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1、2019-2020学年江西省赣州市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A.大于1且小于10的实数B.欧洲的所有国家C.广东省的省会城市D.早起的人2. “2x5”是“3xb，cb，则acB.若ab，则a2b2C.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则a+cb+d5. 函数fx=4xx2的单调递减区间是（） A.(,2B.2,+)C.0,2D.2,46. 已知全集U=R，集合A=x|2x27x+30，则AUB=( ) A.,3B.12,+C.12,2D.,+7. 已知偶函数fx在(,0上单调递减，且f4=0，则不等式x+1fx0的解集为( ) A.
2、4,14,+B.,41,4C.4,11,4D.,44,+8. 已知函数f(x)=x2ax5,(x1)ax,(x1)在(,+)上是增函数，则a的取值范围是（ ） A.(,2B.2,0)C.3,0)D.3,2二、多选题 若1x3是3xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是（） A.2B.3C.4D.5 已知函数fx=x1,x0时， fx0以下结论正确的是（） A.fx为奇函数B.fx为偶函数C.fx为增函数D.fx为减函数 设定义域为R的函数 fx=1|x+1,x1x+1,x=1 ，若关于x的方程fx2+afx+b=0有且仅有三个不同的实数解x1,x2,x3，且x1x22x2D.x1+x3=2三、
3、填空题 已知实数a1，b0，且3aab+3=0，则a+3b的最小值为_. 四、解答题 已知P=x1x2,S=x|1mx1+m. (1)是否存在实数m，使xP是xS的充分条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由 已知函数fx=x+1+12x的定义域是A，函数gx=x2+2x在m,1上的值域是1,3，且实数m的取值范围所组成的集合是B (1)分别求出定义域A与集合B； (2)设集合C=x|xa若BC= ，求实数a的取值范围 1已知x0，y0且9x+y=xy，求x+y的最小值 某商品的日销售量
4、y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低把销量为0时的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品 (1)若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？ (2)通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？ 已知不等式mx2+3x20的解集为x|nx0(aR，且a0）. 设y=fx是定义在R上的奇函数，且当x0时， fx=2xx2. (1)求当x0时， fx的解析式； (2)请问是否存在这样的正数，b，当xa,b
5、时，gx=fx值域为1b,1a？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2019-2020学年江西省赣州市某校高一（上）月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的含义与表示【解析】早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合 .【解答】解：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合.故选D.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】“若3x4，则2x5”是真命题，“若2x5，则3x4”是假命题，所以 “2x5”是“3x4”的必要不充分条件【解答】解：“若3x4，则2x5”是真命题，“若2x5，则3x4”是假命题，所以“2
6、x5”是“3x0，70，52，121，12，410，所以y+1x2，即B=2,+)，UB=(,2)又A=12,3，所以AUB=,3.【解答】解：因为x0，所以x+1x2，即B=2,+)，UB=(,2).又A=12,3，所以AUB=,3.故选A.7.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：若x+10，即x0等价于fx0，因为f(4)=f(4)=0，f(x)在,0上单调递减，则当4x1时，fx0，即x1，则x+1fx0等价于fx0，由题知fx在0,+)上单调递增，则当x4时，fx0.综上，x+1fx0的解集为(4,1)(4,+).故选A.8.【答案】D【考点】函数单调
7、性的性质与判断【解析】根据分段函数的性质，f(x)=x2ax5,(x1)ax,(x1)在(,+)上是增函数，二次函数开口向下， (,b2a)是增函函，故得对称轴x=a21，那么反比例函数ax在(1,+)必然是增函数从而求解a的取值范围【解答】由题意：函数f(x)=x2ax5,(x1)ax,(x1)在(,+)上是增函数， 二次函数x2ax5，开口向下， (,b2a)是增函函，故得对称轴x=a21，解得：a2反比例函数ax在(1,+)必然是增函数，则：ax2，则fx1fx2=fx1+fx2=fx1x2， x1x20， fx1x20， fx1fx20,即 fx1fx2， 函数fx在R上为增函数，故C
8、正确，D错误.故选AC.【答案】A,B,D【考点】根的存在性及根的个数判断函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】ABD三、填空题【答案】15【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为a1，b0，且3aab+3=0，所以3(a+1)+b=(a+1)b，即3b+1a+1=1，故a+1+3b=(a+1)+3b3b+1a+1=10+3a+1b+3ba+116，当且仅当a=3，b=4时取等号，则a+3b的最小值为15.故答案为：15.四、解答题【答案】解：(1)P=x1x2.要使xP是xS的充分条件，则PS,即1m1，1+m2，解得m1，即存在实数m，使xP是xS的充分条件
9、,此时m的取值范围为1,+).(2)要使xP是xS的必要条件，则SP，当S=时，1m1+m，解得m1+m，解得m0，当S时，1m1+m，解得m0，要使SP，则有1m1，1+m2，解得m0，所以m=0.综上可得，当实数m0时，xP是xS的必要条件.【答案】解：(1)A=1,2)B=3,1.(2)1,32.【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A=1,2)B=3,1.(2)1,32【答案】解：(1)y=4x2+14x5=4x5+14x5+3=(54x+154x)+3，因为x0，54x+154x2(54x)154x=2，当且仅当5
10、4x=154x，即x=1时，取等号，所以(54x+154x）2，则(54x+154x）+332=1，所以函数y=4x2+14x5的最大值为1.(2)：x0,y0且1x+9y=1， x+y=x+y1x+9y=10+yx+9xy10+2yx9xx=16，即x+y的最小值为16，当且仅当yx=9xy，x=4,y=12时取等号.【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)y=4x2+14x5=4x5+14x5+3=(54x+154x)+3，因为x0，54x+154x2(54x)154x=2，当且仅当54x=154x，即x=1时，取等号，所以(54x+154x）2，则(54
11、x+154x）+332=1，所以函数y=4x2+14x5的最大值为1.(2)：x0,y0且1x+9y=1， x+y=x+y1x+9y=10+yx+9xy10+2yx9xx=16，即x+y的最小值为16，当且仅当yx=9xy，x=4,y=12时取等号.【答案】解：(1)依题意可设y=kx+b(k0)，将x=150，y=0代入y=kx+b(k0)，解得b=150k，即y=k(x150)(50x150).设该商品的日利润为w元，则w=(x50)y=k(x50)(x150)=k(x2200x+7500)=k(x100)22500(50x150).因为k0，所以当x=100时，w最大，且最大值为2500
12、k故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元(2)由题得k(x150)(x50)=2500k64%，即x2200x+9100=0，解得x=70或x=130，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元 .【考点】一次函数的性质与图象二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意可设y=kx+b(k0)，将x=150，y=0代入y=kx+b(k0)，解得b=150k，即y=k(x150)(50x150).设该商品的日利润为w元，则w=(x50)y=k(x50)(x150)=k
13、(x2200x+7500)=k(x100)22500(50x150).因为k0的解集为x|nx2，则m0化为ax21+ax+10，即ax1x10，当a=0时，x+10，解得x1，当a0时，原不等式化为x1ax10，而1a01，解得1ax1，所以当a=0时，原不等式的解集为x|x1，当a0时，原不等式的解集为x|1ax0的解集为x|nx2，则m0化为ax21+ax+10，即ax1x10，当a=0时，x+10，解得x1，当a0时，原不等式化为x1ax10，而1a01，解得1ax1，所以当a=0时，原不等式的解集为x|x1，当a0时，原不等式的解集为x|1ax1【答案】解：(1)当x0，于是fx=2
14、xx2=2xx2.因为y=fx是定义在R上的奇函数，所以fx=fx=2xx2=2x+x2，即fx=2x+x2x0，因为gx=x2+2x=x12+11，则01a1，得a1又函数gx在1,+）上是减函数，所以ga=1agb=1b，由此得到：a,b1a2.【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x0，于是fx=2xx2=2xx2.因为y=fx是定义在R上的奇函数，所以fx=fx=2xx2=2x+x2，即fx=2x+x2x0，因为gx=x2+2x=x12+11，则01a1，得a1又函数gx在1,+）上是减函数，所以ga=1agb=1b，由此得到：a,b1a2.第13页 共16页 第14页 共16页