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1、2020-2021学年山东省德州市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 若对数logx1(4x5)有意义，则x的取值范围是( ) A.x|54x2B.x|54x2C.x|54x2D.x|2x32. 设a=log32，则log382log36用a表示的形式是( ) A.a2B.3a1+a2C.5a2D.a2+3a13. 已知幂函数f(x)=(m22m+1)xm2+m2的图象不过原点，则m的值为( ) A.0B.1C.2D.0或24. 函数y=(a23a+3)ax是指数函数，则a的值为( ) A.1或2B.1C.2D.a0且a1的所有实数5. 若函数y=f(x)与y=10x互为反函数，则
2、y=f(x22x)的单调递减区间是( ) A.(2,+)B.(,1)C.(1,+)D.(,0)6. 已知正实数a，b，c满足loga2=2，log3b=12，c6=7则a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.acbC.cbaD.ca0,若函数gx=fxm有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A.(,2B.,2C.(1,2D.1,28. 在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax的图象可能是( ) A.B.C.D.9. 函数fx=x，gx=x2在0,1上的平均变化率分别为m1，m2，则下列结论正确的是( ) A.m1=m2B.m1m2C.m11,若函数gx=fxx
3、+a只有一个零点，则a可能取的值有( ) A.3B.3C.1D.1 等边三角形ABC中，BD=DC，EC=2AE，AD与BE交于F，则下列结论正确的是( ) A.AD=12(AB+AC)B.BE=23BC+13BAC.AF=12ADD.BF=12BA+13BC三、填空题 函数f(x)=12x2x+1+2+1，若f(t)=1.2，则f(t)=_ 已知fx=logaax12(其中a0且a1)在区间1,2上是减函数，则实数a的取值范围_. 已知函数fx=x43，那么不等式f2x30且a1)的图象恒过定点_；若该函数在区间0,1上的最大值与最小值的差为2，则实数a=_. 四、解答题 (1)已知lgx+
4、lgy=2lg2x3y求 log32xy的值 (2)已知x0,y0，且xxy2y=0，求2xxyy+2xy的值 已知集合A=x|193x27，函数fx=lg5x4x2的定义域为B (1)求AB， RBA； (2)已知集合C=x|m4x3m+3若AC=，求实数m的取值范围 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0x10x11，由此能求出结果【解答】解： 对数logx1(4x5)有意义, 4x50,x10,x11,解得x|54x2故选C2.【答案】A【考点】对数及其运算【解析】直接整理代换即可.【解答】解：log382log36=log3232log32+log33=3log322log32+1=
5、3a2a+1=a2.故选A3.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】由幂函数定义可知m22m+11，可解得m0或m2，由f(x)=(m22m+1)xm2+m2的图象不过原点可知m0【解答】解：由幂函数定义可知m22m+1=1， m=0或m=2；当m=0，f(x)=x2，定义域为(,0)(0,+)；当m=2，f(x)=x4定义域为R；又因为f(x)=(m22m+1)xm2+m2的图象不过原点，所以m=0.故选A.4.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义，列出方程，求出a的值【解答】解： y=(a23a+3)ax是指数函数， a23
6、a+3=1,a0且a1,解得：a=2故选C5.【答案】D【考点】反函数函数的单调性及单调区间对数函数的定义域【解析】求出f(x)，根据f(x)的解析式结合复合函数的单调性判断即可【解答】解：因为同底的指数函数和对数函数互为反函数,故f(x)=lgx,所以由x22x0,x22,得x(,0)，所以y=f(x22x)的单调递减区间是(,0).故选D.6.【答案】D【考点】指数式与对数式的互化幂函数的性质【解析】求出a，b，c，再利用幂函数的性质求解即可.【解答】解：由题意可得：a=2=68，b=313=69，c=67， ca0时，fx=lnx，此时fxR，函数的图象如图：函数gx=fxm有两个零点即
7、方程fx=m有两个实数根，所以m(1,2.故选C8.【答案】D【考点】指数函数的图象幂函数的图像【解析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时两种情况，讨论函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象，比照后可得答案【解答】解：当0a1时，函数f(x)=xa(x0)为增函数，且图象变化越来越平缓，g(x)=logax的图象为增函数，当10，1+2x1，02x1+2x1，12f(x)1与函数y=xa的图象，结合图象可直接得到答案【解答】解：gx=fxx+a只有一个零点，函数y=fx与函数y=xa有一个交点，作函数函数fx=ex1,x1,lnx1,x1,与函数y=xa的图象如下，结合
8、图象可知，a0时，函数y=fx与函数y=xa有一个交点；当a0时，y=lnx1，当a=2时，函数y=fx与函数y=xa有一个交点，故a的范围是(,0)2故选BD【答案】A,C【考点】向量的加法及其几何意义向量的三角形法则【解析】此题暂无解析【解答】解： D为BC中点，则AD=12AB+AC，则A正确； EC=2AE，BCBE=2BEBA，则BE=13BC+23BA，则B不正确；过D作BE的平行线交AC于G，则G为EC中点，AE=EG，F是AD的中点，则AF=12AD，则C正确；BF=12BA+12BD=12BA+14BC，则D不正确故选AC三、填空题【答案】0.8【考点】奇偶性与单调性的综合函
9、数的对称性【解析】根据题意，由函数的解析式变形可得f(x)=12(12x2x+1)+1，求出f(x)的解析式，相加可得f(x)+f(x)2，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，f(x)=12x2x+1+2+1=12(12x2x+1)+1，则f(x)=12(12x2x+1)+1=12(12x2x+1)+1，则有f(x)+f(x)=2，若f(t)=1.2，则f(t)=21.2=0.8.故答案为：0.8.【答案】12,1【考点】复合函数的单调性对数函数的定义域【解析】设t=ax12，则y=logat，由a的范围分析可得t=ax12为增函数，由复合函数单调性的判断方法以及对数函数的性质可得关于a的不
10、等式组，求解得答案【解答】解：设t=ax12，则y=logat，又由a0，且a1，则t=ax12为定义域内的增函数，若fx=logaax12(其中a0，且a1)在区间1,2上是减函数，必有0a0,解得：12a1，即a的取值范围是12,1.故答案为：12,1.【答案】1,4【考点】幂函数的性质奇偶性与单调性的综合【解析】由已知可得：函数fx=x43是定义在R上的偶函数，且在0,+)上为增函数，则不等式f2x3f(5)，可化为：52x35解得答案【解答】解：函数fx=x43是定义在R上的偶函数，且在0,+)上为增函数，若不等式f2x3f(5)，则|2x3|5，即52x31时，fx=ax+11在0,
11、1上单调递增，则a21a1=2，即a2a2=0，解得a=2或1（舍）；当0a0,y0,2x3y0,xy=2x3y2, xy=94或xy=1（舍去），log32xy=log3294=2(2)由xxy2y=0得，x2y=xy，两边平方，有(x2y)2=xy，化简得，x25xy+4y2=0，求得x=y或x=4y，又由x2y=xy0得，x2y，因为x0，y0，故x=y不符合，舍去所以x=4y，原式=2xxyy+2xy=8y2yy+4y=65【考点】对数及其运算对数函数的定义域根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】无无【解答】解：(1) lgx+lgy=2lg2x3y， x0,y0,2x3y0,xy
12、=2x3y2, xy=94或xy=1（舍去），log32xy=log3294=2(2)由xxy2y=0得，x2y=xy，两边平方，有(x2y)2=xy，化简得，x25xy+4y2=0，求得x=y或x=4y，又由x2y=xy0得，x2y，因为x0，y0，故x=y不符合，舍去所以x=4y，原式=2xxyy+2xy=8y2yy+4y=65【答案】解：(1)解不等式193x27，即323x33，解得2x3，得A=2,3；对于函数fx=lg5x4x2，则5x4x20，解得1x3m+3，得到m72，符合题意；当C时，m43m+3,3m+33,解得72m7，综上所述，实数用的取值范围是,537,+【考点】交
13、、并、补集的混合运算对数函数的定义域指数函数的性质集合关系中的参数取值问题【解析】无无【解答】解：(1)解不等式193x27，即323x33，解得2x3，得A=2,3；对于函数fx=lg5x4x2，则5x4x20，解得1x3m+3，得到m72，符合题意；当C时，m43m+3,3m+33,解得72m7，综上所述，实数用的取值范围是,537,+【答案】解：(1)因为函数fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，由于当x0，则x0，fx=4x+1=fx，解得fx=4x1，所以fx=4x+1,x0.(2)f12=412+1=3， ff12=f3=431=65；flog23=4log231=2log291
14、=91=10(3)存在实数x12,1，使得不等式fx2+8fx+1m有解，即mfx2+8fx+1的最小值，其中x12,1；设y=fx2+8fx+1，其中x12,1，即y=4x1284x1+1，其中x12,1， y=4x2+104x+1，其中x12,1， y=4x+5224，因为x12,1，所以4x2,4，y25,57； m25，故实数m的取值范围为：25,+)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值函数恒成立问题【解析】无无无【解答】解：(1)因为函数fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，由于当x0，则x0，fx=4x+1=fx，解得fx=4x1，所以fx=4x+1,x0.(2)f12=
15、412+1=3， ff12=f3=431=65；flog23=4log231=2log291=91=10(3)存在实数x12,1，使得不等式fx2+8fx+1m有解，即mfx2+8fx+1的最小值，其中x12,1；设y=fx2+8fx+1，其中x12,1，即y=4x1284x1+1，其中x12,1， y=4x2+104x+1，其中x12,1， y=4x+5224，因为x12,1，所以4x2,4，y25,57； m25，故实数m的取值范围为：25,+)【答案】解：(1)由9x123x+270，得(3x)2123x+270，即3x33x90， 33x9，1x2.(2)因为fx=log2x2log2
16、x2=log2x1log2x2=(log2x)23log2x+2=(log2x32)214， 1x2， 0log2x1，当log2x=1，即x=2时，fxmin=0，当log2x=0，即x=1时，fxmax=2【考点】指数函数的性质对数及其运算二次函数在闭区间上的最值【解析】无无【解答】解：(1)由9x123x+270，得(3x)2123x+270，即3x33x90， 33x9，1x2.(2)因为fx=log2x2log2x2=log2x1log2x2=(log2x)23log2x+2=(log2x32)214， 1x2， 0log2x1，当log2x=1，即x=2时，fxmin=0，当log
17、2x=0，即x=1时，fxmax=2【答案】解:1根据题设，得45P0=P0ek，所以ek=45.所以，Pt=P045t.2由Pt=P045t11000P0，得45t11000,两边取以10为底的对数，并整理，得t13lg23，t30，因此，至少还需过滤30小时.【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由题意代入点1,45P0，求得函数Pt的解析式；（2）根据函数vt的解析式，列不等式求出t的取值范围即可【解答】解:1根据题设，得45P0=P0ek，所以ek=45.所以，Pt=P045t.2由Pt=P045t11000P0，得45t11000,两边取以10为底的对数，并整理，得t13lg23
18、，t30，因此，至少还需过滤30小时.【答案】解:1f(x)=14x2x1+3=122x212x+3，(1x2),设t=12x,得f(x)=g(t)=t22t+3，14t2当=32时，g(t)=t23t+3=t322+34，14t2所以g(t)max=g14=3716，g(t)min=g32=34所以f(x)max=3716，f(x)min=34，故函数f(x)的值域为34,37162由1知g(t)=t22t+3=(t)2+32，14t2,当14时，g(t)min=g14=2+4916,令2+4916=1，得=33814，舍去；当142时，g(t)min=g()=2+3，令2+3=1，得=2或=22时，g(t)min=g(2)=4+7,令4+7=1，得=3214，舍去；当142时，g(t)min=g()=2+3，令2+3=1，得=2或=22时，g(t)min=g(2)=4+7,令4+7=1，得=322，舍去综上所述，实数的值为2第17页 共20页 第18页 共20页