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1、关于函数的连续性和间关于函数的连续性和间断点断点第一页，讲稿共三十二页哦一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量第二页，讲稿共三十二页哦2.连续的定义连续的定义第三页，讲稿共三十二页哦第四页，讲稿共三十二页哦可见,函数在点(1)在点即(2)极限(3)连续必须具备下列条件:存在;有定义,存在;第五页，讲稿共三十二页哦例例1 1证证由定义由定义2知知第六页，讲稿共三十二页哦3.单侧连续单侧连续定理定理第七页，讲稿共三十二页哦例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第八页，讲稿共三十二页哦对自变量的增量对自变量的增量有函数的增量左连续右连续当时,有函数在点连续有下列等价命题:
2、第九页，讲稿共三十二页哦4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连续连续函数函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第十页，讲稿共三十二页哦continue例如例如,在上连续.(有理整函数)又如又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有第十一页，讲稿共三十二页哦例例3 3证证第十二页，讲稿共三十二页哦补充补充.设设在在x=0处连续，求常数处连续，求常数a与与b应满足的关系。应满足的关系
3、。第十三页，讲稿共三十二页哦二、函数的间断点二、函数的间断点第十四页，讲稿共三十二页哦1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解第十五页，讲稿共三十二页哦2.可去间断点可去间断点例例5 5第十六页，讲稿共三十二页哦解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第十七页，讲稿共三十二页哦如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第十八页，讲稿共三十二页哦3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解第十九页，讲稿共三十二页哦例例7 7解解注意注意 不
4、要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第二十页，讲稿共三十二页哦思考思考：解解第二十一页，讲稿共三十二页哦 讨论讨论若有间断点判别其类型，并作出图形（若有间断点判别其类型，并作出图形（P65，EX4）解解第二十二页，讲稿共三十二页哦第二十三页，讲稿共三十二页哦三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第二十四页，讲稿共三十二页哦第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyx可去型可去型oyx第二十五页，讲稿共三十二页哦思考题思考题第二十六页，讲稿共三十二页哦思考题解答思考题解答且且第二十七页，讲稿共三十二页哦但反之不成立但反之不成立.例例但但第二十八页，讲稿共三十二页哦练练 习习 题题第二十九页，讲稿共三十二页哦第三十页，讲稿共三十二页哦练习题答案练习题答案第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看27.09.2022第三十二页，讲稿共三十二页哦