高考理科数学全国新课标卷1试题与答案解析版.pdf-淘文阁

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1、20132013 年高考理科数学全国新课年高考理科数学全国新课标卷标卷 1 1 试题与答案解析版试题与答案解析版20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷全国新课标卷 I)I)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 21 1(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 1)1)已知集合已知集合A A x x|x x2 2x x00，B B x x|5x

2、 x5，则，则()A AA AB BB BA AB BR RC CB BA AD DA AB B2 2(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 2)2)若复数若复数z z满足满足(3(34i)4i)z z|4|43i|3i|，则，则z z的虚部为的虚部为()4545A A4 B4 B C C4 D4 D3 3(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 3)3)为了解某地区的中小学生为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高

3、中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A A简单随机抽样简单随机抽样 B B按性别分层抽样按性别分层抽样C C按学段分层抽样按学段分层抽样 D D系统抽样系统抽样4 4(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 4)4)已知双曲线已知双曲线C C：xy5=1(a a0 0，b b0)0)的离心率为的离心率为，则则C C的渐的渐ab22222近线方程为近线方程为()A A y y B B y y C C y yD Dy yxx5 5(201

4、3(2013 课标全国，理课标全国，理5)5)执行下面的程序执行下面的程序20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第2 2页页1x41x31x2框图，框图，如果输入的如果输入的t t 1,31,3，则输出的则输出的s s属于属于()A A 3,43,4B B 5,25,2C C 4,34,3D D 2,52,56 6(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 6)6)如图，有一个水平放置的如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm8 cm，将一，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面个球放在容器口，再向容器内注水

5、，当球面恰好接触水面时测得水深为恰好接触水面时测得水深为 6 cm6 cm，如果不计，如果不计容器的厚度，则球的体积为容器的厚度，则球的体积为()A AC C5003cm3 Bcm3 Bcm3 Dcm3 D8663cm3cm3cm3cm313723204837 7(2013(2013 课标全国，课标全国，理理 7)7)设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和项和为为S Sn n，若，若S Sm m1 12 2，S Sm m0 0，S Sm m1 13 3，则，则m m()A A3 B3 B 4 C4 C 5 5D D6 68 8(2013(2013 课标全国，理课标全国，理8)8

6、)某几某几何体的三视图如图所示，则该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为何体的体积为()A A161688B B8 888C C16161616D D8 8161620132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第3 3页页2 2m m9 9(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 9)9)设设m m为正整数，为正整数，(x xy y)展展2 2m m1 1开式的二项式系数的最大值为开式的二项式系数的最大值为a a，(x xy y)展开式的二展开式的二项式系数的最大值为项式系数的最大值为b b.若若 1313a a7 7b b，则，则m m()A A5 B5 B

7、6 C6 C7 D7 D8 8xy=1(a a1010(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 10)10)已知椭圆已知椭圆E E：ab2222b b0)0)的右焦点为的右焦点为F F(3,0)(3,0)，过点过点F F的直线交的直线交E E于于A A，B B两两点点若若ABAB的中点坐标为的中点坐标为(1(1，1)1)，则则E E的方程为的方程为()A A x2y2=14536B B x2y2=13627C C 2x2y2=12718D Dx1111(2013(2013 课标全国，课标全国，理理11)11)已知函数已知函数f f(x x)x2y2=11892x，x 0，ln(x1)，

8、x 0.若若|f f(x x)|)|axax，则，则a a的取值范围是的取值范围是()A A(，0 B0 B(，1 C1 C 2,12,1D D 2,02,01212(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 12)12)设设A An nB Bn nC Cn n的三边长分别的三边长分别为为a an n，b bn n，c cn n，A An nB Bn nC Cn n的面积为的面积为S Sn n，n n1,2,31,2,3，.若，.若ab ab b1 1c c1 1，b b1 1c c1 12 2a a1 1，a an n1 1a an n，b bn n1 1c，c c，n n1 122nn

9、nn则则()A ASnSn为为递递减减数数列列B BSnSn为递增数列为递增数列C C S2nS2n 11 为为递递增增数数列列，S2nS2n 为为递递减减数数列列20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第4 4页页D DS2nS2n11为递减数列，为递减数列，S2nS2n为递增数列为递增数列第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(13)题第题第(21)(21)题题为必考题，为必考题，每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答第第(22)(22)题第题第(24)(24)题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，

10、考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分1313(2013(2013 课标全国，课标全国，理理 13)13)已知两个单位向量已知两个单位向量a a，b b的夹角为的夹角为 60，60，c ctata(1(1t t)b b.若若b bc c0 0，则，则t t_._.1414(2013(2013 课标全国，理课标全国，理14)14)若数列若数列anan的前的前 n n 项项和和，则，则anan的通项公式是的通项公式是 anan_._.1515(2013(2013 课标全国，理课标全国，理15)15)设当设当 x x 时，函数时，函数

11、f(x)f(x)sinsin x x2cos2cos x x 取取得得最最大大值值，则则 coscos _._.1616(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 16)16)若函数若函数 f(x)f(x)(1(1x2)(x2x2)(x2axaxb)b)的图像关于直线的图像关于直线 x x2 2 对称，则对称，则 f(x)f(x)的最大值为的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Sn21an331717(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 17)(17)(本小本小题满分题满分 1212 分分)如图，在如图，在

12、ABCABC中，中，ABCABC90，90，ABAB3，BCBC1 1，P P为为ABCABC内一点，内一点，BPCBPC90.90.(1)(1)若若PBPB1，求，求PAPA；2(2)(2)若若APBAPB150，求150，求 tantanPBAPBA.20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第5 5页页1818(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 18)(18)(本小题满分本小题满分 1212 分分)如如图，三棱柱图，三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，CACACBCB，ABABAAAA1 1，BAABAA1 160.60.(

13、1)(1)证明：证明：ABABA A1 1C C；(2)(2)若平面若平面ABCABC平面平面AAAA1 1B B1 1B B，ABABCBCB，求直线，求直线A A1 1C C与平与平面面BBBB1 1C C1 1C C所成角的正弦值所成角的正弦值1919(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 19)(19)(本小题满分本小题满分 1212 分分)一批一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取任取 4 4 件作检验，这件作检验，这 4 4 件产品中优质品的件数记为件产品中优质品的件数记为n n.如果如果n n3 3，再从这

14、批产品中任取再从这批产品中任取 4 4 件作检验，件作检验，若都为优若都为优20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第6 6页页质品，则这批产品通过检验；如果质品，则这批产品通过检验；如果n n4 4，再从这批产品，再从这批产品中任取中任取 1 1 件作检验，件作检验，若为优质品，若为优质品，则这批产品通过检验；则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为假设这批产品的优质品率为 50%50%，即取出的每件产品是，即取出的每件产品是优质品的概率都为优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相互独，且

15、各件产品是否为优质品相互独2立立(1)(1)求这批产品通过检验的概率；求这批产品通过检验的概率；(2)(2)已知每件产品的检验费用为已知每件产品的检验费用为 100100 元，且抽取的每件元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为为X X(单位：元单位：元)，求，求X X的分布列及数学期望的分布列及数学期望20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第7 7页页2020(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 20)(20)(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知已知2 22 22 22

16、2圆圆M M：(x x1)1)y y1 1，圆，圆N N：(x x1)1)y y9 9，动圆，动圆P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内切，圆心内切，圆心P P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C C.(1)(1)求求C C的方程；的方程；(2)(2)l l是与圆是与圆P P，圆，圆M M都相切的一条直线，都相切的一条直线，l l与曲线与曲线C C交交于于A A，B B两点，当圆两点，当圆P P的半径最长时，求的半径最长时，求|ABAB|.|.2121(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 21)(21)(本小题满分本小题满分 1212 分分)设函设函20132013全国新课标卷全

17、国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第8 8页页数数f f(x x)x x2 2axaxb b，g g(x x)e ex x(cxcxd d)若曲线若曲线y yf f(x x)和曲线和曲线y yg g(x x)都过点都过点P P(0,2)(0,2)，且在点，且在点P P处有相同的切处有相同的切线线y y4 4x x2.2.(1)(1)求求a a，b b，c c，d d的值；的值；(2)(2)若若x x2 2 时，时，f f(x x)kgkg(x x)，求，求k k的取值范围的取值范围20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第9 9页页请考生在第请考生在第(22)(

18、22)、(23)(23)、(24)(24)三题中任选一题做答注三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用个题目计分，做答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑号后的方框涂黑2222(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 22)(22)(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，直线如图，直线ABAB为圆的切线，切点为为圆的切线，切点为B B，点，点C C在圆上，在圆上，ABCABC的角平分线的角平分线BEBE

19、交圆于点交圆于点E E，DBDB垂直垂直BEBE交圆于点交圆于点D D.(1)(1)证明：证明：DBDBDCDC；(2)(2)设圆的半径为设圆的半径为 1 1，BCBC3，延长，延长CECE交交ABAB于点于点F F，求，求BCFBCF外接圆的半径外接圆的半径20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1010页页2323(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 23)(23)(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程x 45cost,已知曲线已知曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为(t t为参数为参数)

20、，以坐标，以坐标y 55sin t原点为极点，原点为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2sin2sin.(1)(1)把把C C1 1的参数方程化为极坐标方程；的参数方程化为极坐标方程；(2)(2)求求C C1 1与与C C2 2交点的极坐标交点的极坐标(0,00,02)2)20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1111页页2424(2013(2013 课标全国，理课标全国，理 24)(24)(本小题满分本小题满分 1010 分分)选修选修4 45 5：不等式选讲：不等式选讲：已

21、知函数已知函数f f(x x)|2|2x x1|1|2|2x xa a|，g g(x x)x x3.3.(1)(1)当当a a2 2 时，求不等式时，求不等式f f(x x)g g(x x)的解集；的解集；a 1(2)(2)设设a a1 1，且当，且当x x,时，时，f f(x x)g g(x x)，求，求a a的的取值范围取值范围2 220132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1212页页20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷全国卷 I I 新课标新课标)第卷第卷一、选择题：本大题

22、共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1答案：答案：B B解析：解析：x x(x x2)2)0 0，x x0 0 或或x x2.2.集合集合A A与与B B可用图象表示为：可用图象表示为：由图象可以看出由图象可以看出A AB BR R，故选，故选 B.B.2 2答案：答案：D D解析：解析：(3(34i)4i)z z|4|43i|3i|，55(34i)34i.z 34i(34i)(34i)554故故z z的虚部为的虚部为5，选，选 D.D.3 3答案：答

23、案：C C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样宜用分层抽样4 4答案：答案：C Cca b5c5e.解析：解析：e a，aa422222221=.a a2 24 4b b2 2，ba21xx.渐近线方程为渐近线方程为y ba220132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1313页页5 5答案：答案：A A解析：若解析：若t t 1,1)1,1)，则执行，则执行s s3 3t t，故，故s s 3,3)3,3)2 2若若t t1,31,3，则执行，则执行s s4 4t tt t，其对称轴为，其对称轴

24、为t t2.2.故当故当t t2 2 时，时，s s取得最大值取得最大值 4.4.当当t t1 1 或或 3 3 时，时，s s取得取得最小值最小值 3 3，则，则s s3,43,4综上可知，输出的综上可知，输出的s s 3,43,4故选故选 A.A.6 6答案：答案：A A解析：设球半径为解析：设球半径为R R，由题可知，由题可知R R，R R2 2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBAOBA为直角三角形，如图为直角三角形，如图BCBC2 2，BABA4 4，OBOBR R2 2，OAOAR R，2 22 22 2由由R R(R R2)2)4 4，得，得

25、R R5 5，3 35005(cm(cm)，故选，故选 A.A.所以球的体积为所以球的体积为43337 7答案：答案：C C解析：解析：S Sm m1 12 2，S Sm m0 0，S Sm m1 13 3，a am mS Sm mS Sm m1 10 0(2)2)2 2，a am m1 1S Sm m1 1S Sm m3 30 03.3.d da am m1 1a am m3 32 21.1.1m1a S Sm mmama1 1mm110 0，.221又又a am m1 1a a1 1m m113 3，m21m 3.m m5.5.故选故选 C.C.8 8答案：答案：A A解析：解析：由三视图

26、可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1414页页由图中数据可知圆柱底面半径由图中数据可知圆柱底面半径r r2 2，长为，长为 4 4，在长方体，在长方体中，长为中，长为 4 4，宽为，宽为 2 2，高为，高为 2 2，所以几何体的体积为，所以几何体的体积为2 2r r4414228422816.16.故选故选 A.A.29 9答案：答案：B B解析：由题意可知，解析：由题意可知，a aC，b bC，2m!2m1!又又1313a a7 7b b，13m，=7!m!m!m1!m2mm2

27、m12m1即即13.解得解得m m6.6.故选故选 B.B.7m11010答案：答案：D D解析：设解析：设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，A A，B B在椭圆上，在椭圆上，x12y121,a2b222xy221,a2b2，得，得即即x1 x2x1 x2y1 y2y1 y2=022aby1 y2y1 y2b2=a2x1 x2x1 x2，ABAB的中点为的中点为(1(1，1)1)，y y1 1y y2 22 2，x x1 1x x2 22 2，011b1 y=.而而yk k，ABAB312a2x x211222又又a ab b9 9，a a1818，b

29、axax.当当x x0 0 时，不等式为时，不等式为 0000 成立成立当当x x0 0 时，不等式等价于时，不等式等价于x x22a a.x x2 22 2，a a2.2.综上可知：综上可知：a a 2,02,01212答案：答案：B B第卷第卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(13)题第题第(21)(21)题题为必考题，为必考题，每个试题考生都必须做答每个试题考生都必须做答第第(22)(22)题第题第(24)(24)题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5

30、分分1313答案：答案：2 2解析：解析：c ctata(1(1t t)b b，2 2b bc ctatab b(1(1t t)|)|b b|.又又|a a|b b|1 1，且，且a a与与b b夹角为夹角为 60，60，b bc c，0 0t t|a a|b b|cos 60|cos 60(1(1t t)，t1 1t t.0 012t t2.2.n n1 11414答案：答案：(2)2)1a，解析：解析：S 233nn当当n n22 时，时，S，得，得ann121an133.22anan133，20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1616页页即即aa2.2

31、.nn11a，a a1 1S S1 12331a a1 11.1.a an n 是以是以 1 1 为首项，为首项，2 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列，a an n(n n1 12)2).1515答案：答案：255解析：解析：f f(x x)sinsinx x2cos2cosx x125sin xcosx，55令令 coscos15，sinsin2，5则则f f(x x)5sin(sin(x x)，当当x x2 2k k(k kZ)Z)时，时，sin(sin(x x)有最大值有最大值 1 1，2f f(x x)有最大值有最大值5，即即2 2k k(k kZ)Z)，2所以所以 coscos

32、cos2k+cossinsin2222 5 55.1616答案：答案：1616解析：函数解析：函数f f(x x)的图像关于直线的图像关于直线x x2 2 对称，对称，f f(x x)满足满足f f(0)(0)f f(4)4)，f f(1)1)f f(3)3)，b 15164ab,即即0 893ab,解得解得a 8,b 15.4 43 32 2f f(x x)x x8 8x x1414x x8 8x x15.15.3 32 2由由f f(x x)4 4x x2424x x2828x x8 80 0，得得x x1 12 25，x x2 22 2，x x3 32 25.易知，易知，f f(x x)

33、在在(，2 25)上为增函数，上为增函数，在在(2 25，2)2)上为减函数，上为减函数，在在(2 2，2 25)上为增函数，上为增函数，在在(20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1717页页2 25，)上为减函数，)上为减函数2 22 2f f(2 25)11(2 25)(2 25)8(8(2 25)1515(8 84 5)(8)(84 5)8080646416.16.2 22 2f f(2)2)11(2)2)(2)2)8(8(2)2)15153(43(4161615)15)9.9.2 22 2f f(2 25)11(2 25)(2 25)8(8(2 25)

34、1515(8 84 5)(8)(84 5)8080646416.16.故故f f(x x)的最大值为的最大值为 16.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤1717解：解：(1)(1)由已知得由已知得PBCPBC60，所以60，所以PBAPBA30.30.2 21723cos 30.在在PBAPBA中，由余弦定理得中，由余弦定理得PAPA31424故故PAPA72.(2)(2)设设PBAPBA，由已知得，由已知得PBPBsinsin.3sin在在PBAPBA中，由正弦定理得中，由正弦定理得sin150，sin(30)化简得化简

35、得3coscos4sin4sin.所以所以 tantan43，即，即 tantanPBAPBA34.1818(1)(1)证明：取证明：取ABAB的中点的中点O O，连结，连结OCOC，OAOA1 1，A A1 1B B.20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1818页页因为因为CACACBCB，所以，所以OCOCABAB.由于由于ABABAAAA1 1，BAABAA1 160，60，故故AAAA1 1B B为等边三角形，为等边三角形，所以所以OAOA1 1ABAB.因为因为OCOCOAOA1 1O O，所以所以ABAB平面平面OAOA1 1C C.又又A A1

36、1C C平面平面OAOA1 1C C，故，故ABABA A1 1C C.(2)(2)解：由解：由(1)(1)知知OCOCABAB，OAOA1 1ABAB.又平面又平面ABCABC平面平面AAAA1 1B B1 1B B，交线为，交线为ABAB，所以所以OCOC平面平面AAAA1 1B B1 1B B，故故OAOA，OAOA1 1，OCOC两两相互垂直两两相互垂直以以O O为坐标原点，为坐标原点，OA的方向为的方向为x x轴的正方向，轴的正方向，|OA|为单为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系位长，建立如图所示的空间直角坐标系O Oxyzxyz.由题设知由题设知A A(1,0,0)(1,0,0

37、)，A A1 1(0(0，3，0)0)，C C(0,0(0,0，3)，B B(1,0,0)1,0,0)则则BC(1,0(1,0，3)，BBAA(1 1，3，0)0)，AC(0(0，3，3)设设n n(x x，y y，z z)是平面是平面BBBB1 1C C1 1C C的法向量，的法向量，n nBC 0,x3z 0,则则即即可取可取n n(3，1 1，1)1)111n nBB1 0,故故 coscosn n，x3y 0.n nAC1AC1n n AC1105.105所以所以A A1 1C C与平面与平面BBBB1 1C C1 1C C所成角的正弦值为所成角的正弦值为.1919解：解：(1)(1)

38、设第一次取出的设第一次取出的 4 4 件产品中恰有件产品中恰有 3 3 件优质品为件优质品为事件事件A A1 1，第一次取出的，第一次取出的 4 4 件产品全是优质品为事件件产品全是优质品为事件A A2 2，第二次取出的第二次取出的 4 4 件产品都是优质品为事件件产品都是优质品为事件B B1 1，第二次取，第二次取20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第1919页页出的出的 1 1 件产品是优质品为事件件产品是优质品为事件B B2 2，这批产品通过检验为，这批产品通过检验为事件事件A A，依题意有依题意有A A(A A1 1B B1 1)(A A2 2B B2

39、2)，且且A A1 1B B1 1与与A A2 2B B2 2互斥，互斥，所以所以P P(A A)P P(A A1 1B B1 1)P P(A A2 2B B2 2)P P(A A1 1)P P(B B1 1|A A1 1)P P(A A2 2)P P(B B2 2|A A2 2)41113.161616264(2)(2)X X可能的取值为可能的取值为 400,500,800400,500,800，并且，并且114111，P P(X X400)400)116P P(X X500)500)，P P(X X800)800).4161616所以所以X X的分布列为的分布列为4040 5050 808

40、0X X0 00 00 01111P P161641111+500+800506.25.506.25.EXEX400161642020解：由已知得圆解：由已知得圆M M的圆心为的圆心为M M(1,0)1,0)，半径，半径r r1 11 1；圆；圆N N的圆心为的圆心为N N(1,0)(1,0)，半径，半径r r2 23.3.设圆设圆P P的圆心为的圆心为P P(x x，y y)，半径为，半径为R R.(1)(1)因为圆因为圆P P与圆与圆M M外切并且与圆外切并且与圆N N内切，内切，所以所以|PMPM|PNPN|(R Rr r1 1)(r r2 2R R)r r1 1r r2 24.4.由椭

41、圆的定义可知，曲线由椭圆的定义可知，曲线C C是以是以M M，N N为左、右焦点，为左、右焦点，长半轴长为长半轴长为 2 2，短半轴长为，短半轴长为3的椭圆的椭圆(左顶点除外左顶点除外)，其，其方程为方程为x4y3=1(x x2)2)22(2)(2)对于曲线对于曲线C C上任意一点上任意一点P P(x x，y y)，由于，由于|PMPM|PNPN|2 2R R22，22，所以所以R R2，当且仅当圆2，当且仅当圆P P的圆心为的圆心为(2,0)(2,0)时，时，R R2.2.2 22 2所以当圆所以当圆P P的半径最长时，其方程为的半径最长时，其方程为(x x2)2)y y4.4.201320

44、4，b b2 2，c c2 2，d d2.2.2 2x x(2)(2)由由(1)(1)知，知，f f(x x)x x4 4x x2 2，g g(x x)2e2e(x x1)1)x x2 2设函数设函数F F(x x)kgkg(x x)f f(x x)2 2k ke e(x x1)1)x x4 4x x2 2，x xx x则则F F(x x)2 2k ke e(x x2)2)2 2x x4 42(2(x x2)(2)(k ke e 1)1)由题设可得由题设可得F F(0)0，即(0)0，即k k1.1.令令F F(x x)0 0 得得x x1 1lnlnk k，x x2 22.2.2 2若若 1

45、1k ke e，则，则2 2x x1 10.从而当0.从而当x x(2 2，x x1 1)时，时，F F(x x)0 0；当；当x x(x x1 1，)时，)时，F F(x x)0.0.即即F F(x x)20132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第2121页页在在(2 2，x x1 1)单调递减，在单调递减，在(x x1 1，)单调递增故，)单调递增故F F(x x)在在 2 2，)的最小值为，)的最小值为F F(x x1 1)而而F F(x x1 1)2 2x x1 12 2x4 4x x1 12 2x x1 1(x x1 12)0.2)0.故当故当x x2 2

46、时，时，F F(x x)0，即)0，即f f(x x)kgkg(x x)恒成立恒成立若若k ke e2 2，则，则F F(x x)2e2e2 2(x x2)(e2)(ex xe e2 2)从而当从而当x x2 2 时，时，F F(x x)0 0，即，即F F(x x)在在(2 2，)，)单调递增单调递增而而F F(2)2)0 0，故当故当x x2 2 时，时，F F(x x)0，)0，即即f f(x x)kgkg(x x)恒成立恒成立2 22 22 22 2若若k ke e，则，则F F(2)2)2 2k ke e 2 22e2e(k ke e)0.0.从而当从而当x x2 2 时，时，f f

47、(x x)kgkg(x x)不可能恒成立不可能恒成立2 2综上，综上，k k的取值范围是的取值范围是11，e e 请考生在第请考生在第(22)(22)、(23)(23)、(24)(24)三题中任选一题做答注三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用个题目计分，做答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑号后的方框涂黑2222(1)(1)证明：连结证明：连结DEDE，交，交BCBC于点于点G G.由弦切角定理得，由弦切角定理得，ABEABEBCEBCE.而而ABEABE

48、CBECBE，故，故CBECBEBCEBCE，BEBECECE.又因为又因为DBDBBEBE，所以所以DEDE为直径，为直径，DCEDCE90，90，由勾股定理可得由勾股定理可得DBDBDCDC.(2)(2)解：由解：由(1)(1)知，知，CDECDEBDEBDE，DBDBDCDC，2120132013全国新课标卷全国新课标卷 1 1 理科数学理科数学第第2222页页故故DGDG是是BCBC的中垂线，所以的中垂线，所以BGBG32.设设DEDE的中点为的中点为O O，连结，连结BOBO，则，则BOGBOG60.60.从而从而ABEABEBCEBCECBECBE30，30，所以所以CFCFBFB

49、F，故，故 RtRtBCFBCF外接圆的半径等于外接圆的半径等于23.23232 2x 45cost,解：解：(1)(1)将将消去参数消去参数t t，化为普通方程，化为普通方程(x x4)4)y 55sin t(y y5)5)2525，即即C C1 1：x x2 2y y2 28 8x x1010y y16160.0.2 22 2x cos,将将代入代入x xy y8 8x x1010y y16160 0 得得y sin2 22 28 8coscos1010sinsin16160.0.所以所以C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为2 28 8coscos1010sinsin16160.0.2

50、 22 2(2)(2)C C2 2的普通方程为的普通方程为x xy y2 2y y0.0.由由解得解得x2 y28x10y16 0,22x y 2y 0 x 0,x 1,y 1y 2.或或所以所以C C1 1与与C C2 2交点的极坐标分别为交点的极坐标分别为2,4，2,.22424解：解：(1)(1)当当a a2 2 时，不等式时，不等式f f(x x)g g(x x)化为化为|2|2x x1|1|2|2x x2|2|x x3 30.0.设函数设函数y y|2|2x x1|1|2|2x x2|2|x x3 3，则则y y15x,x,21x2,x 1,23x6,x 1.其图像如图所示从图像可知

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