9， 当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；由（1）可知，此时月研发经费15x36，于是，令y=110x90x+81.9，整理得x261x+9000，解得：25x36因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是x|25x36【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别写出15x36与36x40时研发利润率y关于月研发经费x的函数，再由基本不等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最
26、大者得结论；（2）由（1）可得应付利润率关于研发经费x的解析式，列不等式求解x的范围即可【解答】由已知，当15x36时，y=110x2+8x90x110x90x+882110x90x2，当且仅当110x90x，即x=30时取等号；当36x40时，y=0.4x+54x0.4+54x， y=0.4+54x在(36,40上单调递减， y1.9， 当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%；由（1）可知，此时月研发经费15x36，于是，令y=110x90x+81.9，整理得x261x+9000，解得：25x36因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是x|25x36【答案】
27、设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b)，则f(a+x)+f(ax)2b=0，即(x+a)6x+a+1+(x+a)6x+a+12b=0，整理得(ab)x2=(ab)(a+1)26(a+1)，于是(ab)=(ab)(a+1)26(a+1)=0，解得：a=b=1，故f(x)的对称中心为(1,1)；函数f(x)在(0,+)递增；由已知，g(x)的值域为f(x)值域的子集，由（2）知f(x)在1,5上递增，故f(x)的值域为2,4，于是原问题转化为g(x)在0,2上的值域A2,4，当m20即m0时，g(x)在0,1递增，注意到g(x)=x2mx+m的图象恒过对称中心(1,1)，可知g(x)在(1,2
28、上亦单调递增，故g(x)在0,2递增，又g(0)=m，g(2)=2g(0)=2m，故A=m,2m， m,2m2,4， m2，2m4，解得：2m0，当0m21即0m2时，g(x)在(0,m2)递减，在(m2,1)递增，又g(x)过对称中心(1,1)，故g(x)在(1,2m2)递增，在(2m2,2递减，故此时A=(ming(2),g(m2)，maxg(0),g(2m2)，欲使A2,4，只需g(2)2g(0)2m2g(m2)m24+m2且g(0)m4g(2m2)2g(m2)m24m+24，解不等式得：223m4，又0m2，此时0m2，当m21即m2时，g(x)在0,1递减，在(1,2上亦递减，由对称
29、性知g(x)在0,2上递减，于是A=2m,m， 2m,m2,4，故2m2m4，解得：2m4，综上：实数m的取值范围是2,4【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据函数的对称性得到关于a，b的方程，解出即可求出函数的对称中心；（2）函数f(x)在(0,+)递增；（3）问题转化为g(x)在0,2上的值域A2,4，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b)，则f(a+x)+f(ax)2b=0，即(x+a)6x+a+1+(x+a)6x+a+12b=0，整理得(ab)x2=(ab)(a+1)26(a+1)，于是(ab)=(ab)(a+
30、1)26(a+1)=0，解得：a=b=1，故f(x)的对称中心为(1,1)；函数f(x)在(0,+)递增；由已知，g(x)的值域为f(x)值域的子集，由（2）知f(x)在1,5上递增，故f(x)的值域为2,4，于是原问题转化为g(x)在0,2上的值域A2,4，当m20即m0时，g(x)在0,1递增，注意到g(x)=x2mx+m的图象恒过对称中心(1,1)，可知g(x)在(1,2上亦单调递增，故g(x)在0,2递增，又g(0)=m，g(2)=2g(0)=2m，故A=m,2m， m,2m2,4， m2，2m4，解得：2m0，当0m21即0m2时，g(x)在(0,m2)递减，在(m2,1)递增，又g(x)过对称中心(1,1)，故g(x)在(1,2m2)递增，在(2m2,2递减，故此时A=(ming(2),g(m2)，maxg(0),g(2m2)，欲使A2,4，只需g(2)2g(0)2m2g(m2)m24+m2且g(0)m4g(2m2)2g(m2)m24m+24，解不等式得：223m4，又0m2，此时0m2，当m21即m2时，g(x)在0,1递减，在(1,2上亦递减，由对称性知g(x)在0,2上递减，于是A=2m,m， 2m,m2,4，故2m2m4，解得：2m4，综上：实数m的取值范围是2,4第17页 共20页 第18页 共20页