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1、1江苏省无锡市天一实验学校江苏省无锡市天一实验学校 20152015 年九年级数学上学期期中试题年九年级数学上学期期中试题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处)1下列函数关系中，y是x的二次函数的是()ABy=2x+1Cy=x2+x2 Dy2=x2+3x2O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为()A点 A 在圆上B点 A 在圆内C点 A 在圆外D无法确定3在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh）2（a0）的图象可能是()ABCD4
2、已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为()A15cm2B16cm2C19cm2D24cm25把二次函数 y=x24x+5 化成 y=a（xh）2+k（a0）的形式，结果正确的是()Ay=（x2）2+5 By=（x2）2+1Cy=（x2）2+9 Dy=（x1）2+16如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 对应 54，则BCD 的度数为()A27 B54 C63 D367如图，O的半径是 2，AB 是O的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是()A60 B120C60或 120 D30或 150第 6
3、 题第 7 题第 9 题8若二次函数 y=x26x+c 的图象经过 A（1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于 y1、y2、y3大小关系正确的是()Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy1y3y29如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a 10b+4c=0；3b+2c 0；a bm（am b）；其 中 正 确 的 结 论有()A1 个B2 个C3 个D4 个10如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，O的半径为 2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P
4、作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小2值为()A.7B.3C.3 2D.14第 10 题第 13 题第 15 题二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 18 分不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处)11圆心角为 120，半径长为 6cm 的扇形面积是cm212已知函数是关于 x 的二次函数，则 m 的值为13如图，在O中，若，则 AB2CD（填，=）14若函数 y=，则当函数值 y=10 时，自变量 x=15 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为16.关于 x 的一元二次
5、方程 ax23x1=0 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0），则 a的取值范围是17 一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取的值为cm第 17 题第 18 题18 如图 1 所示的纸杯，经测量（接缝处忽略不计），纸杯的杯口直径为 10cm，底面直径为 7.5cm，
6、母线长为 10cm，该纸杯的侧面展开如图 2 所示，（1）纸杯的侧面展开图 2 中杯口所在圆的半径 OA 的长为cm；（2）若一只小虫从纸杯底面的点 C 出发，沿纸杯侧面爬行一周（如图3）回到点A，则小虫爬行的最短路程为cm（精确到1cm）三、解答题(本大题共 10 小题，共 82 分请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分 6 分)我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图 AB 是半圆的直径，3图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出 AB 边上的高20(本题满分 8 分)（1）抛物线 y=
7、kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴的两个交点为_，_（2）若（1）中两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，试求出该二次函数的表达式；（3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，直接写出定点的坐标21(本题满分 6 分)如图，已知 AB 为O 的直径，过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E,ADEC 于点 D 且交O 于点 F，连接 BC,CF,AC.（1）求证：BC=CF；（2）若 AD=6,DE=8，求 BE 的长；22(本题满分 8 分)如图，我们可以用“三角形面积等于水平宽（a）与铅垂高（h）乘积的一半”的方法来计算三角形面积。已知开口向下的抛物
8、线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0）、B（5，0）两点，交 y 轴于点 C（0，5）（1）求抛物线的解析式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点 M 的坐标；（3）求BCM 的面积；23(本题满分 8 分)如图，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB1，动点 A 在圆 O 的上半圆上运动（包含 P、Q 两点），以线段 AB 为边向上作等边三角形 ABC，（1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，求阴影部分的面积（图 1）（2）设AOB，当线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即 A 点）时，求的范围（图 2）424(本题满分9分)如图，矩形ABCD
9、中，3AB，3AD,将ADC绕点A顺时针旋转角090得到ADC，且AC与BC交于 E.（1）当15时，求证AB=BE；（2）求旋转过程中边DC扫过的面积.25(本题满分 9 分)某公司准备投资开发 A、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：x（万元）12Ay（万元）0.61.25By（万元）2.44.4信息一：如果投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx；信息二：如果投资 B 种产品，所获利润By（万元）与投资金额 x（万元）之间满足二次函数关系：2Byaxbx根据公司信息部报告，Ay、By（万元）与投资金额 x（万元）的部分对应值如
10、上表所示：（1）填空：Ay=_；By=_；（2）如果公司准备投资 15 万元同时开发 A、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为 W（万元），B 种产品的投资金额为 x（万元），试求出 W 与 x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案26(本题满分 8 分)设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为ba,。对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”（1）一次函数 y=-x+7 是闭区间3,4上的“闭函数”吗？请判断,
11、并说明理由；（2）若二次函数241yxx是闭区间,a b上的“闭函数”，a2b，求实数 a，b 的值27(本题 10 分)如图 1 至 4 中，两平行线 AB,CD 间的距离为 6，点 M 为 AB 上一定点.思考：如图 1，圆心为 O 的半圆纸片在 AB,CD 之间（包括 AB,CD），其直径 MN 在 AB 上，MN=8，点 P 为半圆上一点，设MOP=.当=度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为。探究一：在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角BMO=度，此时点 N 到 CD 的距离是探究二：将
12、图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB,CD 之间顺时针旋转。（1）如图 3，当=60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离，并请指出旋转角BMO 的最大值；（2）在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，且最小时，求 MP 与 MO 的数量关系.628(本 题 满 分 10 分)如 图，抛 物 线221:(0)Cyxmm m 的 顶 点 为 A，抛 物 线222:()Cyxnn nm 的顶点为 B，抛物线2C的对称轴与抛物线1C相交于点 C，抛物线1C的对称轴与抛物线2C相交于点 D请你用含有 m、n 的代
13、数式表示线段 AD、BC 的长度；若抛物线1C的211yx，3OM，连结 AB 交 y 轴于点 M.求抛物线2C的解析式和AMBM的值；若在抛物线1C上存在点 N，使得ANDBMC，求 m、n 所满足的关系式.无锡市天一实验学校 2015 年秋学期初三数学期中试卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)题号12345678910答案CBDABCCBCD二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)711_12_12_-1 _13_14_2或 5_15_16_a2_17_15_18_40_,_28_三、解答题(本大题共 10 小题，共 82 分)19(本题
14、满分 6 分)20(本题满分 8 分)（-2,0），（，0）(2)二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k=1该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，(3)（0，2）、（2，0）21(本题满分 6 分)(1)连接 OC证明BACCAF 弧 BC=弧 CFBC=CF（2）EOCEAD10106rr154r BE=10-2r=5222(本题满分 8 分)8(1)245yxx(2)x=2M(2,9)(3)1523(本题满分 8 分)(1)6-34(2)06024(本题满分 9 分)(1)证明30D ACDAC 1545EABAB=BE（2）（3）3425(本题满分 9 分
15、)（1）填空：Ay=_0.6x _；By=_0.2x2+2.6x _；（2）B 种产品的投资金额为 x（万元），则 A 种产品投资（15x）万元，由题意，得W=yA+yB=0.6（15x）0.2x2+2.6x；W=0.2x2+2x+9；（3）W=0.2x2+2x+9=0.2（x5）2+14，a=0.20，当 x=5 时，W 最大=14最大利润的投资方案是：B 种产品的投资金额为 5 万元，A 种产品投资 10 万元26(本题满分 8 分)9是，理由略4 分a=-55292b27(本题满分 1 分)思考：90,2。探究一：30，2探究二：（1）P 到 CD 的最小距离为 6-4=2.当扇形 MOP 在 AB,CD 之间旋转到不能再转时，弧 MP 与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90。如图，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，MPCD,达到最小，连接 MP，作 OHMP 于点 H，由垂径定理，得 MH=3，在 RtMOH 中，MO=4，MP：MO=3:2(MP+MO=10 等同样给分)28(本题满分 10 分)10