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1、江苏省无锡市惠山区2016届九年级数学上学期期中试题(考试时间为120分钟试卷满分130分)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1锐角30的正弦值为( )ABCD2在RtABC中，ACB90，BC3，AB5，下列结论正确的是( )AsinA BtanA CcosB DtanB3有一组数据：75，80，80，85，90，这组数据的众数和中位数分别为( )A75、80B80，80C80，85D80，904一个不透明的盒子中装一些球(除了颜色外无其他差别)，从中随机摸出一个小球，共有3种可能情况
2、：红球，黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为( )A0BCD无法确定5点P为半径为3的O上一点，若PQ3，则点Q与O的位置关系为( )A在O外B在O上C在O内D都有可能6在O中，r13，弦AB24，则圆心O到AB的距离为( )A5B10C12D137下列命题：三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是直角；直角三角形的外心是斜边的中点真命题为( )A B C D8如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于( )A B C D9在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7
3、，若AB24，则CD的长为( ) A10 B4 C10或 D10或210如图，点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PCAP，以AC为对角线作ABCD若AB，则平行四边形ABCD面积的最大值为( )OAMB（第8题）（第10题）APCBDABCDFOGC（第18题）ABDCE（第14题） A2 B2 C3 D3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知为锐角，且tan10，则_12用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为_13小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的
4、比例确定成绩，则小王的成绩_分14如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE9，BC12，则cosC_15ABC中，C90，AB3cm，BC2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和A的关系是_16已知四边形ABCD为O的内接四边形，BOD100，则BCD的度数为_17已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA2， AB是O的弦，AB，连接PB，则PB_18如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长
5、为1，则BCAB的值_三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19(本题满分8分)计算： (1) (1)；(2) 2sin30sin4520(本题满分8分)解方程(组)： (1) x2x30；(2) 21(本题满分8分)已知：在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的长和tanB的值AB020112012201320142015年123456万人22(本题满分8分)如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：(1) B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是_年；(2
6、) 求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3) A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量已知游客数量y(万人)与门票价格x(元)之间满足函数关系y5若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？23(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，得
7、到点P的坐标(x，y)(1) 请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P(x，y)所有可能的结果；(2) 求出点P(x，y)在第一象限或第三象限的概率24(本题满分8分) 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E(1) 若CAB65，求D的度数；(2) 若AE10，EB2，且AEC30，求CD的长AOBCDEACBGDF25(本题满分8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米(即DG1.5米)，BG1米，BGAC，迎水坡AB的坡度i4：3，坡长AB10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长
8、26(本题满分8分) 如图1，在RtACB中，ACB90，AC3，BC4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP，O的半径为r(1) 若O与边AC相切，如图2，求r的长度；(2) 若弦CP2.5时，求AP的长；ACBPO（图2）ACBP（图1）(3) 当切点P运动到点B处时，O的半径r有最大值，试求出此时r的值27(本题满分10分)在学习苏科版九下锐角三角函数一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究(1) 初步尝试：我们知道：tan60_，tan30_，发现结论：tanA_ 2 tan(填“”或“”)；(2) 实践探究：如图1，在RtA
9、BC中，C90，AC2，BC1，求tan的值；小明想构造包含的直角三角形：延长CA至D，使得DAAB，连接BD，所以得到D，即转化为求D的正切值ACBD（图1）请按小明的思路进行余下的求解：(3) 拓展延伸：如图2，在RtABC中，C90，AC3，tanACBA（图2） tan2A_； 求tan3A的值28(本题满分10分) 如图，ABCD中，A(0，3)，C(6，0)，DCB45，点P从点E(4，0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t(秒)(1) D点坐标为_；(2) 当PAB15时，求点P的坐标；AOBCDxyEPAOBCDxyEP（备用图）AOBCDxyEP（备用图）(3) 以点P为圆心，PA长为半径的P随点P的运动而变化，当P与ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值7