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1、河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（文）一 .选择题1问题：某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：、随机抽样法 、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ， B.III， C.，III D.III，2如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A B C D3从1008名学生中抽取20人参加义务劳动规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，
2、那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等4某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，,x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A，s2+1002 B+100, s2+1002 C,s2 D+100, s2 5下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是
3、()(A)0 (B)1 (C)2 (D)36下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中m值为 x3456y2.5m44.5A.4 B3.15 C4. 5 D37若直线被圆所截得的弦长为，则（ ）（A）或 （B）或 （C）或 （D）或8将一个棱长为4的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1的小正方体从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2的概率是A. B. C. D.9直线xsin y20的倾斜角的取值范围是（ ）A B
4、 C D10点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交11如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A B C D 12直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D 13已知圆O：x2y24，则过点P（1, ）与圆O相切的切线的方程为 14一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_. 15已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_16在数列中，已知，记为数列的前项和，则 17（12分）在中，已知，记角的对边依次
5、为（1）求角的大小； （2）若，且是锐角三角形，求的取值范围18已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值19高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）ACBDP (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.20（本题满分12分） 如图，在
6、三棱锥中，（）求证：；（）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知集合A，B，设M（x，y）|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素（x，y）（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2y21内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率22已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由1C2B3B4D5D6D7A8A9B10C11A12B13【解析】试题分析：点在圆上，所以切线斜率
7、为，因此切线方程为，整理得考点：圆的切线方程14【解析】试题分析：根据三视图画出此四棱锥的直观图： 其中 底面，根据此四棱锥的特征可知，最长棱可能为或,因为,所以最长棱为PD ，长度为.考点：空间几何体的三视图.15【解析】试题分析：将约束条件中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y= ，将y值带入不等式，解出，所以的最小值为。考点：函数不等式16【解析】试题分析：所以周期为3，考点：1数列周期性；2数列分组求和17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据两角和的正切公式化简为，再根据，化简求角；（2）第一步，根据正弦定理，将边化为角，再将，第二步，根据二倍角的降幂公式进行化简，展
8、开合并同类项，化简为；第三步，根据锐角三角形，求角的范围，再求值域试题解析：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得得，= ， ， 即考点：1两角和的正切公式；2正弦定理；3三角函数的化简18（1）（2）最小项是第4项，其值为23【解析】试题分析：（1）借助于等差数列的通项公式和求和公式将已知条件且成等比数列转化为用首项和公差表示，解方程组解得基本量，从而得到数列的通项；（2）由求得的基本量得到前n项和，代入可整理出数列的通项，求通项最小值转化为以正整数n为自变量的函数求最小值问题试题解析：（1），成等比数列，解方程组得 （2） ，当且仅当 ，即 时 有
9、最小值故数列的最小项是第4项，其值为23考点：1等差数列的通项公式求和公式；2函数求最值问题19(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）.【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算
10、公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.考点：（1）频率分布直方图的认识；(2)求随机事件的概率.20（）见解析 （）【解析】试题分析：第一问根据空间垂直关系的转换，由线线垂直证线面垂直再转换
11、出线线垂直，第二问可以应用从点向面作垂线，垂足落在什么地方要注意，还可以应用等积法来求解试题解析：（）取中点，连结，平面平面，6分（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为12分考点：线面垂直的判定，线面垂直的性质，点到平面的距离21（1）证明见解析；（2）；（3）当，MP/平面BCE；【解析】试题分析：（1）由题可知，证明线面垂直常用的方法是通过证明一条直线与平面内两条相交的直线垂直，则线面垂直，本题中，由于则，又因为四边形ABCD是直角梯形，故（2）有关于二面角的问题应该通过二面角的定义将二面角准确的找出来，
12、本题中由于，又因为所以二面角的平面角，通过三角函数可知，；（3）证明线面平行通常采取3种方法，平行四边形法，三角形中位线法，构造辅助平面法，本题中，由于M是AD的中点，故选取BC的中点N，由于MN是直角梯形的中位线，故选取ED,EC的四等分点P,Q，通过平行四边形法即可证明MP/平面BCE；试题解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中在直角梯形ABCD中易得（3分）（2）ED/FC又二面角的平面角（7分）（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ/MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP/平面BCE（10分）考点：线面平行的判定定
13、理线面垂直的判定定理二面角的平面角的定义22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）此题为几何概型，所以先画图像，表示，和所表示的矩形的面积，圆的面积用，然后两个面积相除，计算所求概率；（2）第一步，先求到直线距离为的点组成的直线，并画图，第二步，求夹在两条直线之间在矩形的面积，用阴影表示，最后，用阴影面积除以总面积试题解析：解：（1）集合M内的点形成的区域面积S8因x2y21的面积S1，故所求概率为 （2）由题意即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，面积S24，所求概率为考点：几何概型23（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.【解析】试题分析：（1）二元二次方程表示圆的充要条
14、件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 3分（2），即，所以圆心C（1,2），半径， 4分圆心C（1,2）到直线的距离 5分又，即， 6分（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，设，则， 7分由得， 8分，即，又由（1）知，故 9分 10分 11分 12分故存在实数使得以为直径的圆过原点， 13分考点：（1）二元二次方程表示圆的条件；（2）弦长公式的应用；（3）探索性问题. - 13 -