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1、广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 2、（2014年全国I卷）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数3、（2013年全国I卷）已知函数=，若|，则的取值范围是. . .-2,1 .-2,04、（广州市2015届高三二模）已知函数则 A B C D5、（华南师大附中2015届高三三模）函数f(x)|
2、log2(x1)| 的图象大致是：6、（茂名市2015届高三二模）已知是定义在上的奇函数，当0 时, 1，则 .7、（梅州市2015届高三一模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、8、（汕头市2015届高三二模）定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T是f(x)的同值变换。下面给出的四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是A ，T：将函数f(x)的图像关于y轴对称 B. ，T：将函数f(x)的图像关于x轴对称 C. ，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称 D. ，T：将函数f(x)的图
3、像关于点（-1,0）对称9、（深圳市2015届高三二模）下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是ABCD 10、（珠海市2015届高三二模）已知函数 f (x)是定义在(6,6)上的偶函数， f (x)在0,6)上是单调函数，且 f (2) f (1)，则下列不等式成立的是 11、（2013年全国I卷）若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.12、（潮州市2015届高三上期末）若函数（）满足，且时，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A B C D13、（江门市2015届高上期末三）已知函数，若存在唯一的零点，且，则常数的取值范围是A B C D14、（揭阳市2015届高三上
4、期末）已知函数的定义域为R，若、都是奇函数，则A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D.是奇函数15、（汕尾市2015届高三上期末）以下四个函数中，奇函数的个数是（ ）A4 B3 C2 D116、（韶关市2015届高三上期末）记 表示不超过 的最大整数，函数，在 时恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D17、（清远市2015届高三上期末）设定义在（0，）上的函数，则当实数a满足时，函数yg（x）的零点个数为（）A、1B、2C、3D、418、（广州市2015届高三上期末）已知函数, 则的值为 .二、解答题1、设，函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若对任意的，恒成立，求的
5、取值范围； （3）当时，求函数零点的个数2、已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值3、已知函数，.（1）当时，求的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案一、选择、填空题1、【答案】12、【答案】：C【解析】：设，则，是奇函数，是偶函数，为奇函数，选C.3、【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】|=，由|得，且，由可得，则-2，排除，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.4、A5、A6、7、D8、B9、B10、D11、【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求
6、函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.12、B 13、A 14、D由、都是奇函数得，从而有，故有，即是以4为周期的周期函数，因为奇函数，8也是函数的周期，所以也是奇函数.选D.15、C 16、 17、C18、二、解答题1、解：（1）若为奇函数，则， 令得，即， 所以，此时为奇函数 4分（2）因为对任意的，恒成立，所以 当时，对任意的，恒成立，所以； 6分 当时，易得在上是单调增函数，在上
7、 是单调减函数，在上是单调增函数， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以a不存在； 当时，解得， 所以； 综上得，或 10分（3）设， 令则，第一步，令， 所以，当时，判别式， 解得，； 当时，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， 若，其中， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有2个不同的实根； 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根， 从而方程有3个不同的实根； 若，其中， 由知，方程有3个不同的实根； 若， 当时，记，因为对称轴， ，且，所以方程有1个实根； 当时，记，因为对称轴， ，且， ， 14分 记，则， 故为上增函数，且， 所以有唯一解，不妨记为，且， 若，即，方程
8、有0个实根； 若，即，方程有1个实根； 若，即，方程有2个实根， 所以，当时，方程有1个实根； 当时，方程有2个实根； 当时，方程有3个实根 综上，当时，函数的零点个数为7； 当时，函数的零点个数为8； 当时，函数的零点个数为9 16分（注：第（1）小问中，求得后不验证为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分）2解：(1) 当时，1分 任取0x1x22，则f(x1)f(x2)=3分因为0x10，即f(x1)f(x2)5分所以函数f(x)在上是减函数；6分(2)，7分当且仅当时等号成立，8分当，即时，的最小值为，10分当，即时，在上单调递减，11分所以当时，取得最小值为，13分综上所述： 14分3、解：（1）由3分解得的定义域为6分（2）由得，即9分令，则，12分 当时，恒成立14分9