2020年全国1卷理科数学真题(pdf版含解析).pdf-淘文阁

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2、以该四棱锥的高为边长的正方3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514B.5122C.514222D.512【答案】Ca，【详解】如图，设CD a,PE b，则PO PE OEb 41b2ba21b152由题意PO ab，即b（负值舍去）.ab，化简得4()210，解得2aa42a42故选：C.-1-考点：正四棱锥4.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（A.2B.3C.6D.9）【答案】C【详解】设焦点为

3、F，由题知|AF|xA考点：抛物线pp12，即129，解得p=6.故选：C.225.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（A.y a bx）B.y abx2C.y abexD.y abln x【答案】D【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，.故选：D.考点：散点图与曲线拟合43，f(1)处的切线方程为（6.

4、函数f(x)x 2x的图像在点(1）A.y 2x1【答案】BB.y 2x143C.y 2x332D.y 2x1【详解】fx x 2x，f x 4x 6x，f1 1，f 1 2，-2-因此，所求切线的方程为y 1 2x1，即y 2x1.故选：B.考点：导数的几何意义与切线方程7.设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（6）A.109B.76C.43D.32【答案】C44fx,0cos【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：06994,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，又943，解得：所以2962224T3所以函数fx的最小正周期为3故选：C

5、2考点：三角函数的图像与性质y28.(x)(x y)5的展开式中 x3y3的系数为（xA.5B.10C.15D.20【答案】C【详解】(x y)5展开式的通项公式为Tr1C5xr5r）yr（rN且r 5）y25所以x与(x y)展开式的乘积可表示为：xxTr1xC xrr55ryC xrr56ry2y2r5rry或Tr1C5xyC5rx4ryr2xxr在xTr1C5x6r333yr中，令r 3，可得：xT4C5x y，该项中x3y3的系数为10，y2y233r4rr2133在Tr1C5xy中，令r 1，可得：T2C5x y，该项中x y的系数为5xx-3-所以x3y3的系数为105 15故选：

6、C考点：二项式定理(0,)，且3cos28cos5，则sin（9.已知A）5.3B.23C.13D.59【答案】A【详解】3cos28cos 5，得6cos28cos8 0，即3cos24cos4 0，解得cos 又(0,),sin1cos2考点：三角函数给值求值10.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4，2或cos 2（舍去），35.故选：A.3AB BC AC OO1，则球O的表面积为（A.64【答案】AB.48）C.36D.32【详解】设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，得r2 4,r 2，由正弦定理可得AB 2rsin60 2 3，OO1 A

7、B 2 3，根据圆截面性质OO1平面ABC，OO1 O1A,R OA OO12O1A2OO12 r2 4，球O的表面积S 4R2 64.故选：A考点：外接球2211.已知M：x y 2x2y2 0，直线l：2x y 2 0，P为l上的动点，过点P作M 的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为（-4-）A.2x y 1 0【答案】DB.2x y 1 0C.2x y 1 0D.2x y 1 0【详解】圆的方程可化为x1y 1 4，点M到直线l的距离为d直线l与圆相离依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB MP，所以222112212252，所以1PM A

8、B 2SPAM 2 PA AM 2 PA，而PA 2MP 4，2当直线MP l时，MPmin5，PAmin1，此时PM AB最小11yxx 1111y xMP:y 1x1即，由解得，22222y02xy20所以以MP为直径的圆的方程为x1x1 yy 1 0，即x2 y2 y 1 0，两圆的方程相减可得：2x y 1 0，即为直线AB的方程故选：D考点：解析几何直线与圆.12.若2 log2a 4 2log4b，则（A.a 2b【答案】BB.a 2bab）C.a b2D.a b2ab2b【详解】设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数，因为2 log2a 4 2log4b 2log2ba2b

9、2b2b所以f(a)f(2b)2 log2a(2log22b)2log2b(2log22b)log21 10，2所以f(a)f(2b)，所以a 2b.f(a)f(b2)2alog2a(2blog2b2)22blog2b(2blog2b2)22b2blog2b，当b 1时，f(a)f(b2)2 0，此时f(a)f(b2)，有a b2当b 2时，f(a)f(b2)1 0，此时f(a)f(b2)，有a b2，所以 C、D 错误.故选：B.考点：指数与对数222二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2xy20,13.若 x，y

10、满足约束条件xy10,则 z=x+7y 的最大值为_.y10,【答案】1【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，-5-目标函数z x 7y即：y 11xz，77其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，联立直线方程：2xy201,0)，可得点 A 的坐标为：A(xy10据此可知目标函数的最大值为：zmax170 1.故答案为：1考点：线性规划14.设a,b为单位向量，且|a a b b|1，则|a b|_.【答案】3rr【详解】因为a,b为单位向量，所以a b 1所以ab 所以ab abab22 2 a

11、 2ab b2 2ab 1解得：2ab 12 2a 2ab b3故答案为：32考点：平面向量中的单位向量与模x2y215.已知 F 为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 xab轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为_.【答案】2b2 3，而BFb，AF ca，即a【详解】依题可得，变形得c2a23ac3a2，3AFaca化简可得，e23e2 0，解得e 2或e 1（舍去）故答案为：2BF2-6-考点：双曲线16.如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC=1，AB AD 则 cosFCB=_.3，ABAC，ABAD，C

12、AE=30，【答案】143，AC 1，由勾股定理得BC AB2 AC2 2，6，3，CAE 30，【详解】AB AC，AB 同理得BD 6，BF BD 在ACE中，AC 1，AE AD 由余弦定理得CE2 AC2 AE22ACAEcos301321 331，2CF CE 1，在BCF中，BC 2，BF 6，CF 1，CF2BC2BF21461由余弦定理得cosFCB.2CFBC21241故答案为：.4考点：解三角形三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17211721 题为必考题，每题为必考题，每个试题

13、考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.设an是公比不为 1 的等比数列，a1为a2，a3的等差中项（1）求an的公比；-7-（2）若a11，求数列nan的前n项和1(13n)(2)n【答案】（1）2；（2）Sn.9【详解】（1）设an的公比为q，a1为a2,a3的等差中项，2a1 a2a3,a1 0,q2q2 0，q 1,q 2；（2）设nan的前n项和为Sn，a11,an(2)n1，Sn112(2)3(2)2n(2)n1，2Sn1(2)2(2)23(2)3

14、(n1)(2)n1n(2)n，得，3Sn1(2)(2)(2)2n1n(2)n1(2)n1(13n)(2)nnn(2)，1(2)31(13n)(2)n.Sn9考点：等差中项，错位相减求和18.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE ADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO 6DO6（1）证明：PA 平面PBC；（2）求二面角BPCE的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）2 5.5【详解】（1）由题设，知DAE为等边三角形，设AE 1，则DO 11623，CO BO AE，所以PO，DO 22264PC PO2OC266,PB PO2OB2,44-8-又ABC

15、为等边三角形，则BA32OA，所以，BAsin6023 AB2，则APB 90，所以PA PB，4同理PA PC，又PC PB P，所以PA 平面PBC；（2）过 O 作ONBC 交 AB 于点 N，因为PO平面ABC，以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，ON 为 y 轴建PA2 PB2立如图所示的空间直角坐标系，121313,0,0),P(0,0,),B(,0),C(,0)，244444 13213212PC(,)，PB (,)，PE(,0,)，44444424设平面PCB的一个法向量为n (x1,y1,z1)，nPC0 x13y12z10 由，得，令x12，得z1 1,y1 0，nPB0

16、 x13y12z10所以n (2,0,1)，设平面PCE的一个法向量为m (x2,y2,z2)mPC0 x23y22z203由，得，令x21，得z2 2,y2，3mPE02x22z203所以m (1,2)3 nm2 22 5cosm,n故5，|n|m|1033则E(设二面角B PC E的大小为，则cos考点：垂直证明与二面角-9-2 5.519.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜

17、，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.【答案】（1）1，2317；（2）；（3）.16164411【详解】（1）记事件M:甲连胜四场，则PM；216（2）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为11P PABABPACACPBCBCPBABA4，423所以，需要进行第五场比赛的概率为P 1 P；4（3）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件M:甲赢，记事件N:丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BA

18、CBC、BCACB、BCABC、BCBAC，911所以，甲赢的概率为PM7.2232由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为PN12考点：统计与概率45497.3216 x220.已知 A、B 分别为椭圆 E：2y21（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，AGGB 8，P 为直a线 x=6 上的动点，PA与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点.x2【答案】（1）（2）证明详见解析.y21；9【详解】（1）依据题意作出如下图象：-10-x2由椭圆方程E:2y21(a1)可得：Aa,0，Ba,0，G0,1

19、a AG a,1，GB a,1 AGGB a21 8，a2 9x2椭圆方程为：y219（2）证明：设P6,y0，则直线AP的方程为：yy00 x3，即：y y0 x3639x2y21 9联立直线AP的方程与椭圆方程可得：，整理得：yy0 x393y0227y09x 6y0 x9y081 0，解得：x 3或xy29022226y03y0227y0y将x代入直线y x3可得：y29y02990 3y02276y0,2所以点C的坐标为.2y9y9003y0232y0,2同理可得：点D的坐标为2y1y010 2y06y0y029y021 2y03y023直线CD的方程为：y2x2，22y01y013y

20、0273y03y029y0218y0y0232y03y0238y03y023整理可得：y2x2x2y01y0163y02y0169y04-11-整理得：y4y02y04y03xxy02333y02233y02故直线CD过定点3,02考点：椭圆中定点问题21.已知函数f(x)e ax x.（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）x213x+1，求 a 的取值范围.2【答案】（1）当x,0时，f x 0,fx单调递减，当x0,时，f x 0,fx单调递增.7e2,（2）4x2【详解】(1)当a 1时，fx e x x，f x e 2x1，x由于fx e 20，故f

21、 x单调递增，注意到f 0 0，故：x当x,0时，f x 0,fx单调递减，当x0,时，f x 0,fx单调递增.113x 1得，exax2 xx31，其中x 0，22.当 x=0 时，不等式为：11，显然成立，符合题意；1exx3x1.当x 0时，分离参数 a 得，2ax2(2)由fx11x2exx2x1exx3x1记，22，gx g x x2x312x令hx e x x1x 0，2则hx e x1，hxe 10，xx故hx单调递增，hx h0 0，故函数hx单调递增，hx h0 0，由hx 0可得：e x12x x1 0恒成立，2故当x0,2时，gx0，gx单调递增；当x2,时，gx0，g

22、x单调递减；-12-因此，gxmax7e2,g247e2,综上可得，实数 a 的取值范围是.4考点：单调性分类讨论，恒成立求值（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。选修选修 4444：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 xcoskt,(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为kysin t为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0（1）当k 1时，C1是什么曲线？（2）当

23、k 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标【答案】（1）曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）(,).1 14 4xcostC(t为参数）【详解】（1）当k 1时，曲线1的参数方程为，ysint两式平方相加得x2 y21，所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；xcos4t(t为参数）（2）当k 4时，曲线C1的参数方程为，4ysin t2xcos t(t为参数）所以x 0,y 0，曲线C1的参数方程化为，2ysin t两式相加得曲线C1方程为得x y 1，y 1x，平方得y x2 x 1,0 x 1,0 y 1，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0，曲线C

24、2直角坐标方程为4x 16y 3 0，yx2 x1C,C联立12方程，4x16y30整理得12x 32 x 13 0，解得113或x（舍去），62111 1x,y，C1,C2公共点的直角坐标为(,).444 4x-13-考点：极坐标与参数方程选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数f(x)|3x 1|2|x 1|（1）画出y f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x 1)的解集【答案】（1）详解解析；（2）,7.6x3,x11【详解】（1）因为fx5x1,x1，作出图象，如图所示：31x3,x 3（2）将函数fx的图象向左平移1个单位，可得函数fx1的图象，如图所示：7

25、由x3 5x11，解得x 6考点：绝对值函数化简与画图7,所以不等式的解集为6-14-20202020 年全国年全国 1 1 卷(理数)（原卷版）卷(理数)（原卷版）一、选择题：一、选择题：（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.若 z=1+i，则|z22z|=（A.0）B.1C.2）D.22.设集合 A=x|x240，B=x|2x+a0，且 AB=x|2x1，则 a=（A.4B.2C.2D.4它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的

26、比值为（）A.514B.512C.514D.512）4.已知 A 为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，则 p=（A.2B.3C.6D.95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i 1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是（A.y a bxA.y 2x1）B.y abx2B.y 2x1C.y abexC.y

27、2x3D.y abln x）D.y 2x143，f(1)处的切线方程为（6.函数f(x)x 2x的图像在点(1-15-7.设函数f(x)cos(x)在,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（6）A.109B.76C.43D.32）y28.(x)(x y)5的展开式中 x3y3的系数为（xA.5B.10C.15D.20(0,)，且3cos28cos5，则sin（9.已知A）5.3B.23C.13D.59）C.36D.3210.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4，AB BC AC OO1，则球O的表面积为（A.64B.482211.已知M：x y

28、2x2y2 0，直线l：2x y 2 0，P为l上的动点，过点P作M 的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为（A.2x y 1 0ab）D.2x y 1 0B.2x y 1 0）C.2x y 1 012.若2 log2a 4 2log4b，则（A.a 2bB.a 2bC.a b2D.a b2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2xy20,13.若 x，y 满足约束条件xy10,则 z=x+7y 的最大值为_.y10,14.设a,b为单位向量，且|a a b b|1，则|a b|_.x2

29、y215.已知 F 为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，A 为 C 的右顶点，B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 xab轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为_.16.如图，在三棱锥 PABC 的平面展开图中，AC=1，AB AD 则 cosFCB=_.3，ABAC，ABAD，CAE=30，-16-三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17211721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，

30、考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.设an是公比不为 1 的等比数列，a1为a2，a3的等差中项（1）求an的公比；（2）若a11，求数列nan的前n项和18.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE ADABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO 6DO6（1）证明：PA 平面PBC；（2）求二面角BPCE的余弦值-17-19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余

31、的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.1，2 x220.已知 A、B 分别为椭圆 E：2y21（a1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，AGGB 8，P 为直a线 x=6 上的动点，PA与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点.21.已知函数f(x)e ax x.（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）x213x+1，求 a

32、的取值范围.2-18-（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。选修选修 4444：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 xcoskt,(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为kysin t为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0（1）当k 1时，C1是什么曲线？（2）当k 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数f

33、(x)|3x 1|2|x 1|（1）画出y f(x)的图像；（2）求不等式f(x)f(x 1)的解集-19-参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-12：DBCCD二、填空题二、填空题BCCAADB13.114.315.216.三、解答题：三、解答题：（1）设an的公比为q，a1为a2,a3的等差中项，17.【详解】2a1 a2a3,a1 0,q2q2 0，q 1,q 2；（2）设nan的前n项和为Sn，a11,an(2)n1，Sn112(2)3(2)2n(2)n1，2Sn1(2)2(2)23(2)3(n1)(2)n1n(2)n，得，3Sn1(2)(2)(2)2n1n(2)n1(2)n1(13

34、n)(2)nnn(2)，1(2)31(13n)(2)n.Sn9（1）由题设，知DAE为等边三角形，设AE 1，18.【详解】则DO 11623，CO BO AE，所以PO，DO 22264PC PO2OC266,PB PO2OB2,44BA32OA，所以，BAsin602又ABC为等边三角形，则3 AB2，则APB 90，所以PA PB，4同理PA PC，又PC PB P，所以PA 平面PBC；（2）过 O 作ONBC 交 AB 于点 N，因为PO平面ABC，以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，ON 为 y 轴建PA2 PB2立如图所示的空间直角坐标系，-20-121313,0,0),P(0

35、,0,),B(,0),C(,0)，244444 13213212，PC(,)PB (,)PE(,0,)，44444424设平面PCB的一个法向量为n (x1,y1,z1)，nPC0 x13y12z10由，得，令x12，得z1 1,y1 0，nPB0 x13y12z10所以n (2,0,1)，设平面PCE的一个法向量为m (x2,y2,z2)mPC0 x23y22z203由，得，令x21，得z2 2,y2，3mPE02x22z203所以m (1,2)3 nm2 22 5cosm,n故5，|n|m|1033则E(设二面角B PC E的大小为，则cos2 5.5411（1）记事件M:甲连胜四场，则P

36、M；19.【详解】216（2）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，则四局内结束比赛的概率为11P PABABPACACPBCBCPBABA4，42-21-4所以，需要进行第五场比赛的概率为P 1 P 3；4（3）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输，记事件M:甲赢，记事件N:丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，911所以，甲赢的概率为PM7.2232由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为PN124597.3216（1）依据题意作出如下图象：20.【详解】x2由椭圆方程E:2y

37、21(a1)可得：Aa,0，Ba,0，G0,1a AG a,1，GB a,1 AGGB a21 8，a2 9x2椭圆方程为：y219（2）证明：设P6,y0，则直线AP的方程为：yy00 x3，即：y y0 x3639x2y21 9联立直线AP的方程与椭圆方程可得：，整理得：yy0 x393y0227y09x 6y0 x9y081 0，解得：x 3或xy2902222-22-6y03y0227y0yx将代入直线y x3可得：y29y02990 3y02276y0,2所以点C的坐标为.2y9y9003y0232y0,2同理可得：点D的坐标为2y1y100直线CD的方程为：y 2y06y0y029

38、y0212y03y023x2，222y013y0273y03y01y029y0218y0y0232y03y0238y03y023x2整理可得：y2x242y01y0163y0y0169y0整理得：y4y02y04y03xxy02333y02233y02故直线CD过定点3,02xx221.【详解】(1)当a 1时，fx e x x，f x e 2x1，由于fx e 20，故f x单调递增，注意到f 0 0，故：x当x,0时，f x 0,fx单调递减，当x0,时，f x 0,fx单调递增.113x 1得，exax2 xx31，其中x 0，22.当 x=0 时，不等式为：11，显然成立，符合题意；1

39、exx3x1.当x 0时，分离参数 a 得，2ax2(2)由fx11x2exx2x1exx3x1记，22，gx g x x2x3令hx e x则hx e x1，hxe 10，xx12x x1x 0，2故hx单调递增，hx h0 0，故函数hx单调递增，hx h0 0，-23-由hx 0可得：e x12x x1 0恒成立，2故当x0,2时，gx0，gx单调递增；当x2,时，gx0，gx单调递减；因此，gxmax7e2,g247e2,.综上可得，实数 a 的取值范围是4 选修选修 4444：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1）当k 1时，曲线C1的参数方程为22.【详解】两式平方相加得x2 y

40、21，所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；xcost(t为参数），ysintxcos4t(t为参数）（2）当k 4时，曲线C1的参数方程为，4ysin t2xcos t(t为参数）所以x 0,y 0，曲线C1的参数方程化为，2ysin t两式相加得曲线C1方程为得x y 1，y 1x，平方得y x2 x 1,0 x 1,0 y 1，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin3 0，曲线C2直角坐标方程为4x 16y 3 0，yx2 x1C,C联立12方程，4x16y30整理得12x 32 x 13 0，解得113或x（舍去），62111 1x,y，C1,C2公共点的直角坐标为(,).444 4x 选修选修 4545：不等式选讲：不等式选讲 23.-24-x3,x11【详解】（1）因为fx5x1,x1，作出图象，如图所示：31x3,x 3（2）将函数fx的图象向左平移1个单位，可得函数fx1的图象，如图所示：由x3 5x11，解得x 76所以不等式的解集为,76-25-

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2020年全国1卷 理科数学真题(pdf版含解析).pdf

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