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1、基于动力学指标的D e l t a 高速并联机械手集成优化设计方法研究I n t e g r a t e dO p t i m a lD e s i g no fD e l t aR o b o tu s i n gD y n a m i cP e r f o r m a n c eI n d e i c e s一级学科：学科专业：作者姓名：指导教师：机械工程机械制造及其自动化张利敏黄田教授梅江平副教授天津大学机械工程学院二O 一一年五月JlJ-，、IllIlIIljlLI、。哆本学位论文作者完全了解苤注盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤洼叁堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据
2、库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：多k 春1 刍久导师签名：签字日期：细厂年歹月 同签字日期：纠年y 月I 夕同、t o一一一C、：一-一t lI，lJ中文摘要本文密切结合新能源、食品医药、现代物流等领域自动化生产线高速轻载搬运作业需求，在国家8 6 3 高技术研究发展计划的资助下，研究基于动力学指标体系的D e l t a 高速并联机械手集成优化设计方法，包括刚体动力学建模与动力尺度综合，弹性动力学建模与动态优化设计，运动规律优选等，并结合一台物理
3、原型样机开发，开展相关试验研究，验证所提出设计理论与方法的正确性和有效性。全文取得如下创造性成果：在集成优化设计流程方面，提出一套按动态尺度综合、动态优化设计和最优轨迹规划分层递阶格式实现多个变量的集成优化设计方法，可同时保证系统的运动学、刚体动力学和弹性动力学性能。在动力尺度综合方面，建立机械手运动学和刚体动力学模型，提出一种兼顾运动学和刚体动力学特性的动力尺度综合方法，并在动力学评价指标、性能约束两方面形成特色：(1)动力评价指标。构造具有简约格式的混合动力学模型，定义了作用在单支链驱动关节上惯性项和速度项负载力矩的动力学评价指标，具有形式简洁，物理意义明确，可完整地揭示机构产生奇异位形的
4、条件的特点。(2)性能约束。基于运动学雅可比及其逆矩阵，定义了两类空间传动角，具有几何意义直观，物理意义明确，可定量地描述机构的运动与力传递特性的优点。鉴于传动角与机器人性能代数特征紧密联系，可利用传动角直观描述机器人的运动学性能。在动态优化设计方面，提出一种以子结构位移法为基础的线弹性动力学建模方法，在保证模型精度的前提下，可大幅度提高求解效率。在此基础上，提出两种兼顾低能耗和高动态特性的动态设计方法，通过揭示结构参数、性能指标和约束条件之间的影响规律，综合出一组最优结构参数。在运动规律优选方面，提出一种以降低机械手残余振动为目标的运动规律优选方法，为机械手高速、高精度运行提供了重要保障。在
5、综合性能试验方面，开展D e l t a 机械手负载特性和动态特性试验研究。试、验结果表明：该机械手负载特性和动态特性试验值与理论计算值具有良好的一致性，进而验证了刚体动力学和弹性动力学模型的有效性。本文研究成果对丰富和发展机器人机构学设计理论，并推进工程应用具有重要的理论和实用价值。关键词：高速并联机械手、动力尺度综合、弹性动力学、动态设计I I0f叁A B S T R A C TT h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t sac o m p r e h e n s i v e p a c k a g ef o ri n t e g r a t e
6、 dp a r a m e t e rd e s i g no fa3-D O Ft r a n s l a t i o n a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o r,i n c l u d i n gd i m e n s i o n a ls y n t h e s i su s i n gd y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d i c e s，d y n a m i cf o r m u l a t i o na n dd e s i g no fm u l t i p l ef l e x i b l e b
7、 o d ys y s t e m s，m o t i o nl a ws e l e c t i o n s，a n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no nap r o t o t y p em a c h i n e T h ef o l l o w i n gc o n t r i b u t i o n sh a v eb e e nm a d e Ah i e r a r c h i c a ls t r u c t u r ef o ri n t e g r a t e dp a r a m e t e rd e s i
8、 g ni nt e r m so fd y n a m i cd i m e n s i o n a ls y n t h e s i s，d y n a m i cd e s i g na n ds e l e c t i o no fs e r v o m o t o rs p e c i f i c a t i o n si sp r o p o s e di nt h ef i r s tp l a c ef o ra c h i e v i n gd e s i r a b l ep e r f o r m a n c e so fk i n e m a t i c s，r i g
9、 i d-b o d yd y n a m i c sa n de l a s t i cd y n a m i c s O nt h eb a s i so fk i n e m a t i ca n dr i g i dd y n a m i cm o d e l i n g，d i m e n s i o n a ls y n t h e s i su s i n gd y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d i c e sa n dk i n e m a t i cp e r f o r m a n c ec o n s t r a i n t si
10、 sc a r r i e do u t t h em a j o rm e r i t sc a nb es u m m a r i z e di nb r i e f(1)D y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d i c e s T w on o v e lg l o b a ld y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d i c e sa s s o c i a t e dr e s p e c t i v e l yw i t ht h ei n e r t i a la n dc e n t r i f u g
11、e C o r i o l i sc o m p o n e n t so ft h ed r i v i n gt o r q u ea r ep r o p o s e df o rm i n i m i z a t i o n T h es i n g u l a rc o n f i g u r a t i o n so ft h er o b o tc a nf u l l yb ei n v e s t i g a t e db yt h o s en e wi n d i c e s r 2)K i n e m a t i cp e r f o r m a n c ec o n
12、s t r a i n t s B a s e do nt h eJ a c o b i a nm a t r i xa n di t si n v e r s e，t W Ot y p e so fp r e s s u r e t r a n s m i s s i o na n g l e sa r ed e f i n e d，w i t hw h i c ht h ed i r e c ta n di n d i r e c ts i n g u l a r i t i e sc a nb ei d e n t i f i e di nas t r a i g h t f o r w
13、 a r dm a n n e rC o n s e q u e n t l y，t h ea l g e b r a i cc h a r a c t e r i s t i c sc a nb ec l o s e l yr e l a t e dt ot h eg e o m e t r yo ft h es y s t e mt h r o u g ht h et r a n s m i s s i o na n g l e s T h e s ea n g l e sc a nb e u s e dt od e s c r i b et h em o t i o n f o r c
14、et r a n s m i s s i o nb e h a v i o r si nav i s i b l em a n n e rT h ef l e x i b l ed y n a m i cm o d e lo ft h er o b o ti sf o r m u l a t e du s i n gs u b s t r u c t u r ed i s p l a c e m e n tm e t h o d W i t ht h i sm o d e l，t W Ot h ep e r f o r m a n c ei n d i c e sa r ep r o p o
15、s e di nt e 彻so fe n e r g yc o n s u m p t i o na n dd y n a m i ca c c u r a c y T h ee f f e c t so fs t r u c t u r a lp a l 7 锄e t e r so nt h ep e r f o r m a n c ei n d i c e sa n dt h ec o n s t r a i n ta l ei n v e s t i g a t e di nd e p t hv i aI I IIa ne x a m p l e，e n a b l i n gas e
16、to fo p t i m i z e ds t r u c t u r a lp a r a m e t e r st Ob eo b t a i n e df o ra c h i e v i n gg o o dd y n a m i cp e r f o r m a n c et h r o u g h o u tt h ee n t i r ew o r k s p a c e A na p p r o a c hf o re v a l u a t i n ga n do p t i m i z a t i o no ft h em o t i o nl a w si sp r o
17、 p o s e di no r d e rt or e d u c et h er e s i d u a lv i b r a t i o n I ti se a s yt os e l e c ta no p t i m a lm o t i o nl a wf o rm i n-m i z i n gt h er e s i d u a lv i b r a t i o nt h r o u g ht h ea n a l y s i so fr e s i d u a lv i b r a t i o ne n v e l o p eo fd i f f e r e n tm o t
18、 i o nl a w s T h ee x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no ft h el o a dc a p a c i t ya n dt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c si sc a r r i e do u to nt h ep r o t o t y p em a c h i n e I th a sb e e ns h o w nt h a tt h er e s u l t so ft h el o a dc a p a c i t ya n dt h ed
19、y n a m i cp e r f o r m a n c eh a v eag o o dm a t c hw i t ht h o s eo b t a i n e db yt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s T h eo u t c o m e so ft h i sd i s s e r t a t i o nh a v eb e e na p p l i e dt Ot h ed e s i g no fa3-D O Fh i g h s p e e dp a r a l l e lm a n i p u l a t o rf o r
20、i m p l e m e n t i n gt h ep i c k-a n d-p l a c eo p e r a t i o n s K e y w o r d s：P i c k-a n d-p l a c ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r s，D i m e n s i o n a ls y n t h e s i s，D y n a m i c s，O p t i m a ld e s i g n1 2 3 运动规律优选1 21 3 本文主要研究内容1 3第二章高速并联机械手的集成优化设计流程l52 1 引言152 2 高速并联机械手的集
21、成设计思路与设计流程1 52 3 j、结1l；第三章基于传动角约束的动力尺度综合1 93 1 引言l93 2 运动学模型1 93 2 1 位置逆解模型l93 2 2 速度模型213 2 3 加速度模型2 23 3 刚体动力学模型2 33 3 1 完备刚体动力学模型2 33 3 2 简化刚体动力学模型2 43 3 3 模型验证2 53 4 传动角的定义2 63 5 动力尺度综合：2 7V3 5 1 工作空间与设计变量2 73 5 2 动力学性能评价指标2 83 5 3 约束条件3 03 5 4 算例。：3 33 6 小结3 7第四章弹性动力学建模与动态设计方法4 l4 1 引言4 14 2 弹性
22、动力学建模4 l4 2 1D e l t a 机械手动力学建模4 44 3 动态特性分析4 84 3 1 模态分析4 84 4 动态设计5 44 4 1 分层递阶优化设计策略5 44 4 2 以负载力矩为评价指标的动态设计5 54 4 3 以固有频率质量为评价指标的动态设计5 94 5 迭代设计6 24 6d、结6 3第五章运动规律优选与伺服电机选配6 55 1 引言6 55 2 残余振动求解6 55 3 动力学响应求解6 65 4 轨迹规划6 85 4 1 典型运动规律6 85 4 2 运动轨迹7 35 5 运动规律优选7 45 5 1 评价指标7 45 5 2 优选结果7 45 6 伺服电
23、机参数预估7 65 6 1 主动关节角速度和转矩7 65 6 2 电机转子惯量7 75 7 小结7 8V I参考文献9 5参加的科研项目和完成的学术论文1 0 5致谢1 0 7I天津大学博士学位论文1 1 课题研究背景和意义第一章绪论工业机器人作为装备制造业的重要功能部件，在车间自动化物流生产系统中发挥着越来越重要的作用。随着信息技术、计算机技术和网络技术的不断发展，工业机器人已由仅完成单项、重复性操作任务的机械手逐步发展成为具有快速可重构、多功能、智能化等特征的作业单元和大型自动化物流生产线。如今，作为制造业中一类最具通用性的自动化作业装备，工业机器人已被广泛应用于汽车工业、航空制造、电子封
24、装和现代物流等规模化生产中，覆盖包括加工、搬运、焊接、切割、喷涂、检查、分选、装配在内的多种作业，已成为保障产品质量、提高工效、降低成本不可或缺的重要工具和现代自动化生产线的重要组成部分。上世纪八十年代以来，通过将机床结构技术与关节型串联机器人技术的有机结合，工业机器人的拓扑结构呈现出向多样性变化趋势。一类以并联机器人为主机构的工业机器人引起了工业界及学术界的普遍关注。这类机器人采用由多分支运动链组成的闭环结构，同时继承了传统机床和关节型工业机器人在工作空间、速度、精度、刚度、灵活性等方面的优点和不足。在为数众多的并联机器人家族当中，存在一类由外移动转动副驱动的并联机器人(又称为并联机械手)。
25、由于这类机械手可将驱动器布置在机架上，且可将从动臂做成轻杆，因此可获得很高的速度和加速度，特别适于对物料的高速图1 1C l a v e l 发明的D e l t a 机构图1 2D e m a u r e xD e l t a 机器人构成的饼干包装线第一章绪论图1-3A B B 公司的I R B3 4 0图1-4S I G 公司的C 3 3 和C E 3 3图l 一5E L A UP a c D r i v eR o b o tP 3 图l-6T h eM a n zS o l a r r o b o t e r图1 7F a n u cD e l t a(a)T h eD i a m o
26、n dR o b o t(b)P W RU n i g r a b b e r2(c)P W RU n i g r a b b e r3图1-8 平面并联机器人搬运操作。其中最具有代表性的当属C l a v e l 博士于1 9 8 5 年发明的D e l t a 机械手【1】【2】【3】(见图1-1)。该机械手采用外转动副驱动和平行四边形支链结构，可实现末端执行器的高速3 维平动，若在动静平台间设置两端带有虎克铰链的可伸缩转2M a n zA u t o m a t i o nA G 机器人公司则引入A d e p tD e l t a 机器人推出了T h eM a n zS o l a r
27、 r o b o t e r【明(见图1 6)；日本F a n u c 公司也推出了一种末端串接2 自由度转(a)H 4r o b o t爹0 咚避参茎(b)1 4r o b o t(c)P a r 4r o b o t(d)H 4r o b o t 动平台(e)1 4r o b o t 动平台(f)P a r 4r o b o t 动平台图1 94 支链并联抓取机器人及其动平台结构3第一章绪论头的D e l t a 机械手 1 0 l(见图1 7)。显然D e l t a 机构在三维空间内高效的物流解决方案推动了各国机器人公司就该机构的开发热潮。然而，对于仅需在2 维平面内完成作业的应用场合
28、，若继续采用D e l t a 机械手将造成成本和功能的浪费，因此天津大学以及P W RP a c k 等研发机构相继推出了不同结构的2 自由度高速并联机械手I n l(图1 8 中(a)(b)(c)。上述平面机械手的设计均受D e l t a 机构的启发，其实质可认为是一类具有两自由度的类D e l t a 机构。与D e l t a 机械手相比具有两个优势：一是通过减少自由度，在不影响抓放要求的前提下，降低自动化生产线的成本；二是通过减少关节数量，以及从动支链的加强设计，保证机构的作业精度。目前具有2 或3 平移自由度的并联机械手可满足大多数作业要求，但为扩展上述机械手的应用范围，通常采用
29、外加U P U 支链实现绕水平面法线的转动自由度，而U P U 支链本身的寿命又成为影响上述机械手性能的主要矛盾。为了解决U P U 支链的问题，P i e r r o t 等人于1 9 9 9 年发明了一种可实现三个平动自由度和一个转动自由度的H 4 机械手【1 2 1 3,1 4 1(如图1 9(a)，(d)。该机械手结合D e l t a 机构的特点，创造性地采用一种双动平台结构，从而巧妙地利用双平台的相对移动来实现绕Z 轴的转动。然而，这种构型易导致内部奇异，且驱动性能较差。为克服上述缺点，他们又提出一种被称为1 4 的四自由度并联机械手【l5 1 6 1(如图1-9(b)，(e)。这
30、种机械手采用齿轮齿条连接两个动平台，但采用高副传动可能导致齿条寿命较低。综合H 4 和1 4 机械手暴露的问题，该团队最终发明了一种称为P a N 的机械手【1。飞如图1-9(c)，(f)。该机械手结构简单，运动灵活，在工作空间中可保证各向同性并具有较高的刚度。A d e p t 公司以P a r 4 机械手为原型己开发出名为Q u a t t r o 的4 自由度高速并联机械手，据称其实验最高加速度可达2 0g，工业应用时的最高加速度可达1 2g 1 S l。迄今为止，上述各种高速并联机械手已应用在电子、医药、食品等工业自动化生产或包装流水线的分拣、抓放、包装等操作，如图1 1 0(a-e)
31、。以D e l t a 机械手为代表的高速并联机械手在商业上取得的巨大成功引发了众多学者的浓厚兴趣。例如，T s a i 曾提出一种用虎克铰代替球铰链的三自由度平度机构1 1 9 1 2 0】【2 1】【矧(见图1 1 1)，以期增大作业空间。P i e r r o t 提出一种称之为H E X A。的6 自由度机械手 2 3 1 1 2 4】【2 5】(见图1 1 2)，其在5 0 0 m m 范围内的点点移动速度可达1 2 0 m m i n，加速度可达3 5 9，定位精度可达1 6 l x r n，可快速完成工件插装等操作。M i l l e r 通过改变了了驱动电机轴线方向，开发了一种
32、称之为U W AD e l t a的高速并联机械手1 2 6 2 7 1 2 8】(见图1 1 3)。据称，该项改进可在保持原型特点基础上，有效地扩大工作空间。G o u d a l i 提出了一种基于双D e l t a 机构的6 自由度高速并联机械手1 2 9】(见图1 1 4)。该机械手将两个D e l t a 机构嵌套在一起，以期同4(d)U G 2 L 机械手在食品领域的应用(e)H 4 机械手在抓取桌球(f)D e l t a 机械手用于外科手术辅助装置Q)D e l t a 机械手用于力反馈装置图l 一1 0 高速并联机械手在轻工等领域的应用5图1 1 3U W AD e l t
33、 a 机械手图1 1 42 D e l t a 机械手时实现平动和转动自由度。近年来，国内外学者围绕高速并联机械手的设计，从尺度综合，精度设计、动态优化设计，轨迹规划，动力学控制等方面开展了大量研究工作。然而，这些研究均以满足单一性能的设计为目标，因此存在如下两类问题：一是机械手各种模型(运动学、刚体动力学、弹性动力学)间缺乏有机的联系；二是缺乏可同时指导跨模型优化的评价指标体系。此外，考虑到高速并联机械手是一个机电耦合系统，原则上应从系统输入(运动规律)、本体(尺度和结构参数)、输出(动态响应)三方面综合考虑影响机械手速度和动态精度的各种因素。然而，由于设计中涉及的参数众多，系统输出依赖于系
34、统输入和系统本体，故不可避免地增加了整个设计工作的复杂性。因此，研究集系统本体参数设计、系统输入选择和系统输出性能评价于一体的集成优化设计方法，对丰富高速并联机械手的设计理论，推动其工程应用，具有重要的理论和实际意义。6文目前，并联机械手刚体动力学的建模方法已相当成熟，可采用几乎所有可资利用的力学原理，如牛顿一欧拉法 3 0-3 2 、拉格朗日法 3 3 1、虚功原理法 3 4-3 6 1、H a m i l t o n 原理 3 7-3 8 等。其中，由于虚功原理可方便地利用雅克比矩阵和惯性矩阵建立关节驱动力(矩)与操作加速度之间的关系，因此成为建立刚体动力学模型的首选方法。考虑到高速并联机
35、械手从动臂多采用轻质材料，其转动惯量可忽略不计的特点，P i e r r o t 3 9 1 9D e l t a 机械手为例，提出一种简化的刚体动力学模型。然而，由于受所选控制器的限制，采用上述模型进行控制效果并不理想。C o d o u r e y 1 1 7-1 1 8 1 在研究D e l t a 机械手刚体动力学模型时，首先按照静力等效的原则将从动臂的质量等效到两端，而后利用虚功原理建立了该机械手的简化动力学模型，并取得理想效果。沿用上述简化原则，C h o i 和C o m p a n y 4 0-4 2 1，黄田 4 3 1 以及张利敏M 1 分别就D i a m o n d、T
36、 J U D e l t a 等机构建立了简化动力学模型，并通过软件仿真结果验证了上述简化模型的正确性和有效性。1 2 1 2 柔体动力学建模柔体动力学建模是含柔性运动构件机械系统动态设计和振动抑制的重要的理论基础。由于这类系统具有刚弹耦合、时变、非线性等特点，柔体动力学建模自上世纪6 0 年代以来一直成为机械系统动力学研究的热点问题【4 5 4 6 l，主要第一章绪论方法有多柔体系统动力学 4 s-5 0 1，K E D 法 s 4-5 7 1 芹n 动态子结构法 6 1-6 2 。多柔体系统动力学考虑了构件弹性与刚性运动间的耦合影响，所建模型一般为刚弹耦合、非线性、含时变系数的微分或微分代
37、数方程组。这种建模方法虽然精准，但求解过程非常复杂。就机构学而言，目前仅在铰接四杆机构【5 1 1，曲柄滑块机构【5 2】和平面并联机构【5 3】的动力学建模中有过相关研究。为了降低模型的复杂程度，一些学者将弹性变形对整体刚性运动的影响忽略，从而将上述问题转变为运动弹性动力分析，即K E D 方法。这种方法目前已成为机械动力学中的一个重要分支。早期K E D 的建模通常将运动过程中处于不同位形的机构“瞬时冻结”成相应的一系列结构【5 8。5 9】，而后借助结构动力学方法求解。应用这种方法建模除忽略了构件的刚弹耦合项外，还导致将本是时变的单元局部坐标系相对总体坐标系的变换矩阵看作常矩阵。针对“瞬
38、时结构法”建模精度较差的问题，一些学者舍弃了瞬时结构假定，提出一种称为“精确法”的建模方法1 5 5,6 0 。该方法在建模时将单元坐标系到总体坐标系的坐标变换矩阵看作时变矩阵，并计入了哥氏加速度和牵连加速度中的刚弹耦合项，因此可获得较好的计算精度。动态子结构方法主要解决结构复杂且自由度众多，但各子结构动力特性较易求解的系统 6 1-6 2 。其建模思路为：将大型复杂结构划分为若干子结构，通过研究各子结构的动力特性，并保留其低阶主要模态信息，按照各子结构交界面的协调关系，组装成整体结构的动力特性的方法。目前，该方法已广泛应用于各类机构的动力分析中。M e w 和L e e1 6 3 等通过将混
39、合界面，即包含了自由界面和固定界面的两种边界条件，应用到不同的柔性或刚性体以缩减弹性变形的广义坐标，后续利用多柔体系统动力学方法建立系统的动力学方程。赵兴玉和黄田【6 5】针对一种外副驱动可实现3 平动自由度并联机床进给系统，利用动态子结构法建立其动力学建模，并讨论了结构参数对低阶模态的影响规律。W a n g 和M i l l s 5 3 1 针对3 自由度高速平面并联机构通过多柔体系统动力学方法建立模型之后，通过动态子结构方法中的固定界面模态综合的办法缩减了弹性广义坐标。由上可知，动态子结构方法在针对多构件多自由度的复杂结构建模时具有明显优势。此外，合理地描述构件的变形量是柔体动力学建模中
40、需要考虑的重要环节。目前主要采用的方法有假设模态法【删和有限元法【5 8 6 7 1。假设模态法应用于结构不复杂，且为规则的杆或梁单元，如果构件形状较复杂，或为不规则机构，通常很难得到描述机构振型的具体函数表达，此时可利用有限元法解决上述问题【6 8】。有限元方法又可分为静态有限元和动态有限元。静态有限元是通过假定天津大学博士学位论文的插值函数将弹性体上各点的位移用节点位移来表示。F a t t a h 6 9-7 0】等人利用自然正交补(w o e)方法，提出一种三自由度并联机械手的有限元模型，并通过仿真对刚体建模和考虑柔性的动力学建模进行了对比分析。然而根据振动理论可知，弹性体存在无穷多阶
41、模态，若借用静力分析、与频率无关的插值函数用于动力分析中，只能得到近似的结果。为解决这一问题，一些学者提出动态有限元的概念，即将满足自由-自由边条的振型函数作为有限元分析中的插值函数，该方法虽然提高了计算精度，但往往只能描述有规则且不复杂的连杆机构。目前，针对一般的高速弹性连杆机构，张宪民等【7 l】采用动态有限元法建立了一般形式的动力学方程，在考虑剪切变形和转动惯量影响的情况下，导出了平面刚架单元动态形函数，给出了求解动力学方程的闭式迭代算法及其收敛条件，并通过数值模拟验证了该模型的准确性。除此之外，在满足工程要求精度的情况下，还可采取近似的计算方法以提高计算效率，如集中质量法1 7 2-7
42、 4】。该方法将结构的分布质量转换为若干集中质量，使无限自由度振动系统近似为有限自由度振动系统，从而使自振特性的计算得到简化。考虑到分段数目将影响计算精度和计算效率，因此合理地选择分段数目则显得至关重要。值得指出的是，利用上述建模方法虽可满足建模需求，但求解效率较低，同时由于部分方法求解困难，很难满足快速预估机械手动态特性的要求。反观本文所研究的机械手，因其在拓扑构型上具有鲜明的特点，且具备快速建模的条件，因此探寻一种针对该机械手的快速柔体动力学建模方法具有重要的现实意义。1 2 2 基于性能评价指标的优化设计尺度和结构参数对机构的工作空间、奇异位形、操作灵活度以及动态特性等性能均有重要影响。
43、针对上述参数的优化设计是机构设计的重要环节，是物理样机的建造，以及设计阶段对运动学和动力学性能预估的重要前提。尺度参数设计主要围绕运动学尺度综合和刚体动力学尺度综合两方面展开。在运动学层面上，通常使用操作空间与关节空间线性映射的代数特性(如条件数、奇异值、行列式等)作为评价系统局部性能的指标【7 5-7 7 1。如G o s s e l i n 以3自由度平面【7 8】及3 自由度球面并联机构【7 5】为例，分别构造了满足各向同性条件的尺度参数关系。P i t t e n s 提出一组满足特定尺度约束条件的局部最优灵活度构型，并证明该族构型的雅可比矩阵条件数均为2【7 9 1。黄田等人先后提出
44、了S t e w a r t 平台【8 0 1、三自由度球面机构【8 l】和5 杆2 自由度平面并联机构【8 3】各向9第一章绪论同性时的参数关系。考虑到局部优化结果并不能够保证机构全域操作性能最优，故又将前述线性映射的全域数字特性(极值、均值、波动量及其组合)作为优化设计的目标函数1 8 2-8 3】。就全域优化问题，G o s s e l i n 和A n g e l e s1 8 2 首次提出一种以速度雅可比矩阵条件数的倒数在工作空间中全域均值最大为目标的评价函数，该指标以及在此基础上的变形形式己被其他人广泛应用。M i l l e r【27，M J 提出一种将条件数的全域均值和任务空间
45、与可达空间的比值两者的加权函数，并使得上述函数最大从而优化出最优的尺度参数；S t o c k 和M i l l e r 瞵5 J 以线性D e l t a 机器人为研究对象，定义全域条件数倒数的均值和空间利用比的加权和为尺度优化的目标函数，上述指标可兼顾工作空间和运动学性能，并解决单纯优化全域灵活度指标所带来的工作空间较小的问题；N a b a t 和C o m p a n y【17 j 等人在优化一种名为、P a r 4 的4 自由度并联机器人时，限制工作空间中各点雅可比条件数小于给定值，从而可将上述约束作为尺度优化过程中的运动学性能约束。注意到雅克比矩阵条件数的倒数在全域的波动情况并不能
46、由该指标反映，因此黄田教授提出了一种兼顾全域均值与波动量的操作性能指标，并分别用于三自由度并联机床【8 6】、2 自由度并联机械手I S 7 1 及T r i V a r i a n t-A【船】的运动学设计中。此外，黄田教授又以2 自由度并联机械手为对象提出一种等条件数边界综合法1 8 3 ，该方法首先通过局部最优化寻找尺度参数之间的关系，进而达到缩减设计变量数目的目的，然后对所定义的性能指标进行全域优化从而确定设计变量最优解，该指标包含了等条件数下机构在可达空间中所含任务空间的面积及条件数在任务空间全域均值的信息。然而黄田I s 习在研究2 自由度平面并联机器人时发现，当末端执行器处于工作
47、空间中轴线上时，存在最大和最小奇异值对消现象，因此认为雅可比矩阵的条件数不宜再作为这类机构运动学性能的评价指标，正是因为如此，文献 8 7】在对2 自由度平面机构优化时，不得不引入传动角约束以确保其具有良好的传力特性。受此启发，近年来也有学者将评价传统平面连杆机构的传动角引入到平面并联机构当中，因其可表征机构运动或力的传递特性，且具有很好的几何直观性，故可作为评价机构传力特性的重要指标【8 9 1。L i u 等t g o 利用传动角的正弦值构造出一种全域力传递性能评价指标，并用于平面5 R 并联机构的尺度综合。P h i l i p p 9 1】定义了平面七杆机构中的传动角，并试图通过控制传
48、动角偏离9 0。的绝对值来减小摩擦阻力的影响。然而上述研究多是以单自由度平面机构或多自由度平面并联机构为对象，随着杆件数目的增多，特别是向空间机构的拓扑转变，传动角的定义变的愈加困难，一些复杂机构的传动角甚至无法或唯一定义【9 2】。目前，空间机构的传动角仍局限于四杆机构，并未涉及空间并联机构1 9 2 ，究其原因主要为：1)空间并联机构中，传动角的1 0l天津大学博士学位论文定义非常困难；2)尚难于直接建立起雅可比矩阵代数特征与传动角的联系。由此发现，定义可描述空间并联机构运动与力传递特性的传动角，揭示出其与雅可比矩阵代数特征的内在联系，并用于指导这类机构的尺度综合将是一项有意义的工作。在刚
49、体动力学层面上，考虑到机器人在做高速运动时，上述指标难以满足实际要求，尚需考虑其运动构件惯性的影响。因此，在给定结构参数的前提下，一些学者利用惯性矩阵的代数特征构造出相应的刚体动力学性能指标。A s a d ap 3 9 4】首次对单刚体惯性椭球做了扩展，提出广义惯性椭球(G e n e r a l i z e dI n e r t i aE l l i p s o i d(G I E)的概念，并考虑了动力学方程中非线性项对广义惯性椭球主轴方向的影响。Y o s h i k a w a1 9 5 J 继而将关节力矩与操作加速度间映射矩阵的奇异值乘积定义为动态可操作性，并将用作评价机器人动力学性
50、能的评价指标，认为该指标越小，则系统的动力学性能越好。此后，T a d o k o r o 9 6】等人又对动态可操作性指标进行了修正，提出统计可操作性的概念。M a 与A n g e l e s1 9 7-9 8】引入动力学各向同性指标，将其定义为驱动关节力矩与加速度间映射矩阵元素与单位矩阵差值加权平方和，认为该指标越小，系统的动力学越接近各向同性。赵永杰【9 9】在研究2 自由度高速并联机构时指出，雅可比条件数在对称机构的中轴线上具有奇异信息对消的情况，且惯性矩阵条件数性能评价指标也存在与运动学性能评价指标类似的问题，但问题未推广到3 或4 自由度高速并联机构。为避免上述问题，H u a