《全国高考新课标1卷理科数学试题(卷)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考新课标1卷理科数学试题(卷)(解析版).pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-i1设 z=+2i，则|z|=1+i1A0BC1D221-i解析：选 Cz=+2i=-i+2i=i1+i2已知集合 A=x|x2-x
2、-20，则R RA A=Ax|-1x2Bx|-1x2Cx|x2Dx|x-1x|x2解析：选 BA=x|x23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例_则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选 A4设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则
3、a5=A-12B-10C10D12解析：选3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d)a1=2d=-3a5=-105设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若 f(x)为奇函数，则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解析：选 Df(x)为奇函数a=1f(x)=x3+xf(x)=3x2+1f(0)=1 故选 D=6在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB31A AB-AC4413BAB-AC4431C AB+AC4413DAB+AC4411111 31解析：选 A结合图形，EB=-(BA+BD)=-BA
4、-BC=-BA-(AC-AB)=AB-AC22424447某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A217B25C3D2解析：选 B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长2FN=8设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM3A5B6C7D82=(0,2),FN=(3,4)解析：选 DF(1,0)，MN 方程为 y=(x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则F
5、M3FN=8FMe，x09已知函数 f(x)=，g(x)=f(x)+x+a若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是lnx，x0 xA1，0）B0，+）C1，+）D1，+）解析：选 Cg(x)=0 即 f(x)=-x-a，即 y=f(x)图象与直线 y=-x-a 有 2 个交点，结合 y=f(x)图象可知-a110下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直_角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边AB，ACABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为
6、p1，p2，p3，则Ap1=p2Cp2=p3Bp1=p3Dp1=p2+p313115解析：选 AAC=3，AB=4，BC=5，AC=，AB=2,BC=2222213125以 AC 和 AB 为直径的两个半圆面积之和为()2+22=2228152125以 BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为()-34=-6；22282525两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于-(-6)=6=ABC 面积88p1=p2x211已知双曲线 C：-y2=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别3为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=3A2B3C
7、23D4解析：选 B依题 F(2,0),曲线 C 的渐近线为y=3),N(3,233x,MN 的斜率为3，方程为 y=3(x-2),联立方程组解得M(,-323),|MN|=312已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为33A423B332C4D32解析：选 A如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大_此时正六边形的边长为23233，其面积为 6()2=2424二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x-2y-2013若 x，y 满足约束条件x-y+10，则 z=3z+2y 的最大值
8、为_ y0解析：答案为 614记 Sn为数列an的前 n 项和，若 Sn=2an+1，则 S6=_解析：a1=-1，n2 时，an=Sn-Sn-1=2an-1，an=-2n-1，S6=2a6+1=-64+1=-6315 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）解析：合条件的选法有 C63-C43=1616已知函数 f(x)=2sinx+sin2x，则 f(x)的最小值是_解析：由题意可得T=2是 f（x）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x 在0，2）上的最小值。f（x）=2
9、cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，15令 f（x）=0 可解得 cosx=或 cosx=-1，可得此时 x=，或；2335y=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点x=，或和边界点 x=0 中取到，333353333计算可得 f（）=，f（）=0，f（）=-，f（0）=0，函数的最小值为-32322三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）在平面四边形 ABCD 中，
10、ADC=900，A=450，AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若 DC=22，求 BC.BDAB2解：（1）在ABD 中，由正弦定理得=.由题设知，sinADB=.sinA sinADB523.5由题设知，ADB 900，所以 cosADB=2（2）由题设及（1）知，cosBDC=sinADB=.5在BCD 中，由余弦定理得 BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25所以 BC=5.18（12 分）如图，四边形ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC 折起，使点C 到达点 P的位置，且 PFBF._（1）证明：平面 PEF平面 A
11、BFD；（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以 BF平面 PEF.又 BF平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.（2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD.的方向为 y 轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.以 H 为坐标原点，HF33由（1）可得，DEPE.又 DP=2，DE=1，所以 PE=3.又 PF=1，EF=2，故 PEPF.可得 PH=,EH=.2233=(1,3,3),),D(-1,-,0),DP222 2则 H(0,0,0),P(0,0,=(0,0,HP3)为平面
12、 ABFD 的法向量.2HPDP3设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则 sin=|=.4|DP|HP|3所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为.419（12 分）x2设椭圆 C:+y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，点 M 的坐标为(2,0).2（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB.解：（1）由已知得 F(1,0)，l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为(1,22)或(1,-).2222所以 AM 的方程为 y=-x+2或 y=x-2.22（2）当 l 与 x 轴重合时
13、，OMA=OMB=00.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMA=OMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为 y=k(x-1)(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，y1y2则 x12,x22，直线 MA，MB 的斜率之和为 kMA+kMB=+.x1-2 x2-2_2kx1x2-3k(x1+x2)+4k由 y1=kx1-k,y2=kx2-k 得 kMA+kMB=(x1-2)(x2-2)x24k22k2-222222将 y=k(x-1)代入+y =1 得(2k+1)x-4k x+2k-2=0所以，x1+x2=2,x1x2=2.2 2k+1 2k+1
14、4k3-4k-12k3+8k3+4k则 2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=0 2k2+1从而 kMA+kMB=0，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以OMA=OMB.综上，OMA=OMB.20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当 p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验.21（12 分）1已知函数 f(x)=-x+alnxx（1）讨论 f(x)的单调性
15、；f(x1)-f(x2)（2）若 f(x)存在两个极值点 x1,x2，证明：2，令 f(x)=0 得，x=或 x=.22a-a2-4a+a2-4当 x(0,)(,+)时，f(x)0.22a-a2-4a+a2-4a-a2-4 a+a2-4所以 f(x)在(0,)、(,+)单调递减，在(,)单调递增.2222（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于 f(x)的两个极值点 x1,x2满足 x2-ax+1=0，所以 x1x2=1，不妨设 x11.f(x1)-f(x2)1lnx1-lnx2lnx1-lnx2-2lnx2由于=-1+a=-2+a=-2+a，x1-x2 x1x2 x1-x2 x1-x21-x2x2f(x1)-f(x2)1所以a-2 等价于 x2+2lnx20.x1-x2x21设函数 g(x)=-x+2lnx，由（1）知，g(x)在(0,+)单调递减，x又 g(1)=0，从而当 x(1,+)时，g(x)0.1f(x1)-f(x2)所以 x2+2lnx20，即1 的解集；（2）若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围.-2 x1 的解集为(,+)2 x12（2）当 x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|0，|ax-1|1 的解集为(0,)，所以 1，故(0,2aa综上，a 的取值范围为(0,2_