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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第11节 导数在研究函数中的应用课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1函数f(x)xeln x的单调递增区间为_解析函数定义域为(0，)，f(x)10，故单调增区间是(0，)答案(0，)2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析由已知f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得单调减区间为1,11答案1,113(2014苏州调研)函数yexln x的值域为_解析函数的定义域为x|x0，ye，令y0得x，yf(x)在上为减函数，上为增函数，x时，ymin2，即y2.答案2，)4(2011广东高考)函
2、数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析由已知f(x)3x26x3x(x2)，当x0，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，故当x2时f(x)取得极小值答案25(2014无锡市北高中检测)函数f(x)xln x在区间1，t1(t0)上的最小值为_解析f(x)ln x1，当x1时，f(x)0，f(x)xln x在区间1，t1(t0)是增函数最小值为f(1)0.答案06(2014盐城期中检测)已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析f(x)1，令x1，f(1)2f(1)1得f(1)1，f(x)2ln xx，f(x)1.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，当x
3、(2，)时，f(x)2或0x0，知ax22ax10在R上恒成立，由4a24a4a(a1)0得0a1.所以a的取值范围为a|00得x，由f(x)0得0x，要使函数在定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则有0k1k1，解得1k0，f(x)在1，e上单调递增，f(x)minf(1)m4，m4，舍去当me，即me时，f(x)minf(e)14，m3e.当1me，即em1时，f(x)minf(m)ln(m)14，me3，舍去.当m1时，f(x)minf(1)m4，m4，舍去答案3e二、解答题3(2014连云港质检)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与
4、曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)则a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：xh(x)00h(x)所以h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为hh(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.6