《广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3122、（2014年全国I卷）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .3、（2013年全国I卷）为了解某地区的中小学
2、生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、（惠州市2015届高三4月模拟）某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则_5、（茂名市2015届高三二模）若离散型随机变量的分布列为 则的数学期望( ).A2 B2或 C D16、（汕头市2015届高三二模）某教研机构抽取某校20个
3、班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成，时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是7、（珠海市2015届高三二模）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600 人、1400 人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_.808、（佛山市2015届高三上期末）某市有的家庭订阅了南方都市报,从该城市中任取个家庭,则这个家庭中恰好有个家庭订阅了南方都市报的概率为_.9、（广州市2015届高三上期末）在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随 机
4、取点，则的概率是 10、（惠州市2015届高三上期末）某校有名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为_11、（惠州市2015届高三上期末）某是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在内，则这粒黄豆落在内的概率为_12、（揭阳市2015届高三上期末）在区域中随机取一点,则满足的概率为 13、（清远市2015届高三上期末）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是二、解答题1、（2015年全国I卷）某公司为确
5、定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=4
6、9时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，2、（2014年全国I卷）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212
7、.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.3、（2013年全国I卷）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这
8、批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。4、（佛山市2015届高三二模）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量（件）白天3933434154晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售
9、量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？5、（广州市2015届高三二模）年龄频率/组距304050600.010 c0.0350.0250某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数
10、占本组的概率120,30)28230,40)270.9340,50)50.5450,600.4（1）分别求出，的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望6、（华南师大附中2015届高三三模）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数. () 求依次成公差大于0的等差数列的概率；()求随机变量z的概率分布列和数学期望. 7、（惠州市2015
11、届高三4月模拟）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望 8、（茂名市2015届高三二模）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品
12、件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.9、（梅州市2015届高三一模）东海学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期
13、望10、（汕头市2015届高三二模）随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b 已知分3期付款的频率为0.15，并且该店销售一部三星S6手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。以频率作为概率，以此样本估计总体，试解决以下问题：（1）求事件A：“购买的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率，（
14、2）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列和期望。11、（深圳市2015届高三二模）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽
15、取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望12、（珠海市2015届高三二模）2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg /100ml（0.2 0/00 ），小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为饮酒驾车；大于或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，
16、是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在2055 岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30 人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5 瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出名2055 岁的男性（每人饮用相当于度白酒饮酒量250ml 左右）(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3 人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数，求出的概率分布列和期望13、（广州市2015届高三上期末）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率
17、分布表（如表）和频率分布直方图（如图） 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求，的值.（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望14、（惠州市2015届高三上期末）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望； （2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求
18、第二次训练时恰好取到个新球的概率 参考公式：互斥事件加法公式：（事件与事件互斥）独立事件乘法公式：（事件与事件相互独立）条件概率公式：15、（揭阳市2015届高三上期末）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择、填空题1、【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.2、【答案】：D【解析】：4位同
19、学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有种；每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；选D 3、【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、【解析】，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以5、C6、A7、808、(或) 9、 10、30 11、 12、如图，满足的点落在图中阴影部分，根据对称性易得其面积为，故所求概率.或.13、二、解答题1、【答
20、案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24关于的回归方程为.6分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识2、【解析】：() 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 6分（）（）由()知，从而 9分（）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知，所以 12分3、【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)(
21、CD),且AB与CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分（）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分4、 5、解：（1）根据频率直方分布图，得，解得1分第3组人数为，所以2分第1组人数为，所以3分第4组人数为，所以4分（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为，所以第3，4组应依次抽取2人，4人.5分依题意的取值为0，1，26分，7分，8分，9分所以的分布列为：0110分2 所以 1
22、2分6、解：（I）依题意，掷一次骰子，掷出1点的概率为, 掷出2点或3点的概率为 ，掷出4点或5点或6点的概率为；2分记事件A=“依次成公差大于0的等差数列”，则x=0,y=1,z=2；即甲、乙、丙三盒中分别放进0、1、2个球. 4分P（A）=；6分（II）z的取值为0，1，2，3，7分 而，；10分随机变量z的概率分布列z0123数学期望为.-12分7、解: (1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”, 1分因为奇数加偶数可得奇数，所以所以所得新数是奇数的概率等于 4分(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 5分根据题意得 9分故的分布列为123410分 12分8、解
23、：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）10=0.55质量指标值落在区间内的产品件数为0.55500=275 4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1， 6分由题意可得: B(2,0.1) , , .的概率分布列为012P0.810.180.0112分9、解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 2分 3分 （2）平均分： 5分（3）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2 6分 ，；. 9分所以的分布列为012 10分所以 12分10、11、解：（1）因为30至50岁的
24、人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 、 2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人 4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为 6分（3），的可能取值为 7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，8分所以，随机变量服从二项分布，即 9分 ， ， 即的分布列为： 11分 的数学期望为： 12分12、解：(1)设“在酒吧街请出名饮酒量250ml 左右的2055 岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A分13、（1）解：，. 2分
25、(2) 解：设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“日销售量不高于50个”， 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”， ，. 5分(3)解：依题意，的可能取值为，且. 6分 ， ， 10分的分布列为01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分14、解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以由条件概率公式，得，9分，10分11分所以 12分所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为。15、解：（1）由，-2分解得，-3分这6位同学成绩的标准差：.-6分（2）这6位同学中，成绩落在（70，75）的有编号为3、5两位同学，故的可能取值为：0，1，2 . -7分且，-8分，-9分 ，-10分012的分布列为-11分 的数学期望：.-12分21