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1、1安徽省蚌埠市安徽省蚌埠市 20132013 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测数学（理）试题数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。11设复数 i 满足1iiz（其中 i 为虚数单位），则 z=A1i B1i C1iD1i 2如果随机变量2(1,),(31)0.4,NP 且则P(1)=A0.4
2、B0.3C0.2D0.13已知 a、bR，则222ababab 是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某程序框图如图所示，若输出 S=57，则判断框内为A4?k B5?k C6?k D7?k 5对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题“单调函数是周期函数”C逆否命题“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确6若20,AB BCAB则ABC 必定是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形7如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为A4B8C16D208函数()sin(cos)f xx在区间0，2上
3、的零点个数是A3B4C5D69已知函数()cos()(0,00,0)f xAxA为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，则(1)f的值为2A32B62C3D310一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的硬币，换法的总数是A144B145C146D147第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案直接填在题中横线上。11在 2012 年蚌埠市普通高中教学常规视导中，视导组用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为 55 的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取 10人，25 人，若该校高三年级共
4、有学生 400 人，则该校高一和高二年级学生人数的和为。12若变量,x y满足约束条00,321030 xyzxyyxyx 则的最小值为。13函数sin()2yx的单调递减区间为。14数列na是首项1am公差为 2 的等差数列，数列 2(1)nnnbbna满足，若对任意*nN都有5nbb成立，则 m 的取值范围是。15 定义全集 U 的子集 A 的特征函数为11,(),0,UUxAf xC AxC A这里表示集合 A 在全集 U中的补集，已,AU BU，给出以下结论：若,()()ABABxUfxfx则对于任意都有；对于任意,()1()UC AAxUfxfx 都有；对于任意,()()()A BA
5、BxUfxfxfx都有；对于任意,()()()A BABxUfxfxfx都有其中正确的结论有。（写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答须眉写出说明、证明过程和演算步骤。16（本题满分 12 分）在 锐 角 ABC 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，向 量3(1,sin3cos),(2sin,3),mAA nAmn已知 与共线（1）求角 A；（2）若2,4 3sin3,ABCacBSB且求角的取值范围。17（本题满分 12 分）一个多面体如图所示，正方形 ABCD 和正方形 CDFG 所在平面垂直，其中 N 是 AC 的中点，G 是 DF
6、 的一动点。（1）求证：GNAC;（2）若 FG=2GD，AM=2MB，在棱 AD 上求一点 P，使得 GP/平面 FMC。18（本题满分 12 分）甲乙两队参加迎新春趣味知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分。假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3 人答对的概率分别为2 2 1,3 3 3，且各人正确与否相互没有影响，用表示甲队的总得分。（1）求随机变量的分布列和期望；（2）用 A 表示“甲乙两队总得分之和等于 3”这一事件，B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 A 与 B 同时发生的概率。19（本题满分 12 分）经调查测算，某产品的
7、年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用 m 万元（m0）满足31kxm（k 为常数）。如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 1 万件，已知 2012 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；（2）该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？420（本题满分 14 分）已知数列*111,(2,),nnnnnnabba baannNb如果数列满足则称数列是数列na的“生成数列”（1）若数列nnaaAnB的通项（A，B 是常数），试问数列na的“生成数列 nb”是否是等差娄和列，说明理由；（2）已 知 数 列 2,nnnnccnc的通项公式设的“生 成 数 列”为,.nnndcc若数列满足(),()nnndncc n为偶数求数列的为奇数前 n 项之和.nS21（本题满分 13 分）已知()(2)(1)xf xxe（1）证明：当1,0()1xfx 时（2）若*1()()(),(1)(2)(3)()(2).g nfnNgggg nnn试比较与的大小5678