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1、圆压轴大题1 如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2=BCBF；（3）如图2，当DCE=2F，CE=3，DG=2.5时，求DE的长2 已知：ABC是O的内接三角形，且AB=BC，点D为劣弧BC上的一点，连接BD、DC（1）如图1，若BDC=120，求证：ABC是等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，线段CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接AE，求证：BD=AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，若O的半径为，CD= ，
2、求OE的长（变形： ，求BD）3 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CEAC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长4 如图1，平行四边形AOBC的顶点A、B、C在O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD=2OB，OE=2OA，连接DE（1）求AOB的度数；（2）求证：DE是O的切线；（3）如图2，设直线DE与O相切于点F，连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论5 如图，ABC内接于O，C=45，BC与直径AD交于点E（1）如图1，
3、若BAC=60，求证：BE=2OE；（2）如图2，在BC上取点G，使BG=BA，连接AG并延长交O于点F，求证：AF平分CAD；（3）如图3，在（2）的条件下，AD=10， ，求线段EG的长6 如图，在RtABC中，ACB=90，BO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O（1）求证：AB是O的切线；（2）设BO交O于点E，延长BO交O于点D，连接CE，CD求证：BCEBDC；（3）在（2）的条件下，若，CD=2CE，O的半径为3，求BC的长7 已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧AD上到一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：ACBH；（2
4、）若ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求 的值；EH的长8 如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，直线OB与O交于点F和D，连接EFCF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：ODEG=OGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值9 如图，已知在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB、AC分别交于点D、E，DFAC于点F（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的半径为10，sinB= ，求阴影部分面积10 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB=CD
5、（1）如图（1），求证：ADBC；（2）如图（2），点F是AC的中点，弦DGAB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；（3）在（2）的条件下，若DG平分ADC，GE=，tanADF= ，求O的半径11 已知，ABC内接于O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC=BC，求证：ABPC；（2）如图2，若PA平分CPM，求证：AB=AC；（3）在（2）的条件下，若sinBPC= ，AC=8，求AP的值12 如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，对角线BD为O的直径，AC与BD交于点E点F为CD延长线上，且DF=BC（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF= ，求AE的长；（3）若EGCF交AF于点G，连接DG证明：DG为O的切线13 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE（1）求证：ECFGCE （2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=3，CD=8，求EM的值第 14 页 共 14 页