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1、九年级中考数学第三轮冲刺专题复习-二次函数一、选择题（本大题共12道小题）1. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-12. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)3. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A.-2B.-4C.2D.44. 若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为()A. 0，5 B. 0，1 C. 4，5 D. 4，15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值
2、如下表:x-10234y50-4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.56. 抛物线yx22x3的对称轴是()A. 直线x1B. 直线x1C. 直线x2D. 直线x27. 二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的图象可能是() 8. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似
3、看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x29. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C=120.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A.18 m2B.18 m2C.24 m2D. m210. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac0，其中正确的个数
4、是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A. 当a1时，函数图象过点(1，1)B. 当a2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D. 若a0，则当x1时，y随x的增大而增大12. 在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1二、填空题（本大题共10道小题）13. 已知函数y=-(x-1)2图象
5、上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”或“=”).14. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_ m2.15. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.16. 已知二次函数y=-(x-1)2+2，当tx0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销
6、售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围25. 如图，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上.(1)b=.(2)若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点M，N.是否存在这样的点P，使
7、得PM=MN=NH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.26. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.27. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，过点B作直线BCx轴，交直线y2x于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求该
8、抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y2x上；(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由28. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值29. 如图，已知抛物线C：yx2bxc经过A(3,0)和B(0, 3)两点将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？30. 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标 8 / 8